当前位置:首页 >> 调查/报告 >> 山东省滨州市2007年高三数学第二次复习质量检测(文)

山东省滨州市2007年高三数学第二次复习质量检测(文)

山东省滨州市2007年高三数学第二次复习质量检测(文) 年高三数学第二次复习质量检测( 山东省滨州市 年高三数学第二次复习质量检测

考生注意: 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 150 分钟.考试结束后将 第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号.不能答在试卷上.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共计 60 分.在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目 要求的. 1.若 (a ? 2i )i = b ? i ,其中 a、b ∈ R, i 是虚数单位,则 a + b 等于 A.-3 B.-1 C.3 2.a、b、c ∈ R, 则 2b = a + c 是 a、b、c 成等差数列的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3.抛物线 y = ax 2 ( a ≠ 0) 的焦点坐标为 A. ( ,0) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( C. (0, ) D.1 ( ) ( )

a 4

B. ( ,0)

a 2

1 ) 4a

D. (0,

1 ) 2a
( )

4. 2007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛, 从 若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率 A.不全相等 C.都相等,且为 B.均不相等

50 2007

D.都相等,且为

1 40
( )

5.函数 y = cos 2 x ? sin x ? cos x 的最大值为

A.

2 ?1 2

B.

2 +1 2

C.

3 2

D.1

6.如果数列 {a n }满足a1 , a 2 ? a1 , a3 ? a 2 , L , a n ? a n ?1 ,…是首项为 1,公比为 3 的等比数列,则 a n 等于 ( A. )

3n + 1 2

B.

3n + 3 2

C.

3n ? 1 2

D.

3n ? 3 2
( )

7.在算式 4×□+△=30 的□、△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的 数对(□、△)应为

A. (4,14) 8.如图给出的是计算

B. (6,6)

C. (3,18)

D. (5,10)

1 1 1 1 + + +L+ 的值的一个 2 4 6 20
) B. i < 10 D. i < 20 ( B. )

程序框图,其中判断框内应填入的条件是( A. i > 10 C. i > 20 的概率为

9.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中

1 2 2 C. 3
A.

1 3

D.1

10.给出下列命题: ①若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线,则 α ⊥ β ; ②若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ,则 α // β ; ③若平面 α 垂直于平面 β ,直线 l 在平面 α 内,则 l ⊥ β ; ④若平面 α 平行于平面 β ,直线 l 在平面 α 内,则 l // β ; 其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 ( )

?4 x + y ? 9 ≥ 0 ? 11.已知点 P ( x, y )的坐标满足 : ? x + 2 y ? 11 ≤ 0, 设A(3,0), 则 OP sin ∠AOQ (O 为坐标原点)的最大值 ?2 x ? 3 y ? 1 ≤ 0 ?
为 A.5 B.3 C.2 D.1 ( )

12.如图在一机械装置中,小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动,小正六边形边长是大正六边 长的一半,如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量

OA围绕着点O旋转θ角, 其中 O 为小正六边形的中心,则 θ 等于
C. ? 8π A. ? 4π B. ? 6π D. ? 10π





第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
注意事项: 1.第Ⅱ卷用钢笔和圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中横线上. 13.一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 6 ,则这个几 何体的体积为 .

14.已知圆 C : x + y ? 4 x ? 2 y + 1 = 0, 直线l : 3 x ? 4 y + k = 0 ,圆上恰有三个点到直线 l 的距离为 1,
2 2

则 k 的值为 15.在 ?ABC中,

.

AC ? AB AB

=

1 BC ? BA 3 , = ,则 AB 的长为 2 2 BA

.

16.方程

x2 y2 + = 1 表示曲线 c,给出以下命题: 4 ? t t ?1
②若 1 < t < 4, 则曲线c 为椭圆;

①曲线 c 不可能为圆;

③若曲线 c 为双曲线,则 t < 1或t > 4 ; ④若曲线 c 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 1 < t < 5 . 2 其中真命题的编号是 17. (本小题满分 12 分) (写出所有正确的命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

12 已知 α 为第二象限角,且 sin α = ,求 13

cos(

π
4

?α)
的值.

5 sin( 2α + π ) 2

18. (本小题满分 12 分) 数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且a 1 = 2, a a +1 = 2 S n + ( n ∈ N ),
*

(Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ) 等差数列 {bn } 的各项为正,其前 n 项和为 Tn , 且T3 = 30, 又 a1 + b1 , a 2 + b2 , a3 + b3 成等比数列, 求 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面为菱形,且 C1B=C1D,O1 为 A1C1 的中点, (Ⅰ)求证:AO1//平面 C1BD; (Ⅱ)求证: BD ⊥ A1C.

20. (本小题 12 分) 电信局为了配合客户不同需要,设有 A、B 两种方案这两种方案应付话费(元)与通话时间(分 钟)之间的关系如图所示(MN//CD). (Ⅰ)若通话时间为 250 分钟,按方案 A、B 各付话费多少元? (Ⅱ)方案 B 从 500 分钟以后,每分钟收费多少元? (Ⅲ)通话时间在什么范围内方案 B 才会比方案 A 优惠?

