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2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

2013-2014 学年高一下学期期末考试数学
说明: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 120 分。 2.将第 I 卷选择题答案代号用 2B 铅笔填在答题卡上, 第 II 卷的答案或解答过程写在 答题卷指定位置 3.考试结束,只交答题卷。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(4 分×15=60 分)在每小题给出的四个选项只有一项正确.

1.sin 480 的值为 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2

2.若 tan ? ? 3, A. 2

sin 2? 的值等于 cos 2 ? B. 3 C. 4 D. 6

3.已知两个非零向量a , b满足 a +b = a-b ,则下面结论正确的是 A. a // b B. a ? b C. a = b D. a +b = a -b

4.函数f(x)=sin A. x = 11? 3

x x + 3cos 的图象的一条对称轴是 2 2 5? 5? ? B. x = C. x =D. x =3 3 3

1- cos 40? 5.化简 的结果等于 2 A. cos 40? B. cos 20? C. sin 40?

D. sin 20?

6.若向量a =(1,cos? )与b=(-1,2cos? )垂直,则cos2? = A. 2 2 B. 1 2 C. 0 D. -1

7.下列关系式中正确的是 A. sin11 <cos10 <sin168 B. sin168 < sin11 <cos10 C. sin11 <sin168 <cos10 D.sin168 <cos10 < sin11

8.若0 ? ? ? 2? ,sin? > 3 cos ? ,则?的取值范围 ? ? ? ? 4? ? 3? A.( , ) B. ( ,? ) C. ( , ) D.( , ) 3 2 3 3 3 3 2

1

9.若向量 AB =(1,2), BC =(3,4)垂直,则AC = A. (4, 6) B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2,2)

10.已知sin? cos? = A. 3 2

1 ? ? ,且 <? < ,则cos? -sin?的值等于 8 4 2 3 3 3 B. C. D. 2 4 4

11.设a , b是两个非零向量,则下面结论正确的是 A. 若 a +b = a - b ,则a ? b B. 若a ? b , 则 a +b = a - b C. 若 a +b = a - b ,则存在实数? ,使得b =? a D.若 存在实数? ,使得b =? a,则 a +b = a - b
12.a,b为平面向量,已知a =(4,3),2a +b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于 8 8 16 16 A. B. C. D. 65 65 65 65

13.函数f(x)=1-2cos 2 (x-

)是 4 A. 最小正周期为? 的奇函数 B. 最小正周期为? 的偶函数

?

C. 最小正周期为 D.最小正周期为

? ?
2

的奇函数 的偶函数

2

14.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为 A. -3,1 B. -2,2 3 C. -3, 2 3 D. -2, 2

15.若a,b,c均为单位向量,且a ? b=0,(a-c) ? (b-c) ? 0则 a +b-c 的最大值为 A. 2-1 B.1 C. 2 D. 2

第 II 卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题(5 分×5=25 分) 16.已知向量a=(2,3),b=(x,6),且a//b,则x=___

17.函数f(x)=sin 2 (2x-

)的最小正周期是______ 4 18.已知向量a ,b夹角为45 ,且 a =1, 2a-b = 10,则 b =___

?

2

19.关于函数f(x)=cos2x-2 3sinxcosx,下列命题: (1)若存在x1 ,x2有x1 -x2 =? 时,f(x1 )=f(x2 )成立; (2)函数f(x)在区间[-

? ?

, ]上是单调递增; 6 3

,0)成中心对称图象; 12 5? (4)将函数f(x)的图象向左移 个单位后将与y=2sin2x的图象重合。 12 其中正确的命题序号_______(注:把你认为正确的序号都填上)

(3)函数f(x)的图象关于点(

?

20.若等边?ABC的边长为2 3,平面内一点M满足 1 2 CM = CB + CA,则MA ? MB=____ 6 3
三、解答题(7 分+8 分+10 分+10 分= 35 分)

21.化简(tan10 - 3)

cos10 sin 50

22.已知 a =3, b =2,a,b夹角为 3a +b与m a -3b互相垂直。 (sinx-cosx)sin2x 23.已知函数f(x)= sin x (1)求f(x)的定义域及最小正周期。

?
3

,m为何值时,向量

(2)求f(x)的单调递增区间。
3x 3x x x ? ,sin ),b =(cos ,-sin ),且x ? [0, ] 2 2 2 2 2 3 若f(x)= a ? b-2? a +b 的最小值是- ,求?的值。 2 24.已知向量a =(cos

3

高 一 数 学
第 II

试卷类型 A
60 分 )

卷 ( 非 选 择 题 共

4


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