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三角函数章末检测题


三角函数章末检测题
时间:120 分钟 选择题( 个小题, 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、tan600°的值是( ) A. ?

3 3

B.

3 3

C. ? 3 )

D. 3

2、函数 y = cos 2 x 在下列哪个区间上是减函数( A. [ ?

π π

, ] 4 4

B. [

π 3π
4 , 4

]

C. [0,

π
2

]

D. [

π
2

,π ]


3、 、函数 y = sin(ωx + ? )( x ∈ R , ω > 0,0 ≤ ? < 2π ) 的部分图象如图,则( A. ω =

π
2

6 π π π 5π C. ω = , ? = D. ω = , ? = 4 4 4 4
4、 f (x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f ( 2) = 0 ,则 f (x ) =0 在区间(0,6) 内解的个数的最小值是( A.2 B.3 ) C.4 ) D.5

,? =

π
4

B. ω =

π
3

,? =

π

5、设函数 f ( x) = sin 3x + | sin 3x |, 则f ( x) 为( A.周期函数,最小正周期为

2π 3 C.周期函数,数小正周期为 2π

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数 )

π
3

6、已知函数 y = sin ? x ?

? ?

π ? ? ? cos ? x ? ? ,则下列判断正确的是( 12 ? ? 12 ?
?π ? ,0 ? ? 12 ?

π ?

A.此函数的最小周期为 2π ,其图像的一个对称中心是 ?

B.此函数的最小周期为 π ,其图像的一个对称中心是 ?

?π ? ,0 ? ? 12 ? ?π ? ,0 ? ?6 ?

C.此函数的最小周期为 2π ,其图像的一个对称中心是 ?

D.此函数的最小周期为 π ,其图像的一个对称中心是 ? 7、对任意的锐角 α,β,下列不等关系中正确的是( A.sin(α+β)>sinα+sinβ B.sin(α+β)>cosα+cosβ

?π ? ,0 ? ?6 ?



1

C.cos(α+β)<sinα+sinβ

D.cos(α+β)<cosα+cosβ )

8、设 0 ≤ x ≤ 2π ,且 1 ? sin 2 x = sin x ? cos x ,则( A. 0 ≤ x ≤ π 9、当 0 < x < B.

π
4

≤x≤

7π 4

C.

π
4

≤x≤

5π 4

D.

π
2

≤x≤


3π 2

π
2

时,函数 f ( x ) =

1 + cos 2 x + 8 sin 2 x 的最小值为( sin 2 x
C.4 D. 4 3 )

A.2

B. 2 3

10、已知函数 y = tan ωx在( ?

π π

A.0< ω ≤1 B.-1≤ ω <0 C. ω ≥1 填空题( 小题, 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、已知 tan

, ) 内是减函数,则( 2 2

D. ω ≤-1 。

α
2

=2,则 tanα 的值为

,tan (α +

π
4

) 的值为
。 。

12、函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期 T= 13、设 α 为第四象限的角,若

sin 3α 13 = , 则 tan 2α = sin α 5

14、函数 f(x)=sinx+2 sin x ,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 。 15、设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上 的面积,已知函数 y=sinnx 在[0, 上的面积为

2 2π (n∈N*)(i)y=sin3x 在[0, , ] n n 3 π 4π ; (ii)y=sin(3x-π)+1 在[ , ]上的面积为 。 3 3
]上的面积为

π

个小题, 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分) 解答题( 5 16、已知 α 为第二象限的角,sin α = 3 , β 为第一象限的角,cos β = , 求 tan(2α ? β ) 的值。 13 5 (12 分)

17、 化简 f ( x) = cos(

6k + 1 6k ? 1 π π + 2 x ) + cos( π ? 2 x ) + 2 3 sin( + 2 x)( x ∈ R, k ∈ Z ), 并 3 3 3

求函数 f (x ) 的值域和最小正周期。(12 分)

2

18、已知函数 f(x)=- 3 sin x+sinxcosx. (Ⅰ) 求 f(

2

25π )的值; 6

(Ⅱ) 设 α ∈(0, π ),f(

α
2

)=

1 3 - ,求 sin α 的值。(14 分) 4 2

19、已知 ?

π
2

< x < 0, sin x + cos x =

(Ⅰ)求 sin x ? cos x 的值;

1 . 5

3 sin 2
(Ⅱ)求

x x x x ? 2 sin cos + cos 2 2 2 2 2 的值。(14 分) tan x + cot x

3

20、设函数 f ( x ) = sin( 2 x + ? ) ( ?π < ? < 0), y = f ( x ) 图像的一条对称轴是直线 x = (Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)求函数 y = f (x ) 的单调增区间; (Ⅲ)画出函数 y = f (x ) 在区间 [0, π ] 上的图像。(14 分)

π
8



21、已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的 大小。(14 分)

4

简答: 一、选择题 DCCDA BDCCB 二、填空题 11、-

4 1 ,- ; 3 7

12、 π ;

13、 ?

3 ; 4

14、 (1,3) ;

15、

4 2 ,π + 。 3 3

三、解答题 16、由已知得 tan α = ?

3 24 12 , tan 2α = ? , tan β = ,从而得: 4 7 5

tan(2α ? β ) =

tan 2α ? tan β 204 = 。 1 + tan 2α tan β 253

17、 f ( x ) = cos(2kπ + =2 cos( =4 sin(

π
3

+ 2 x) + cos(2kπ ?

π
3

? 2 x) + 2 3 sin(

π
3

+ 2 x)

π
3

+ 2 x) +2 3 sin( + 2x +

π
3

+ 2 x)

π

π
6

3 =4 cos 2x

)


∵ x ∈R,∴ f ( x ) 的值域为[-4,4],最小正周期为

ω

=π 。

18、 f ( x ) =- 19、 (1)-

3 π + sin(2 x + ) 2 3

(1)0; (2)

1+ 3 5 。 8

7 108 ; (2)- 。 5 125 3π π 5π 20、 (1) ? =- ; (2)单调增区间为[ kπ + , kπ + ]( k ∈Z)(3)图略。 ; 4 8 8
21、A= 45 ,B= 60 ,C= 75 。

5


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