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高一数学函数单调性和奇偶性练习


函数的奇偶性与单调性的练习
1.函数 f(x)=2x 在[-1,2]上为 A.减函数 B.增函数 C. 先减后增函数 D.先增后减函数 2.函数 y ? x ? x ? 1
2

x1 ? x2 ? 0, x2 ? x3 ? 0, x1 ? x3 ? 0, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ?x3 ? 的值
( ) A.一定大于零 B.一定小于零 C. 等于零 D. 正负都有可能
2





?x ? R? 的单调递减区间是
C. (??,? ]

11.若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 5 在 (2, ??) 上为减函数,则 a 的取值范围为___________. ( ) 12.若函数 f ( x) ?

A. ??

? 1 ? ,??? ? 2 ?

B. ?? 1,?? ?

1 2

D. (??,??)

?x ? a 为区间 ? ?1,1? 上的奇函数,则它在这一区间上的最大值为 bx ? 1
2

______. 13. 若 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 3) x ? 3 是 偶 函 数 , 则 f ( x) 的 单 调 递 减 区 间 是

3 奇函数 f(x)

?x ? R ?

的图像必经过点





___________. 14. 已 知 偶 函 数 y ? f ( x) , 若 方 程 f ( x ) ? 的 , 0 三 个 根 x1 , x , x 3 则 2

A. (a, f(-a))

1 B. (-a, f (a)) C. (-a, -f(a)) D. (a, f( )) a
( )

4.下列函数中既是奇函数又是偶函数的是 A. f ( x) ? C.

x1 ? x2 ? x3 ________. ?
15.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b
2

f ( x) ? ?

x ?1 ? 1? x
2

2

B. f ( x) ? D.

x , x?0 ? x , x?0

f ( x) ? ?

x ?1 ? 1? x
1, x?0 ?1, x?0
2

(1).若对于任意的实数 x 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,求实数 a 的值; (2).若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x) 在 [1, ??) 内单调递增,求实数 a 的取值范围.

5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 f(x)在 R 上的表 达式为 A.y=x(x-2) ( B.y=x(|x|+2) C. y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) )

1 6.已知偶函数 f(x)在区间 ?0,??? 上单调递增, 则满足 f(2x-1)< f ( ) 的 x 取值范围是 ( ) 3
A. ? , ?

?1 2? ?3 3?

B.[ , ) C. ? , ? D. [

1 2 3 3

?1 2? ?2 3?

1 2 , ) 2 3
( ) D. f(-4)<f(- ? )<f(3) 16.已知函数 f ( x) ?

7.定义在 R 上的偶函数 f(x)在 x>0 上是增函数,则 A.f(3)<f(-4)<f(- ? ) B. f(- ? )<f(-4)<f(3) C. f(3)<f(- ? )<f(4) 8.设奇函数 f(x)在 ?0,??? 上为增函数,且 f(1)=0,则不等式

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为 x
( ) D. ?? 1,0? ? ?0,1?

mx 2 ? 2 5 是奇函数,且 f (2) ? . 3x ? n 3

(1)求实数 m 和 n 的值; (2)判断函数 f ( x) 在 (??,0) 上的单调性,并加以证明.

A. ?? 1,0? ? ?1,?? ?

B. ?? ?,?1? ? ?0,1? C. ?? ?,?1? ? ?1,?? ?

9.已知 y=f(x)是奇函数,且方程 f(x)=0 有六个根,则方程 f(x)=0 的所有实根之和是( ) A.4 B.2 C.1 D. 0 10. 已 知 定 义 在 R 上 的 增 函 数 f(x) 满 足 f(-x)+f(x)=0,

x1 , x2 ? R 且


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