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辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含答案

东北育才学校高中部 2017-2018 学年高一学年上学期第一阶段数 学考试试卷 答题时间:120 分钟 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.有四个集合:A={棱柱},B={四棱柱},C={长方体},D={正四棱柱},它们之间的 包含关系是( ) A.C?D?A?B B.D?C?B?A C.C?A?D?B D.B?D?C?A 2.已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图, 3 其中 B′O′=C′O′=1, A′O′= , 那么△ABC 是一个( ) 2 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三边互不相等的三角形 3.若一个三角形的平行投影仍是三角形,则下列: ①三角形的高线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的高线; ②三角形的中线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中线; ③三角形的角平分线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的角平分线; ④三角形的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 4.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等 于( ) A. 2? B. ? C. 2 D .1 5.连接平面外一点 P 和平面 α 内不共线的三点 A,B,C,A1,B1,C1 分别在 PA,PB,PC 的延长线上,A1B1,B1C1,A1C1 与平面 α 分别交于 D,E,F,则 D,E,F 三点( ) A.成钝角三角形 B.成锐角三角形 C.成直角三角形 D.共线 6.设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下列中正确的是( ) A.若 m // ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? ; C.若 m // ? , n ? ? , m ? n ,则 ? // ? ; B.若 m // ? , n ? ? , m // n ,则 ? ? ? ; D.若 m // ? , n ? ? , m // n ,则 ? // ? ; 7 . 在 四 面 体 A BCD 中 , 棱 AB , AC , AD 两 两 互 相 垂 直 , 则 过 顶 点 A 作 AH ? 平面BCD于点H ,则 H 为△BCD 的( A.垂心 B.重心 ) D.内心 C.外心 8.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的 直线共有( ) A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 9.在正四面体 P-ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,则下面四个结论不 成立的是( ). A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 ABC D.平面 PDF⊥平面 PAE 10.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一 条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( C ) 11. 若空间中有 n(n ? 5) 个点,满足任意四个点都不共面,且任意两点的连线都与其它任意 三点确定的平面垂直,则这样的 n 值( ) A.不存在 B.有无数个 C.等于 5 D.最大值为 8 12.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a 且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面, 则 a 的取值范围是( ) A. (0, 2) B. C. (1, 2) D. ( 1 , 3 ) (0, 3) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸相应题号后面的 横线上. 13.如图是一个正方体盒子的平面展开图, 在其中的四个正方形内标 有数字 1,2,3 和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按 虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则 A 处应填 ________. 14. 已知 OA 为球 O 的半径, 过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面 截球面得到圆 M.若圆 M 的面积为 3π,则球 O 的半径等于________. 15. 已知平面 α∥β∥γ, 两条直线 l、 m 分别与平面 α、 β、 γ 相交于点 A、 B、 C 与 D、 E、 F. 已 DE 2 知 AB=6, = ,则 AC=________. DF 5 第 15 题 第 16 题 16.如图所示,已知球 O 的面上有四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC, AB⊥BC, DA=AB=BC= 2,则球 O 的表面积等于________. 三、解答题:本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应在答题纸上指定位置写出文字说明,证 明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 如图, 在三棱柱 ABC ?A1B1C1 中, 侧棱垂直于底面, AB⊥BC, E, F 分别是 A1C1, BC 的中点. (1) 求证:AB⊥C1F;(2)求证:C1F∥平面 ABE; [. 18.(本小题满分 12 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1 的中点是 P,过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面,能否确定截面的形状?说明理由,如果 能, 求出截面的面积. 19.(本小题满分 12 分) 如图所示,在棱锥 A-BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M AB 的中点, D 为 PB 的中点,且△PMB 为正三角形. 求证:(1)DM∥平面 APC; (2)平面 ABC⊥平面 APC. 为 20.(本小题满分 12 分) 正方形 ABCD 和正方形 ABEF 的边长都是 1,并且平面 ABCD⊥平面 ABEF,点 M 在 AC 上移动, 点 N 在 BF 上移动. 若|CM|=|BN|=a(0<a< 2). (1)求 MN 的长度; (2)当 a 为何值时,MN

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