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2019年高考数学一轮复习课时分层训练4函数及其表示文北师大版_99

课时分层训练(四) 函数及其表示 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=x,g(x)=( x) 2 2 ) B.f(x)=x ,g(x)=(x+1) C.f(x)= x ,g(x)=|x| 2 2 D.f(x)=0,g(x)= x-1+ 1-x C [在 A 中,定义域不同,在 B 中,解析式不同,在 D 中,定义域不同.] 4-x x+ 2 2.(2018·济南模拟)函数 f(x)= A.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2] 4-x ? ? x+ B [由题意得? ? ?x+1>0 2 的定义域为( ) 【导学号:00090015】 B.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2] , 解得-1<x<0 或 0<x≤2,故选 B.] 3.(2017·安徽黄山质检)已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=x+2,则 f(x)=( A.x+1 C.-x+1 A B.2x-1 D.x+1 或-x-1 2 ) [设 f(x)=kx+b,则由 f[f(x)]=x+2,可得 k(kx+b)+b=x+2,即 k x+kb+b= x+2,∴k2=1,kb+b=2,解得 k=1,b=1,则 f(x)=x+1.故选 A.] 4.(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10 同的是( A.y=x C.y=2 D x lg x 的定义域和值域相 ) B.y=lg x D.y= lg x 1 x [函数 y=10 的定义域与值域均为(0,+∞). 函数 y=x 的定义域与值域均为(-∞,+∞). 函数 y=lg x 的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 函数 y=2 的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞). 函数 y= 1 x x 的定义域与值域均为(0,+∞).故选 D.] ?2 -2,x≤1, ? 5.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=? ?-log2 x+ ,x>1, ? x-1 且 f(a)=-3,则 f(6 -a)=( 7 A.- 4 3 C.- 4 A ) 5 B.- 4 1 D.- 4 [由于 f(a)=-3, a-1 ①若 a≤1,则 2 x -2=-3,整理得 2 =-1 无解; a-1 =-1. 由于 2 >0,所以 2 a-1 ②若 a>1,则-log2(a+1)=-3,解得 a+1=8,a=7, 所以 f(6-a)=f(-1)=2 -1-1 7 -2=- . 4 7 综上所述,f(6-a)=- .故选 A.] 4 二、填空题 ?2cosπ x,x≤0 ? 6.(2018·宝鸡模拟)已知函数 f(x)=? ? +1,x>0 ?f x- ?4? ,则 f? ?=________. ?3? 1 ?4? ?1? ? 2? ? 2 ? ? 1? [由题意得 f? ?=f? ?+1=f?- ?+1+1=2cos?- π ?+2=2×?- ?+2=1.] 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? 2 7. 已知函数 y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3], 则函数 y=f(x)的定义域为________. [-1,2] [∵y=f(x -1)的定义域为[- 3, 3], ∴x∈[- 3, 3],x -1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2].] 8.(2018·榆林模拟)已知 f(2 )=x+3,若 f(a)=5,则 a=________. 4 [法一:令 t=2 ,则 t>0,且 x=log2t,∴f(t)=log2t+3,∴f(x)=log2x+3,x>0. 则有 log2a+3=5,解得 a=4. 法二:由 x+3=5 得 x=2,从而 a=2 =4.] 三、解答题 9.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式. [解] 设 f(x)=ax+b(a≠0),则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b= 2 2 2 x x ax+5a+b, 即 ax+5a+b=2x+17 不论 x 为何值都成立, ∴? ? ?a=2, ? ?b+5a=17, 解得? ?a=2, ? ?b=7, ? ∴f(x)=2x+7. ? ?x-1,x>0, 2 10.已知 f(x)=x -1,g(x)=? ?2-x,x<0. ? (1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值; (2)求 f(g(x))的解析式. 【导学号:00090016】 [解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2)当 x>0 时,g(x)=x-1, 故 f(g(x))=(x-1) -1=x -2x; 当 x<0 时,g(x)=2-x, 故 f(g(x))=(2-x) -1=x -4x+3. ?x -2x,x>0, ? ∴f(g(x))=? 2 ?x -4x+3,x<0. ? 2 2 2 2 2 B 组 能力提升 (建议用时:15 分钟) ?1 ? 1.具有性质:f? ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ?x ? x,0<x<1, ? ?0,x=1, 1 1 ①f(x)=x- ;②f(x)=x+ ;③f(x)=? x x 1 ? ?-x,x>1. 的函数是( A.①② C.②③ B ) B.①③ D.① 其中满足“倒负”变换 1 ?1? 1 ?1? 1 [对于①,f(x)=x- ,f? ?= -x=-f(x),满足;对于②,f? ?= +x=f(x), x ?x? x ?x? x 不满足;对于③, ,0< <1, x x ? ? 1 ?1? f? ?=?0, =1, x ?x? 1 ? ?-x,

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