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广东省珠海市2018届高三9月摸底考试数学(文)试题

珠海市 2017-2018 学年度第一学期高三摸底考试 文科数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | 2 x2 ? x ? 1 ? 0 } ,集合 B ? {x | lg x ? 2 } ,则 (CR A) B ?( D. ? ) 100) A. ( , 2.设 | 1 2 2) B. ( , 1 2 100) C. [ , ) 1 2 1? i | z ? ?1 ? i , z 为复数,则 | z |? ( i B. A. 2 2 2 C. 2 D. 1 3. 如 图 在 ?ABC 中 , 在 线 段 AB 上 任 取 一 点 P , 恰 好 满 足 S?PBC 2 ? 的概率是( S?ABC 3 A. ) 2 3 B. 4 9 C. 1 9 D. 1 3 1 4.设 x,y , z 为大于 1 的正数,且 log2 x ? log3 y ? log5 z ,则 x 2 , y 3 , z 5 中最小的是( 1 1 1 ) 1 1 A. x 2 B. y 3 C. z 5 D.三个数相等 开始 输入m, n r ? m MOD n 5.如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相 除法”,执行该程序框图(图中“ m MOD n ”表示 m 除以 n 的 余数) ,若输入的 m , n 分别为 495,125,则输出的 m= ( A. 0 C. 25 B. 5 D. 120 ) m?n n?r r ? 0? 是 否 x2 y 2 6.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a b 双曲线的离心率为( ) 输出m 结 束 A. 5 2 B. 5 C. 3 ?1 2 D. 3 ? 1 7.下列命题中正确命题的个数是( ) 2 (1)命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”; ? ? 1 ? 2 x 中, x 增加 1 个单位时, y 减少 2 个单位; (2)在回归直线 y (3)若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题; 2 (4)命题 p : ?x0 ? R, 使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 . A.1 B.2 C.3 D.4 ) D. 10 3 3 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 24 3 B. 8 3 C. 8 3 3 ? x ? y ? 7 ? 0, y ? 9.设 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0, 则 z ? 的最大值是( x ? 2 x ? y ? 5 ? 0, ? ) A. 5 2 B. 4 3 C. 3 4 D. 2 5 10.已知曲线 C1 : y ? sin x , C2 : y ? cos( x ? 1 2 5? ) ,则下列说法正确的是( 6 ) A. 把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变, 再把得到的曲线向右平移 得到曲线 C2 ? 个单位长度, 3 2? 个单位长 3 B.把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 度,得到曲线 C2 C.把曲线 C1 向右平移 变,得到曲线 C2 D.把曲线 C1 向右平移 变,得到曲线 C2 ? 1 个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不 2 3 ? 1 个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不 2 6 ?13 ?7 ? 3 ?3 3? 3 ?15 11.对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:2 ? , 3 ?9 , 4 ? ,... ?5 ?11 ?17 ? ? ?19 仿此,若 m 的“分裂数”中有一个是 2017,则 m 的值为( A.45 A. ? ?1,0? B.46 2 3 ) D.48 ) D. ? ?2, ?1? C.47 C. ? ?2,0 ? 12.已知函数 f ? x ? ? alnx ? x ? ? a ? 2? x 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围是( B. ? ?1, ?? ? 选择题答案: 1-5:ADDCB 6-10:BABCB 11-12:AA 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请将答案填在答题卡相应位置. 13.设单位向量 a , b 的夹角为 ? , | a ? 2b |? 7 ,则 ? ? 14.函数 f ( x) ? e x ? ln x 在点 ?1, f (1) ? 处的切线方程为 . ? 3 . ex ? y ? e ? 0 15.在 ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别为 a, b, c , C ? 60 , a ? 4b, c ? 13 ,则 ABC 的面积 为 . 3 cm 3 . 144 16.用一张 16cm ? 10cm 长方形纸片,经过折叠以后,糊成了一个无盖的长方体形纸盒,这个纸盒的 最大容积是 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 17.(本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, a4 ? 9 , a7 ? 3a2 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {2 an } 的前 n 项和 Sn

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