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高一数学下学期期末考试试题(1)

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2019 学年高一(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)

1. 直线

的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

2. 已知两条直线



互相垂直,则 a 等于

A. 2

B. 1

C. 0

D.

3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件 为了解

它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调

查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则

A. 9

B. 10

C. 12

D. 13

4. 图中程序运行后输出的结果为

A. 3,43

B. 43,3

C. ,16

D. 16,

5. 已知点 在不等式组

表示的平面区域内

运动,则

的最大值是

A.

B.

C. 1

6. 将容量为 100 的样本数据分为 8 个组,如下表:

D. 2

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数 10

13 x

14 15 13

12

9

则第 3 组的频率为

A.

B.

C.

D.

7. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

桑水

A. 至多有一次中靶

B. 两次都中靶

C. 只有一次中靶

D. 两次都不中靶

8. 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到定点 A 的距离

的概率为

A.

B.

C.

D.

9. A,B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若 A,B 两人的平均成 绩分别是 , ,观察茎叶图,下列结论正确的是

A.

,B 比 A 成绩稳定

B.

C.

,A 比 B 成绩稳定

D.

10. 如图所示,程序框图的输出结果为

,B 比 A 成绩稳定 ,A 比 B 成绩稳定

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

11. 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么至多一名女生参

加的概率是

A.

B.

C.

D.

12. 设两条直线的方程分别为



,已知 a,b 是方程

的两个

实根,且

,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

二、填空题(本大题共 5 小题,共 25.0 分) 13. 把十进制数 23 化为二进制数是______. 14. 从甲、乙、丙、丁四人中选 3 人当代表,则甲被选上的概率为______.

15. 设实数 x,y 满足

,则 的取值范围是______.

16. 点 关于直线 l:

的对称点的坐标为______.

桑水

17. 已知某 8 个数据的平均数为 5,方差为 3,现又加入一个新数据 5,此时这 9 个数据的方

差为______.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60.0 分)

18. 已知直线 l 与直线

平行,且过点 ,求直线 l 的方程.

19. 某射手平时射击成绩统计如表:

环数

7 环以下 7

8

9

10

概率

a

b

已知他射中 7 环及 7 环以下的概率为 . 求 a 和 b 的值; 求命中 10 环或 9 环的概率; 求命中环数不足 9 环的概率.

桑水

20. 下表是某厂的产量 x 与成本 y 的一组数据:

产量 千件

2

3

5

6

成本 万元

7

8

9

12

Ⅰ 根据表中数据,求出回归直线的方程

其中



Ⅱ 预计产量为 8 千件时的成本.

21. 2017 年 3 月 14 日,“ofo 共享单车”终于来到芜湖,ofo

共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享

单车平台,开创了首个“单车共享”模式 相关部门准备对

该项目进行考核,考核的硬性 指标是:市民对该项目的满

意指数不低于 ,否则该项目需进行整改,该部门为了了

解市民对该项目的满意程度,随机访问了使用共享单车的 100 名市民,并根据这 100 名

市民对该项目满意程度的评分,绘制了如下频率分布直方图:

为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因,该部门从评分低于 60 分的市民中

随机抽取 2 人进行座谈,求这 2 人评分恰好都在

的概率;

根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过考核,并说明理由.

注:满意指数

桑水

[:]

22. 已知直线 l: Ⅰ 证明直线 l 经过定点并求此点的坐标; Ⅱ 若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围 ; Ⅲ 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设 积为 S,求 S 的最小值及此时直线 l 的方程.

的面

【答案】

1. B

2. D

8. C

9. A

13.

14.

3. D

4. A

5. D

6. C

10. B 11. D 12. A

7. D

15.

16.

17.

18. 解:直线 l 与直线

平行,可设直线 l 的方程为:



把点 代入可得:

,解得 .

直线 l 的方程为:



19. 解: 因为他射中 7 环及 7 环以下的概率为 ,

所以 , ,





桑水

命中 10 环或 9 环的概率 为 命中环数不足 9 环的概率为 20. Ⅰ 根据表中数据,计算


, .






则回归直线的方程为



Ⅱ 当 时,



预计产量为 8 千件时的成本为 万元.

21. 解: 依题意得:评分在



的频率分别为 和 ,

所以评分在



的市民分别有 2 个和 3 个,记为 , , , ,

从评分低于 分 的市民中随机抽取 2 人,所 有可能的结果共有 10 种,

它们是



















其中 2 人评分都在

的有三种,即





故所求的概率为 .

由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为 .

可估计市民的满意指数为



所以该项目能通过验收.

22. 解: 证明:直线 l:

,化为:

,令



解得 , .

直线 l 经过定点



Ⅱ 由直线 l 不经过第四象限,



桑水

则, Ⅲ 直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设

的面积为 S,

由直线 l 的方程

可得与坐标轴的交点







,解得: .

取等号.

S 的最小值为 4,及此时直线 l 的方程为:



,当且仅当 时

桑水


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