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上海交通大学附属中学2016-2017学年高二数学校本作业专题-数列专题1

7.1 数列的概念 1. 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1) ? 1,7,?13,19,? ; an ? ; ( 2 ) 2 4 6 8 10 , , , , ? ; 3 15 35 63 99 an ? (3) ; 1 9 25 ,2, ,8, ? ; an ? 2 2 2 ; ; ( 4 ) 5,55,555,5555 ? ; an ? 2 2 2. 设 ?an ?是首项为 1 的正项数列,且 (n ? 1)an ,则它的 ,2,3,?) ?1 ? nan ? an?1 ? an ? 0(n ? 1 通项公式 an ? 3. 一个数列 ?an ?中, a1 ? 3, a2 ? 6, an?2 ? an?1 ? an ,那么这个数列的第五项是 4. 在数列 ?an ?中, a1 ? 1, an an?1 ? (?1)n (n ? 2, n ? N * ) ,则 a3 的值是 a5 5. 在数列 ?an ?中, a1 ? 1 ,对任意 n ? N ,有 an ?1 ? * an ,则 a10 ? 1 ? an 6. 已知 an ? n (n ? N * ) ,则数列 ?an ?的最大项是 n ? 156 2 1 ? 2 a n (0 ? a n ? ) ? 6 ? 2 7. 已知数列 ?an ?中, a1 ? , an ?1 ? ? ,则 a2010 ? 7 ?2a ? 1, ( 1 ? a ? 1) n ? n 2 ? 8. 数列 an ? 5 ? ? ? ? 2? ?5? 2 n ?2 ?2? 若 a p与aq 分别为数列中的最大项和最小项, ? 4 ? ? ? (n ? N * ) , ?5? n ?1 则 p?q ? 9. 一个 n 层 (n ? 2) 的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第 1 层,第 2 层每边有 2 个点, 第 3 层 每 边 有 3 个 点 , ?? , 第 个. n 层每边有 n 个点,则这个点阵的点数共有 10. 关于问题: “函数 f ( x) ? 下列说法正确的是 2x ?1 2x ?1 a ? 的最大、 最小值与数列 的最大、 最小值”, n 2 x ? 10 2 x ? 10 ( ) A.函数 f ( x) 有最大最小值,数列 ?an ?有最大最小值; B.函数 f ( x) 无最大最小値,数列 ?an ?有最大最小值;. C.函数 f ( x) 有最大最小值,数列 ?an ?有最大、无最小值; D.函数 f ( x) 无最大、最小值,数列 ?an ?无最大、有最小值。 11. 关己知数列 ?an ?的通项公式 an ? (n2 ? 5n ? 4) ? 0.9n 问: (1)数列中有多少项是负数? (2)是否存在正整数 N 使得对于任意正整数 n 都有 an ? aN 成立? 12. 己知从 1 开始的 n 个正整数的和 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n(n ? 1) (n ? N * ) 。若把正整数 2 1,2,3,4,5?顺次分组,组成一个新的数列 a1 ? 1, a2 ? 2 ? 3, a3 ? 4 ? 5 ? 6, ??其中,an 是 n 个连续正整数的和,求其通项公式 an 13. 己知首项为 x1 的数列 ?xn ? 满足 xn ?1 ? axn ( a 为常数) 。 xn ? 1 * (1)若对任意的 x1 ? ?1 ,有 xn? 2 ? xn 对任意的 n ? N 都成立,求 a 的值; (2)当 a =1 时,若 x1 ? 0, 数列 ?xn ? 是递增数列还是递减数列?说明理由; (3)当 a 确定后, 数列 ?xn ? 由其首项 x1 确定, 当 a =2 时,通过对数列 ?xn ? 的探究, 写出“ xn 是有穷数列”的一个真命题(不必证明)。

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