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专题06 数列、不等式(第02期)-备战2018高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分项精品 Word版含解析

【备战 2018 高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】 专题 一、选择题 数列、不等式 1. 【2018 湖南株洲两校联考】等差数列{an} 中,a3,a7 是函数 f(x)=x2﹣4x+3 的两个零点,则{an}的前 9 项和等于( A. ﹣18 【答案】C B. 9 ) C. 18 D. 36 2. 【2018 陕西西安五中 联考】已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a 3 ,a 1 3 成等比数列,若 a1 ? 1 , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 2 S n ? 16 的最小值为( ) an ? 3 D. A. 3 B. 4 C. 2 3 ? 2 9 2 【答案】B 2 【解析】? a1,a3,a13 成等比数列, a1 ? 1 , ?a32 ? a1a13, ? ( 1 ? 2d) ? 1 ? 12d,d ? 0,解得 d=2. ? an ? 1 ? ( 2 n ?1 ) ? 2n ?1 .Sn ? n ? 2 n ? n ? 1? 2 ? 2 ? n2. 2Sn ? 16 2n 2 ? 16 ? n ? 1? ? 2 ? n ? 1? ? 9 9 ? ? ? ? n ?1? ?2? 2 an ? 3 2n ? 2 n ?1 n ?1 当且仅当 n ? 1 ? 故选:A. ? n ? 1? ? 9 ? 2 ? 4, n ?1 9 2 S ? 16 时即 n ? 2 时取等号,且 n 取到最小值 4, n ?1 an ? 3 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式,等比中项的性质,基本不等式求最值的知识, 解题的关键是利用分离常数法化简式子,凑出积为定值. 3. 【2018 东北名校联考】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题; “三百七十八里关,初行健 步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还 .”其意思为: “有 一个人走了 378 里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的的路程且前一天的一半,走了 6 天后 到达目的地,请问题第六天走了” ( A. 96 里 【答案】D 【解析】由题知每天所走路程形成以 a1 为首项,公比为 B. 48 里 C. 12 里 ) D. 6 里 1 的等比数列,且前六项的和为 378 ,则 2 1? ? a1 ?1 ? 6 ? ? 2 ? ? 378 ,解得 a ? 192 ,则 a ? a q5 ? 6 ,即第六天走了 6 里.故本题答案选 B . 1 6 1 1 1? 2 4. 【 2018 河北 邢台联考】已知 f ? n ? 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数,例如: 12 的因数有 1,2,3,4,6,12,则 f ?12? ? 3 ;21 的因数有 1,3,7,21,则 f ? 21? ? 21 ,那么 A. 2488 【答案】D B. 2495 C. 2498 D. 2500 i ?51 ? f ?i ? 的值为( 100 ) 选D 5. 【2018 河北衡水武邑调研】 己知数列 ?an ? 与 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 、 Tn , bn ? 2 * 且 an ? 0, 6 S n ? an ? 3an n ? N ,若 ?n ? N * , k ? Tn 恒成立,则 k 的最小值是( ?2 2an an ? 1 2an?1 ? 1 ) ?? ? , ? ? A. 1 7 B. 1 49 C. 49 D. 8 441 【答案】B 1? 1 1 1 1 1 1 ? 1?1 1 ? 1 ,要使 ?Tn ? ? ? 2 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? n?1 ? ? ? ? n?1 ? ? 7 ? 8 ?1 8 ?1 8 ?1 8 ?1 8 ? 1 8 ? 1 ? 7 ? 7 8 ? 1 ? 49 ?n ? N * , k ? Tn 恒成立,只需 k ? 1 1 ,即 k 的最小值是 ,故选 B. 49 49 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难 点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:① 1 1?1 1 ? ? ? ? ?; n?n ? k ? k ? n n ? k ? ② 1 1 ? k n?k ? n ? n ? k ? n ;③ ? 1? 1 1 ? ; ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ? 1 ④ ? 1 1 ? 1 1 ? ? ? ? ;此外,一些有关三角函数、等比数列的求和题型, n ? n ? 1?? n ? 2 ? 2 ? ? n ? n ? 1? ? n ? 1?? n ? 2 ? ? ? 也可以利用裂项相消法求解. 6. 【 2018 河 北 衡 水 武 邑 中 学 三 调 】 已 知 数 列 ?an ? 与 ?bn ? 的 前 2 ? 3an ? n ? N * ? , bn ? an ? 0 , 6 S n ? an n 项 和 分 别 为 Sn、Tn , 且 ?2 2an an ?1 2 ?? an?1 ?1 ? , 若 ?n ? N * , k ? Tn 恒成立,则 k 的最小值是 ( A. ) 1 7 B. 1 49 C. 49 D. 8 441 【答案】B 2 * 2 * 【解析】 已知 6 S n ? an ? 3an n ? N , 6 S n ?1 ? an ?1 ? 3an ?1 n ? N ? ? ? ? , 两式子做差得到 an ? an?1 ? 3 , 故数列是等差数列,由等差数列的通项公式得到 an ? 3n ,故 bn ? ? 8n 1? 1 1 ? 1?1 1 ? 1 1 1 ? ?

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