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陕西省渭南市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题201711040152

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陕西省渭南市 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题
说明:1.本试题满分 120 分,答题时间 120 分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上,写在本试题上的答案无效。
3.考试结束后,只回收答题纸,本试题由考生妥善保管。
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)

1.如果 A={x | x ? ?1},那么 ( )

A. 0 ? A

B.{0}? A

C. ?? A

D.{0} ? A

? ? 2.已知全集 U=Z,A={0,1,2,3}, B ? x x2 ? 2x ,则 A∩( CU B )为( )

A.{1,3}

B.{0,2} C.{0,1,3}

D.{2}

3.已知集合 A 到 B 的映射 f : x ? y ? 3x ?1,若 B 中的一个元素为 7,则对应的 A 中

原像为( )

A.22

B.17

C.7

D.2

4.下列四组函数中,表示同一函数的是( )

A. y ? x2 与 y ? x

B. y ? x0 与 y ? 1

C. y ?

x x0



y

?

x x

? ?2
D. y ? x 与 y ? x

5.已知

f

(x)

?

??3x?2 ?

x?0 ,则 f ( f (?1)) 的值为(



??x2 ? x x ? 0

A.7

B.12

C.6

D.18

6.集合U , M , N, P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )

-1-

A.

B.

C.

D.

7.若函数 f (x ?1) 的定义域为[-1,2],那么函数 f (x) 中的 x 的取值范围是( )

A.[-2,1] B.[0,1] C.[-2,0] D.[0,3]

8.函数 f (x) ?| x ?1| 的单调递增区间是( )

A.?1,? ??

B. ?- ?,1? C.?0,? ??

D. ?? ?,???

9.已知 f (x) ? ax3 ? bx ? 4 其中 a, b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( )

A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?10

10.设函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 ,则 f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是( )

A. f (? ) > f (?3) > f (?2)

B. f (? ) > f (?2) > f (?3)

C. f (? ) < f (?3) < f (?2)

D. f (? ) < f (?2) < f (?3)

11.设 a ? 0.60.6,b ? 0.61.5,c ? 1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( )

A. a<b<c B. a<c<b

C. b<a<c

D. b<c<a

12.已知函数

y

?

x2

?

3x

?

4

的定义域是

?-1,m?

,值域为

????

25 4

,0???

,则

m

的取值范围是()

A.

? 0, 4?

B.

? ??

3 2

,

4???

C.

? ??

3 2

,

3???

D.

? ??

3 2

,

??

? ??

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分)
13.已知集合 A ? ?x | x ? 0或x ? 1? , B ? ?x | ?1 ? x ? 3? ,则 A U B ?

14.将长为 40 的铁丝折成一个矩形,则此矩形的面积的最大值为
-2-

15. 函数 f (x) ? x2 ? 2(a ?1)x ? 2 在区间 ?- ?,3?上递减,则实数 a 的取值范围是.
? ? ? ? 16.已知 M ? x | y ? x2 ? 4x ? 3 , N ? y | y ? ?x2 ? 2x ? 8
则 M ? N ? __________
三、解答题(本大题共 5 题,共 56 分)

f (x) ? 4 ? 5x ? 1

17.(本题满分 8 分)(1).已知函数

x ?1 ,求 f (x) 的定义域。

(2).判断函数 f (x) ? 1? x ? 1? x 的奇偶性。

18.(本题满分 10 分)(1).已知 f ?x? 是一次函数,满足 f (x ?1) ? 6x ? 4 ,求 f (x) 的解析式。
(2).已知 f (x ?1) ? x2 ? x ,求 f (x) 的解析式。

19.(本题满分 12 分)已知集合 A={x|-2<x<3}, B={x|m-1≤x≤2m+1},若 A ? B ? A ,求实
数 的取值范围;

20.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-2,2]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)若 f(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数 a 的取值范围;

-3-

21.(本题满分

14

分)已知函数

f

?x?

?

ax ? b 1? x2

是定义域为 ??1,1?

