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重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题


重庆巴蜀中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高 2018 届(一上)数学试题卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.集合 M ? ??1,1,3,5? ,集合 N ? ??3,1,5? ,则下列选项正确的是( A. N ? M B. N ? M C. M ? N ? ?1,5? ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条 )

D. M ? N ? ??3, ?1,3?

2.“ x ? 3 ”是“ x ? 3 ”成立的( A.充分不必要条件 件 3. sin 585? 的值为( A. ? )

B.必要不充分条件

2 2

B.

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2
) D.第四象限角

4.若 ? 是第四象限角,且 cos A.第一象限角

?

? ? ? ? cos , 则 是( 2 2 2
C.第三象限角

B.第二象限角 )
3

x 5.若 f 3 ? x ,则 f ?10? ? (

? ?

A. log3 10

B. lg 3

C. 10

D. 3

10

6.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像,可以将函数 y ? sin 2 x 的图像( 6?



? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向右平移

?e x , x ? 0 ? 7.下列函数中,与函数 y ? ?? 1 ? x 的奇偶性相同,且在 ? ??,0 ? 上单调性也相同的是 , x ? 0 ?? ? ?? e ?
( )

A. y ? ?

1 x

B. y ? x2 ? 2

C. y ? x3 ? 3

D. y ? log 1 x
e

8. tan 70? cos10? A.-1 B.1

?

3 tan 20? ? 1 (
C.-2

?



D.2

9.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ?1? 的对称轴为 x ? 1, f ? x ? 1? ?

4 ? f ? x ? ? 0? 且 f ? x?

在区间 ? 2015,2016? 上单调递减,已知 ? , ? 是钝角三角形中两锐角,则 f ?sin ? ? 和

f ? cos ? ? 的大小关系是(



A. ? ?

? 2 3 2 3? , ? 3 3 ? ?

B. ? ?

? 2 3 ? ,1 ? ? 3 ? ?

C. ? ?

? 2 3 ? ,1? 3 ? ?

D. ?1,

? 2 3? ? ? 3 ?

11.设函数 f ? x ? ? ?

?2 x , x ? 0 ?log 2 x, x ? 0

对任意给定的 y ? ? 2, ??? ,都存在唯一的 x ? R ,满足 )

f ? f ? x ?? ? 2a2 y2 ? ay ,则正实数 a 的最小值是(
A.4 B.2 C.

1 4

D.

1 2
2 2

12.已知函数 f ? x ? ? cos ? a sin x ? ? sin ?b cos x ? 无零点,则 a ? b 的取值范围是( A. ? 0,



? ?? ? ? 4?

B. ?0,

? ?2 ? ? ? 4 ?

C. ?0,

? ?2 ? ? ? 2 ?

D. ? 0,

? ?? ? 2? ?

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ? x ? ?

x ? x ? 1? 的定义域为
.

.

14.函数 y ? x ? 2 ? x ? 1 的值域为

15.当 t ??0, 2? ? 时,函数 f ?t ? ? ?1 ? sin t ??1 ? cos t ? 的最大值为

.

16. f ? x ? 是定义在 D 上的函数,若存在区间 ?m, n? ? D ? m ? n? ,使函数 f ? x ? 在 ?m, n? 上的 值域恰为 ? km, kn? ,则称函数 f ? x ? 是 k 型函数

4 不可能是 k 型函数; x 1 2 ②若函数 y ? ? x ? x 是 3 型函数,则 m ? ?4, n ? 0 ; 2
① f ? x? ? 3 ?
x ③设函数 f ? x ? ? 3 ? 1 是 2 型函数,则 m ? n ? 1

?a ④若函数 y ?
正确的序号是

2

? a ? x ?1 a x
2

? a ? 0? 是 1 型函数,则 n ? m 的最大值为

2 3 3

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2 17.(本小题满分 10 分)已知 A ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x | x ? a ? 5 ,且 A ? B ? R ,

?

?

?

?

求 a 的取值范围. 18(本小题满分 12 分)已知 0 ? ? ?

?
2

, tan ? ?

4 3

⑴求

sin 2 x ? sin 2? 的值; cos 2 ? ? cos 2?

⑵求 sin ?

? 2? ? ? ? ? 的值. ? 3 ?
2

?t 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x

? 2t ?3

为偶函数 ? t ? Z ? ,且在 x ? ? 0, ??? 单调

递增. ⑴求 f ? x ? 的表达式; ⑵若函数 g ? x ? ? log a ? a

?

,求实 f ? x ? ? x ? 在区间 ? 2, 4? 上是单调递减函数( a ? 0 且 a ? 1 ) ?

数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 函数 f ? x ? ? 3 cos2 ?? x ? ? ? ? cos ?? x ? ? ? ? sin ? ? x ? ? ?

? ?

??

3? ?? ?? ? ? ? 0,0 ? ? ? ? , 3? 4 ? 2?

同时满足下列两个条件: ① f ? x ? 图像的最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角

形② ?

?2 ? , 0 ? 是 f ? x ? 的一个对称中心. ?3 ?

⑴当 x ? ?0, 2? 时,求函数 f ? x ? 的单调递减区间; ⑵令 g ? x ? ? f 2 ? x ? 值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f ? x ? ? x2 ?16x ? q ? 3 ⑴若函数在区间 ??1,1? 上最大值除以最小值为-2,求实数 q 的值; ⑵问是否存在常数 t ?t ? 0? , 当 x ??t, 1 0 (视区间 ? a, b? 的长度为 b ? a ). 22.(本小题满分 12 分)已知集合 A ? t | t使 x | x ? 2tx ? 4t ? 3 ? 0 ? R ,集合
2

? ?

5? 1 ? 1? ?5 3? ? ? f ? x ? ? ? m ,若 g ? x ? 在 x ? ? , ? 时有零点,求此时 m 的取 6? 4 ? 3? ?6 2?

? , f ? x ? 的值域为区间 D ,且区间 D 的长度为12 ? t

?

?

?

?

B ? t | t使? x | x 2 ? 2tx ? 2t ? 0? ? ? ,其中 x , t 均为实数.
⑴求 A ? B ; ⑵设 m 为实数, g ?? ? ? ? sin
2

?

?

? ? m cos ? ? 2m, ? ? ?? , ? ? ,求 ? 2 ?

?

3 ?

M ? ?m | g ?? ? ? A ? B? .
四、附加题:本题满分 15 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤,本题所 得分数计入总分. 23.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ?0,1? ,且 f ? x ? 的图像连续不间断,若函数 f ? x ? 满足:对于 给定的 m( m ? R 且 0 ? m ? 1 ) ,存在 x0 ??0,1 ? m? ,使得 f ? x0 ? ? f ? x0 ? m? ,则称 f ? x ? 具有性质 P ? m?

1 ? ??4 x ? 1, 0 ? x ? 4 ? 1 3 ? ⑴已知函数 ? 4 x ? 1, ? x ? ,若 f ? x ? 具有性质 P ? m? ,求 m 的最大值; 4 4 ? 3 ? ??4 x ? 5, 4 ? x ? 1 ?

? ⑵若函数 f ? x ? 满足 f ? 0? ? f ?1? ,求证:对任意 k ? N 且 k ? 2 ,函数 f ? x ? 具有性质

?1? P? ?. ?k?


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