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2.5等比数列的前n项和(二) 人教版

2.5 等比数列的 前n项和 (二)

复习引入
1. 等比数列求和公式

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1. 等比数列求和公式

? na1 ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) ? 1? q ?

(q ? 1) (q ? 1)

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1. 等比数列求和公式

? na1 ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) ? 1? q ?

(q ? 1) (q ? 1)

2. 数学思想方法: 错位相减,分类讨论,方程思想.

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3. 练习

求和: ? a ? a ? a ? ? ? a 1
2 3

n?1

.

探究:
1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系?

探究:
1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系? {an}是等比数列

? S n ? Aq n ? B
其中A ? 0, q ? 1, A ? B ? 0.

练习:
若等比数列{an}中,Sn=m·n+1,则 3 实数m=__________.

探究:
2. Sn为等比数列的前n项和,Sn≠0,

则Sk, S2k-Sk, S3k-S2k(k∈N*)是
等比数列.

练习:
(1) 等比数列中,S10=10,S20=30,则 S30=_______.

(2) 等比数列中,Sn=48,S2n=60,则
S3n=_______.

练习:
(1) 等比数列中,S10=10,S20=30,则 70 S30=_______.

(2) 等比数列中,Sn=48,S2n=60,则
S3n=_______.

练习:
(1) 等比数列中,S10=10,S20=30,则 70 S30=_______.

(2) 等比数列中,Sn=48,S2n=60,则
63 S3n=_______.

探究:
3. 在等比数列中,若项数为2n(n∈N *),
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,

S偶 则 ? S奇

.

探究:
3. 在等比数列中,若项数为2n(n∈N *),
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,

S偶 则 ? S奇

q

.

练习:
等比数列{an}共2n项,其和为-240, 且奇数项的和比偶数项的和大80,

则公比q =________.

练习:
等比数列{an}共2n项,其和为-240, 且奇数项的和比偶数项的和大80,

2 则公比q =________.

讲解范例:
例1. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和 为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则 q的值为______.

讲解范例:
例1. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和 为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则

-2 q的值为______.

课堂小结:
1. {an}是等比数列 ? S n ? Aq ? B
n

其中A ? 0, q ? 1, A ? B ? 0.
2. Sn为等比数列的前n项和,则Sn,S2n-Sn, S3n-S2n是等比数列.

3. 在等比数列中,若项数为2n(n∈N *), S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和, S偶 则 ? q. S奇

课后作业
1.教材;
2. 《名师》.


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