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人教A版数学必修一第2章《幂函数》教案


课题 :幂函数 课 型:新授课 教学目标: 通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行 简单的应用. 教学重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程: 一、新课引入: (1)边长为 a 的正方形面积 S ? a ,这里 S 是 a 的函数; 2 1 ? S 2 ,这里 a 是 S 的函数; 3 (3)边长为 a 的立方体体积 V ? a ,这里 V 是 a 的函数; ?1 (4)某人 ts 内骑车行进了 1 km ,则他骑车的平均速度 v ? t km / s ,这里 v 是 t 的函数; (5)购买每本 1 元的练习本 w 本,则需支付 p ? w 元,这里 p 是 w 的函数. (2)面积为 S 的正方形边长 a 观察上述五个函数,有什么共同特征?(指数定,底变) 二、讲授新课: 1、教学幂函数的图象与性质 ① 给出定义:一般地,形如 ② 练:判断在函数 y ? y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函 数,其中 ? 为常数. 1 , y ? 2 x2 , y ? x3 ? x, y ? 1 中,哪几个函数是幂函数? x 1 ③ 作出下列函数的图象:(1) y ? x ;(2) y ? x 2 ;(3) y ? x 2 ;(4) y ? x ?1 ;(5) y ? x3 . ④ 引导 学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图 象变化规律: (Ⅰ)所有 的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); ( Ⅱ) ? ? 0 时,幂函数的图象通过 原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当 ? ? 1 时, 幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸; (Ⅲ) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在 内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴 当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地 逼近 x 轴正半轴. 第一象限 正半轴, 2、教学例题: 例 1(P78 例 1).证明幂函数 f ( x) ? x在[0, ??]上是增函数 证:任取 x1 , x2 ?[0, ??), 且x 1 < x2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? x2 = ( x 1 ? x2 )( x 1 ? x2 ) x 1 ? x2 = 因 x1 ? x2 <0, 所以 x 1 ? x2 x 1 ? x2 x 1 ? x2 >0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x) ? x在[0, ? ?] 上是增函 数. 1.5 例 2. 比较大 小: (a ? 1) 、 与a 1 .5 ; (2 ? a 2 ) ? 2 3 与2 ? 2 3 ; 1 .1 ? 1 2 与 0 .9 ? 1 2 . 三、巩固练习: 2 1、论函数 y ? x 3 的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性. 3 3 6 6 2. 比较下列各题中幂值的大小: 2.3 4 与 2.4 4 ; 0.315 与 0.355 ; ( 2 ) 2 与 ( 3) 2 . ? 3 ? 3 四、小结: 提问方式 : (1)我们今天学习了哪一类基本函数,它们定义是怎样描述的? (2)你能根据函数图象说出有关 幂函数的性质吗? 五、作业 P79 页 1、2、3 题 六、课

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