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2018年全国卷Ⅰ文科数学高考试卷(word版含答案)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 2? , B ? ??2 , ? 1, 0, 1, 2? ,则 A 1.已知集合 A ? ?0 , 2? A. ?0 , 2.设 z ? A.0 1? i ? 2i ,则 z ? 1? i B? 2? B. ?1, C. ?0? ? 1, 0, 1, 2? D. ??2 , B. 1 2 C. 1 D. 2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆 C : 1 3 x2 y 2 0) ,则 C 的离心率为 ? ? 1 的一个焦点为 (2 , a2 4 B. 1 2 A. C. 2 2 D. 2 2 3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 , O2 ,过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正 方形,则该圆柱的表面积为 A. 12 2π B. 12 π C. 8 2 π D. 10 π 0? 处的切线方程为 6.设函数 f ? x ? ? x3 ? ? a ? 1? x2 ? ax .若 f ? x ? 为奇函数,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0 , A . y ? ?2 x B. y ? ?x C. y ? 2 x D. y ? x 7.在△ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB ? A. C. 3 1 AB ? AC 4 4 3 1 AB ? AC 4 4 2 2 B. D. 1 3 AB ? AC 4 4 1 3 AB ? AC 4 4 8.已知函数 f ? x ? ? 2cos x ? sin x ? 2 ,则 A. f ? x ? 的最小正周期为 π,最大值为 3 B. f ? x ? 的最小正周期为 π,最大值为 4 C. f ? x ? 的最小正周期为 2 π ,最大值为 3 D. f ? x ? 的最小正周期为 2 π ,最大值为 4 9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在 正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则 在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A. 2 17 C. 3 B. 2 5 D.2 10.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 2 , AC1 与平面 BB 1C1C 所成的角为 30 ? ,则该长方体的 体积为 A. 8 B. 6 2 C. 8 2 D. 8 3 a? , B ? 2 , b ? ,且 11.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A ?1, cos 2? ? A. 2 ,则 a ? b ? 3 B. 1 5 5 5 C. 2 5 5 D. 1 ?2? x ,x≤0 f x ? 12.设函数 ? ? ? ,则满足 f ? x ? 1? ? f ? 2 x ? 的 x 的取值范围是 ?1 ,x ? 0 A. ? ?? ,? 1? ? ?? B. ? 0 , C. ? ?1,0 ? 0? D. ? ?? , 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ? x ? ? log2 x2 ? a ,若 f ? 3? ? 1 ,则 a ? ________. ? 14.若 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1≥ 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为________. ?y ≤0 ? ?x ? 2 y ? 2 ≤ 0 ? ? 15.直线 y ? x ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 交于 A ,B 两点,则 AB ? ________. b, c ,已知 b sin C ? c sin B ? 4a sin B sin C , b2 ? c 2 ? a 2 ? 8 , 16.△ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , 则△ ABC 的面积为________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , nan?1 ? 2 ? n ? 1? an ,设 bn ? b2 , b3 ; (1)求 b1 , an . n (2)判断数列 ?bn ? 是否为等比数列,并说明理由; (3)求 ?an ? 的通项公式.学,科网 18.(12 分) 如图,在平行四边形 ABCM 中, AB ? AC ? 3 ,∠ACM ? 90? ,以 AC 为折痕将△ ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且 AB ⊥DA . (1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ; (2) Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且

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