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【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业5:三角函数(化简与求值)(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业(五)
-----三角函数(化简与求值)
姓名 一、填空题 1.已知 ? 是第二象限的角, tan ? ? 学号 班级

7. 设 ? , ? , ? ? (0,

?
2

), 且 sin ? ? sin ? ? sin ? , cos ? ? cos ? ? cos ? , 则 ? ? ? 等于

.

? 3
8.已知 cos( ? ?

?

3 ? 3? ? ,则 cos( 2? ? ) 的值为_____ ) ? , ?? ? 4 5 2 2 4

____.

1 ? ,则 cos ( ? ?) ? __________. 2 2

?

5 5

答案: ?

31 2 50

2. 已知 ? ? ? ? 3.已知 cos(

1 ? ? ?? 1 , ? ,则 cos 2? ? 的概率为________. 3 2 ? 2 2?

?
6

??) ?

4 ? ,则 sin(? ? ) ? 5 3



4.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则 ? 的终边所在象限为

.

第四象限 . 11.已知 cos( 答案: ?

m?3 4 ? 2m , cos ? ? 5.若 ? 为第二象限角,且 sin ? ? ,则 tan ? 的值为 m?5 m?5 5 答案: ? 12 3 sin ? ? 2 cos ? ? 6.若角 ? 的终边在直线 x ? 2 y ? 0 上,则 . 2 sin ? ? 3 cos ? 7 答案: ? 4 sin ? cos ? 2 ? 1, tan(? ? ? ) ? ? , 则 tan( ? ? 2? ) 等于 7.已知 1 ? cos 2? 3

?

? 3 3? ? ? ) cos( ? ? ) ? ,? ? ( , ? ) ,则 sin ? ? cos ? 的值是 4 4 4 4

.

2 2
2

12.已知 tan? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?

?
2

?? ?

?
2

,?

?
2

?? ?

?
2

,则

.

1 8

? ? ? 的值为

.

答案: ?

2? 3

∴2B+

π π π = .∴B= . 3 2 12

13.化简 (1 ? sin x)[

? x ? 2 tan( ? )] 为 ? x 4 2 2cos2 ( ? ) 4 2
3cos x
.

.

cos x

(2)f(B)-m>2 恒成立,即 2sin 2B+ ∵0<B<π ,∴2sin 2B+

? ?

π? >2+m 恒成立. 3?

14.已知 cos(

?

? 1 ? ? )cos( ? ? ) ? ,则 sin 4 ? ? cos4 ? ? 4 4 4

5 8

? ?

π? ∈[-2,2],∴2+m<-2. 3?

∴m<- 4.

二.解答题 15.已知 sin ? ? cos ? ? ? 答案: ?

1 2 2 ,且 0 ? ? ? ? ,求 sin ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos ? 的值. 5

63 25

π B 16.在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f(B)=4cos B·sin2? + ?+ 3cos 2B-2c os B. ? 4 2? (1)若 f(B)=2,求角 B; (2)若 f(B)-m>2 恒成立,求实数 m 的取值范围. π 1-cos? +B? ?2 ? (1)f(B)=4cos B× + 3cos 2B-2c os B 2 =2cos B(1+sin B)+ 3cos 2B-2cos B =2cos Bsin B+ 3cos 2B =sin 2B+ 3cos 2B=2sin?2B+ =

解析

?

π? . 3?

cos 2x π π sin? +x?cos? +x? 4 4

2



∵f(B)=2,∴2sin 2B+

? ?

π? π π 7 =2, <2B+ < π , 3? 3 3 3

2cos 2x π sin? +2x? 2

2

2cos2 2x = =2cos2x. cos2x 17π 17π 17π 5π f (- )=2cos(- )=2cos =2cos 12 6 6 6 π =-2cos =- 3. 6 π (2)g(x)=cos2x+sin2x= 2sin(2x+ ), 4 π π π 5π x∈[0, ]?2x+ ∈[ , ], 2 4 4 4 π π ∴x= 时,g(x)ma x= 2;x= 时,g(x)min =-1. 8 2


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