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1.1集合的含义与表示 (学生版)


信达雅教育内部教案
一、集合
1.1 集合的含义与表示
1.学习目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2.集合的含义: 日常生活中集合的实例: (1)1—10 以内的所有偶数; (2)英文字母表的所有字母 (3)信达雅教育机构所有的 90 后学生; (4)《喜羊羊与灰太狼》动画里羊村里的所有羊; 集合的定义: 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合 的元素. 3.集合中元素的特点 通常,我们用大写字母 A,B,C,D,?表示集合,用小写字母 a,b,c,d?表示集合 中的元素. 集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则这个对象 或 者 是 A 的 元 素 ,或 者 不 是 A 的 元 素 ,两 种 情 况 必 有 一 种 且 只 有 一 种 成 立; 互异性:一个给定集合中的元素,都是互不相同的个体(对象),因 此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合与其元素的排列 顺 序 无 关 ;只 要 构 成 两 个 集 合 的 元 素 是 一 样 的 , 我 们 就 称 这 两 个 集 合 相 等 练习: 根据集合元素的特点,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于 3 小于 11 的偶数; (2)我国的小河流; (3)中国所有的帅哥美女; (4)不等式 x ? 3 ? 0 的所有解; 4.元素与集合的关系 元素与集合的关系有两种:属于和不属于. 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 a ? A . 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a ? A .

5.常用数集及其记法: 数集的分类: ⑴有限集:含有有限个元素的集合。 ⑵无限集:含有无限个元素的集合。 ⑶空集:不含任何元素的集合. 记作 ? 数学中一些常用数集及其记法: 非 负 整 数 集 ( 或 自 然 数 集 ) , 记 作 N; 正 整 数 集 , 记 作 N *或 N + ; 整 数 集 , 记 作 Z; 有 理 数 集 , 记 作 Q; 实 数 集 , 记 作 R。 6.集合的表示方法 表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; (1).列举法: 常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来,写在花括号内,这种表示集合的 方法叫做列举法。例:“大于 3 小于 9 的偶数”组成的集合为{4,6,8}。

(2)

(3)

(2).描述法: 常用于表示无限集合, 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。 具体方法是: 在花括号内先写上这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线 后写出这个集合元素所具有的共同特征,描述法的一般格式为 {x ? A | P( x)} ,其中 x 是集 合的代表元素, A 是 x 的取值范围, P( x) 是元素 x 应满足特征的性质。如:小于 π 的正实 数组成的集合表示为: {x ? R | 0 ? x ? ? }

(2)

(3).图示法(Venn 图):为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈), 用它的内部表示一个集合。 例:S 与 A 均表示集合,下图表示了集合之间的关系。 S A

课后练习: 1:用符号“ ? ”或“ ? ”填空: (1)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_____ A ,美国_____ A , 印度_____ A ,英国_____ A ; (2)若 A ? {x | x ? x} ,则 ?1_______ A ;
2

(3)若 B ? {x | x ? x ? 6 ? 0},则 3 _______ B ;
2

(4)若 C ? {x ? N |1 ? x ? 10} ,则 8 _______ C , 9.1 _______ C . 2:试选择适当的方法表示下列集合: (1)由小于 8 的所有素数组成的集合;

(2)不等式 4 x ? 5 ? 3 的解集.

3.下列说法正确的是( ) (A)所有著名的作家可以形成一个集合 (B)0 与 ?0? 的意义相同 (C)集合 A ? ? x x ?

? ?

? 1 , n ? N ? ? 是有限集 n ?

(D)方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集只有一个元素
2

4.下列四个集合中,是空集的是( A. {x | x ? 3 ? 3}

) B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0} ( C.(1,1) D. {1} . )

C. {x | x 2 ? 0} x? y ?2 5.方程组 x ? y ? 0 的解构成的集合是

{

A. {(1,1)}

B. {1,1}

6.已知 A ? {?2,?1,0,1} , B ? {y | y ? x x ? A} ,则 B= 7.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t , t ? A} ,用列举法表示 B=
2

.

课后作业: 1.已知下列条件:①小于 60 的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与 2 相差很小 的数;④方程 x =4 的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列关系中表述正确的是-----------------------------------------( A. )
2



0 ? ? x ? 0?
2

B.

0 ??? 0,0??

C. 0 ??

D. 0 ? N )

3.下列表述中正确的是----------------------------------------------( A.

?0? ? ?

B.

?1, 2? ? ?2,1?
2

C.

??? ? ?

D. 0 ? N )

4.已知集合 A= A.0

?a ? 3, 2a ? 1, a

? 1?

,若 ?3 是集合 A 的一个元素,则 a 的取值是( D.2

B.-1

C.1

?x ? 3 ? 2 y ? 5x ? y ? 4 的解的集合是---------------------------------------( 5.方程组 ?
A.



??1, ?1??

B.

?? ?1,1??

C.

?? x, y ? ?1, ?1??

D.

??1,1?

?2 x ? 4 ? 0 ? 1 ? x ? 2 x ? 1 的整数解集合为: 6.用列举法表示不等式组 ?

1 ? 2 5 ? 2 19 ? ? ? ? x x ? ax ? ? 0? ? x x ? x ? a ? 0? 2 2 ? 中所有元素的和为: ? ,则集合 ? 7.设 2 ?
8. 用符号“ ? ”或“ ? ”填空.

1_ N ? 1_ N 1_ Z 1_ Q 1_ R

0_N? 0_N 0_Z 0 _Q 0_R

?2_ N? ?2_ N ?2_Z ? 2_Q ?2_R

1 ? _N 2 1 _N 2 1 _Z 2 1 _Q 2 1 _R 2

2 _N? 2 _N 2 _Z 2 _Q 2 _R

9、用列举法表示下列集合: ⑴

?? x, y ? x ? y ? 3, x ? N , y ? N?



? y x ? y ? 3, x ? N , y ? N ?

10.已知 A={1,2,x -5x+9},B={3,x +ax+a},如果 A={1,2,3},2 ∈B,求实数 a 的值.

2

2


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