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2018年高中数学第二章平面解析几何初步章末分层突破学案及答案

第二章 平面解析几何初步 章末分层突破 [自我校对] ①0°≤α <180° ②k=tan α ③ y2-y1 x2-x1 ④k1?k2=-1 1 ⑤k1=k2,b1≠b2 ⑥|AB|= (x1-x2) +(y1-y2) |Ax0+By0+C| ⑦d= A2+B2 |C1-C2| ⑧d= 2 A +B2 ⑨(x-a) +(y-b) =r 2 2 2 2 2 2 2 ⑩x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F>0) ? |O1O2|>r1+r2 ? |O1O2|=r1+r2 ? |r1-r2|<|O1O2|<r1+r2 2 2 (教师用书独具) 直线方程及其应用 (1)求直线方程的主要方法是待定系数法,要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互 转化, 能根据条件灵活选用方程, 当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的 情况. (2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单. 过点 A(-5,-4)作一直线 l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形 的面积为 5,求直线 l 的方程. 【导学号:45722123】 【精彩点拨】 已知直线过定点 A,且与两坐标轴都相交,围成的直角三角形的面积已 知.求直线方程时可采用待定系数法,设出直线方程的点斜式,再由面积为 5 列方程,求直 线的斜率. 【规范解答】 由题意知,直线 l 的斜率存在.设直线为 y+4=k(x+5),交 x 轴于点 2 ?4-5,0?,交 y 轴于点(0,5k-4), ?k ? ? ? ? ? S= ?? -5??|5k-4|=5, 2 ?k ? 1 4 得 25k -30k+16=0(无实根),或 25k -50k+16=0, 2 8 解得 k= 或 k= , 5 5 所以所求直线 l 的方程为 2x-5y-10=0,或 8x-5y+20=0. [再练一题] 1.过点 P(-1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在 x 轴上截距之差的绝 对值为 1,求这两条直线的方程. 【解】 (1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为 x=-1,x=0,它们 在 x 轴上截距之差的绝对值为 1,满足题意; (2)当直线的斜率存在时,设其斜率为 k, 则两条直线的方程分别为 y=k(x+1),y=kx+2. 2 令 y=0,分别得 x=-1,x=- . 2 2 k 2? ? 由题意得?-1+ ?=1,即 k=1. ? k? 则直线的方程为 y=x+1,y=x+2, 即 x-y+1=0,x-y+2=0. 综上可知,所求的直线方程为 x=-1,x=0,或 x-y+1=0,x-y+2=0. 直线的位置关系 利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型.求解时, 可以利用斜率之间的关系判定;若方程都是一般式,知道平行或垂直关系,求参数的值时也 可用如下方法: 直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0. (1)l1∥l2 时, 可令 A1B2-A2B1=0, 解得参数的值后, 再代入方程验证, 排除重合的情况; (2)l1⊥l2 时,可利用 A1A2+B1B2=0 直接求参数的值. 已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的值,使得: (1)l1⊥l2;(2)l1∥l2. 【精彩点拨】 已知两直线的方程中都含有参数,求不同的位置关系时参数的取值,可 以利用平行(或垂直)的条件列方程求解. 【规范解答】 法一 当 m=0 或 2 时,两直线既不平行,也不垂直; 3 1 2-m 当 m≠0 且 m≠2 时,直线 l1,l2 的斜率分别为:- , . m 3 1 2-m 1 (1)若 l1⊥l2,则- ? =-1,解得 m= . m 3 2 1 2-m (2)若 l1∥l2,则由- = ,得 m=-1 或 m=3. m 3 又当 m=3 时,l1 与 l2 重合,故 m=3 舍去. 故 l1∥l2 时,m=-1. 1 法二 (1)∵l1⊥l2,∴m-2+3m=0,∴m= . 2 (2)∵l1∥l2,∴3-m(m-2)=0 且 2m≠6(m-2), 故 m=-1. [再练一题] 2.已知点 A(2,2)和直线 l:3x+4y-20=0. (1)求过点 A,且和直线 l 平行的直线方程; (2)求过点 A,且和直线 l 垂直的直线方程. 【解】 (1)因为所求直线与 l:3x+4y-20=0 平行, 所以设所求直线方程为 3x+4y+m=0. 又因为所求直线过点 A(2,2),所以 3?2+4?2+m=0, 所以 m=-14,所以所求直线方程为 3x+4y-14=0. (2)因为所求直线与直线 l:3x+4y-20=0 垂直, 所以设所求直线方程为 4x-3y+n=0. 又因为所求直线过点 A(2,2),所以 4?2-3?2+n=0, 所以 n=-2,所以所求直线方程为 4x-3y-2=0. 对称问题 对称问题主要有两大类,一类是中心对称,一类是轴对称. 1.中心对称 (1)两点关于点对称,设 P1(x1,y1),P(a,b),则 P1(x1,y1)关于 P(a,b)对称的点 P2(2a -x1,2b-y1),也即 P 为线段 P1P2 的中点;特别地,P(x,y)关于原点对称的点为 P′(-x, -y). (2)两直线关于点对称,设直线 l1,l2 关于点 P 对称,这时其中一条直线上任一点关于 P 对称的点在另外一条直线上,并且 l1∥l2,P 到 l1、l2 的距离相等. 2.轴对称 (1)两点关于直线对称,设 P1,P2 关于直线 l 对称,则直线 P1P2 与 l 垂直,且 P1P2 的中 点在 l 上,这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程. 4 (2)两直线关于直线对称,设 l1,l2 关于直线 l 对称. ①当三条直线 l1、l2、l 共点时,l 上任意点到 l1、l2 的距离相等

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