上的奇函数,且

f

(1) 3

?

3 10

(1)求 f (x) 的解析式;

(2)用定义证明: f (x) 在 ??1,1? 上是增函数;
(3)若实数 t 满足 f (2t ?1) ? f (t ?1) ? 0 ,求实数 t 的范围.

-4-

渭南市尚德中学 2017—2018 年度高一第一学期第一次月考 高一数学(答案)
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

答案 D

A

D

C

B

A

A

A

D

A

C

B

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分)

13.R

14. 100

15.?a | a ? ?2?16. ?? ?,9?

三、解答题

17.(本小题满分 8 分)

解:(1).定义域

??x ?

|

x

?

4 5

且x

?

?1?? ?

(2).定义域 x ???1,1?关于原点对称

f (x) ? 1? x ? 1? x

f (?x) ? 1? x ? 1? x

f (?x) ? f (x) 所以 f (x)是偶函数

18.(本小题满分 10 分)

解:(1).设 f (x) ? kx? b,则f (x ?1) ? k(x ?1) ? b ? kx? k ? b ,

又因为f

(x

?1)

?

6x

?

4,

所以???k

k ?

? b

6 ?

, 4

k

?

6,

b

?

?2

所以 f (x) ? 6x - 2

(2).设 x ?1 ? u,则x ? u ?1

f (u) ? (u ?1)2 ? (u ?1) ? u2 ? 3u ? 2,

-5-

所以f (x) ? x2 ? 3x ? 2
19. (本小题满分 12 分)
解: 若B ? ?,符合题意,则 2m ?1? m ?1,得m ? ?2
?2m ?1 ? m ?1 若B ? ?时,要满足A ? B ? A,则B ? A, 所以得?? m ?1 ? ?2
?? 2m ?1 ? 3 解得-1? m ?1
综上所述 m 的范围?m | m ? ?2或-1? m ?1?
20.(本小题满分 12 分)
(1) fmin ? x? ? 2 , fmax ? x? ?11;(2) a ? ?2 或 a ? 2 ;
试题解析:(1)当 a ? ?1时,f ? x? ? x2 ? 2x ? 3 ? ?x ?1?2 ? 2 ,∵1???2,2? ,∴ fmin ? x? ? 2 , fmax ? x? ? f ??2? ?11.
(2)∵函数 f ? x? ? x2 ? 2ax ? 3 的对称轴为 x ? ?a ,∴ ?a ? ?2 或 ?a ? 2 ,即 a ? ?2 或
a ?2.

21. (本小题满分 14 分)

解:(1)

函数

f ?x? ?

ax ? b 1? x2

是定义域为 ??1,1?上的奇函数

∴ f (0) ? 0

b ? 0; 又 f (1) ? 3
3 10 a ?1;

………………………………2 分 ………………………………3 分

x ∴ f (x) ? 1?x2 ………………………………4 分

(2)证明:设 x2,x1 是 ??1,1? 上任意两个实数,且 ?x ? x2 ? x1 ? 0, ,

-6-

? ?? ? ??y

?

f

(x2 ) ?

f

( x1 )

?

x2 1? x22

? x1 1? x12

?

?x2 ? x1 ??1? x1x2 ?
1? x22 1? x12

? x1, x2 ? ??1,1?, 且 ?x ? x2 ? x1 ? 0,

??y ? 0

? f (x2 ) ? f (x1),? f (x) 在 ?0,?? ?上是单调递增的.…………………………8 分

(3)? f (2t ?1) ? f (t ?1) ? 0

f (2t ?1) ? ? f ?t ?1?;………………………………9 分

又由已知

f

(x)

?

x 1? x2

是 ??1,1?上的奇函数

? f (?t) ? ? f (t)

∴ f (2t ?1) < f (1? t) ………………………………10 分

??1 ? 1? t ? 1 ∴ ???1 ? 2t ?1 ? 1………………………………12 分
??2t ?1 ? 1? t
综上得: 0 ? t ? 2 ………………………………14 分 3

-7-


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