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高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题


必修 2 部分试题:

直线与圆的方程 (计算对答案)
B.-2 C. 2 D. 不存在

1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB 的斜率为( B )A.3 2.过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为 A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 ( A )

C. x ? 2 y ? 5 ? 0 C

D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D A )A. ? L3

4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=(

2 3
( A

B.

2 3

C. ?

3 2

D.

3 2

5、若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则 A、K1﹤K2﹤K3 B、K2﹤K1﹤K3 C、K3﹤K2﹤K1 o D、K1﹤K3﹤K2 6、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( A ) A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0



L2 x L1 D、3x-2y-5=0

7、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( B ) A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; D.a= ? 2 ,b= ? 5 . 8.平行直线 x-y+1 = 0,x-y-1 = 0 间的距离是( B ) A.

2 B. 2 2 11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

C.2 D. 2 2

2 2 ) 9. 圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 P( 0 , 0 对称的圆的方程为 ( A )

A.

( x ? 2)2 ? y 2 ? 5

B.

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5

C.

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5

D.

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5


2 2 10. 若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A

A.

x? y ?3 ? 0

B.

2x ? y ? 3 ? 0

C.

x ? y ?1 ? 0

D.

2x ? y ? 5 ? 0
B )

2 2 11. 圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A.

2

B.

1?

2

1?
C.

2 2

D.

1? 2 2

1

12. 圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A.

2

2

D

) D.

x ? 3y ? 2 ? 0

B.

x ? 3 y ? 4 ? 0 C.

x ? 3y ? 4 ? 0

x ? 3y ? 2 ? 0

过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 y=2x 或 x+y-3=0 13.两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,则 k 的值是 ±6 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 15.空间两点 M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是
10 。 20

33

16、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边 所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长(3)求 AB 边的高所在直线方程。 解: (1)由两点式写方程得 或 直线 AB 的斜率为

y ?5 x ?1 ? ,即 6x-y+11=0 ?1? 5 ? 2 ?1

k?

?1? 5 ?6 ? ? 6 ,直线 AB 的方程为 ? 2 ? (?1) ? 1

y ? 5 ? 6( x ? 1) , 即 6x-y+11=0

(2)设 M 的坐标为( x 0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得

?2?4 ?1? 3 2 2 ? 1, y 0 ? ? 1 故 M(1,1) , AM ? (1 ? 1) ? (1 ? 5) ? 2 5 2 2 5 ?1 ? ?6 · (3)因为直线 AB 的斜率为 kAB= ,设 AB 边的高所在直线的斜率为 k, ?3 ? 2 1 1 则有 k ? k AB ? k ? (?6) ? ?1? k ? 所以 AB 边高所在直线方程为 y ? 3 ? ( x ? 4)即x ? 6 y ? 14 ? 0 。 6 6 x0 ?
17.求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。 解: 由?

?x ? 1 ?x ? y ? 4 ? 0 ,得 ? ;∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。 ?y ? 3 ?x ? y ? 2 ? 0

(1) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线为 2 x ? y ? c ? 0 ,则 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=1。 ∴所求直线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 。 方法 2: ∵所求直线的斜率 k ? 2 , 且经过点 (1, 3) , ∴求直线的方程为 y ? 3 ? 2( x ? 1) , 即 2x ? y ? 1 ? 0 。 (2) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? 2 y ? c ? 0 ,则 1 ? 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=-7。 ∴所求直线方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 。 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? ? 即 x ? 2y ? 7 ? 0 。
2

1 1 ,且经过点(1,3) ,∴求直线的方程为 y ? 3 ? ? ( x ? 1) , 2 2


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