21. (本小题满分 12 分) 已知 F1 、 F2 是椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,点 B a 2 b2
2 . 2

也在椭圆上,且满足 OA + OB = O (O 为坐标原点) AF2 ? F1 F2 = 0 ,若椭圆的离心率等于 , (Ⅰ)求直线 AB 的方程; (Ⅱ)若 ?ABF2 的面积等于 4 2 ,求椭圆的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点 M 使得 ?MAB 的面积等于 8 3 ?若存在,求出点 M 的 坐标;若不存在,说明理由.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = x 3 ? 3 x及y = f ( x ) 上一点 P(1,-2) ,过点 P 作直线 l, (Ⅰ)求使直线 l 和 y=f(x)相切且以 P 为切点的直线方程; (Ⅱ)求使直线 l 和 y=f(x)相切且切点异于 P 的直线方程 y=g(x) ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求 F ( x) = f ( x) + tg ( x)(t为常数)在[2,+∞) 上单调时,t 的取值范围.

参 考 答 案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

DCCCB

CDAAB

AB

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 6 14.3 或-7 15.2 16.③④ 三、解答题(满分 74 分) 17.解: sin( 2α +

5 π π ) = sin[ + (2π + 2α )] = cos(2π + 2α ) = cos 2α ,……2 分 2 2

∴原式 =

cos

π
4

cos α + sin cos 2α

π
4

sin α

2 (cos α + sin α ) 2 = cos 2 α ? sin 2 α

2 2 2 ,…………………………8 分 = = cos α ? sin α 2(cos α ? sin α )

Q α为第二象限角, sin α = ∴ cos α = ? 1 ? sin 2 α

12 , 13

= ? 1? (

12 2 5 ) = ? ,……………………………………10 分 13 13
2 2( ? 5 12 ? ) 13 13 =? 13 2 . ………………………………12 分 34

∴ 原式 =

18.解: (Ⅰ)Q a n +1 = 2 S n + 2,∴ n ≥ 2时, a n = 2 S n ?1 + 2, 以上两式相减得: a n +1 ? a n = ( 2 S n + 2) ? ( 2 S n ?1 + 2) 即 a n +1 ? a n = 2a n ,



a n+1 = 3, ………………………………………………3 分 an

又 a 2 = 2 S1 + 2 = 2a1 + 2 = 6, a1 = 2



a2 = 3, 故{a n } 是以 a1 = 2, 公比为 3 的等比数列, a1

∴ a n = a1 q n ?1 = 2 ? 3 n ?1 (n ∈ N * ). ………………………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a1 = 2, a 2 = 6, a3 = 18, 令{bn } 的公差为 d,

∴ b1 = b2 ? d , b3 = b2 + d ,由T3 = b1 + b2 + b3 = 30

∴ (b2 ? d ) + b2 + (b2 + d ) = 30, ∴b2 = 10, ……………………………………………………8 分 ∴ a1 + b1 = 2 + 10 ? d = 12 ? d , a 2 + b2 = 6 + 10 = 16,
a 3 + b3 = 18 + 10 + d = 28 + d , 由题意: (12 ? d )(28 + d ) = 16 2 , 即 d 2 + 16d ? 80 = 0 ,

∴ (d + 20)(d ? 4) = 0,∴ d = 4或d = ?20 ……………………………………10 分
又 {bn } 各项为正,∴ d = 4,∴ b1 = b2 ? d = 10 ? 4 = 6,

∴ Tn = nb1 +
19.证明:

n(n ? 1) n(n ? 1) × d = 6n + × 4 = 2n 2 + 4n. …………12 分 2 2

(Ⅰ)连接 AC 交 BD 于 O,连接 C1O

Q C1O1 // AO
=

(Q C1C // A1 A
=

∴四边形 C1CAA1 为平行四边形

∴ A1C1 // AO ,又 O1、O 分别为 A1C1、AC 中的中点
=

∴ C1O1 // AO )∴ C1O1 AO 为平行四边形
=

∴ A O1 // C1O, 又AO1 ? 面C1 BD, C1O ? 面C1 BD
=

∴AO1//平面 C1BD.………………………………………………6 分 (也可先证面面平行,再证线面平行) (Ⅱ)Q C1 B =C 1 D, O 为 BD 中点,∴ BD ⊥ C1O 又底面 ABCD 为菱形 ∴ BD ⊥ AC …………………………9 分

C1O I AC = O

BD ⊥ 平面 A1ACC1

又 A1C ? 平面 A1ACC1

∴ BD ⊥ A1C. ……………………………………………………9 分
20.解:由图知 M(225,38) ,C(500,68) ,N(500,148)

Q MN // CD

∴ k MN = k CD =

148 ? 38 = 0 .4 500 ? 225

设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别为 f A (x) 、 f B (x) , 则 f A ( x) = ?

?38(0 ≤ x ≤ 225) ?0.4 x ? 52( x > 225)

?68(0 ≤ x ≤ 500) f B ( x) = ? ………………………………4 分 ?0.4 x ? 132( x > 500)
( Ⅰ ) 通 话 时 间 为 250 分 钟 时 , 方 案 A 、 B 的 费 和 分 别 为 0.4 × 250 ? 52 = 48 ( 元 ) 68 , 元.……………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由直线 CD 的斜率的实际意义知方案 B 从 500 分钟以后每分钟收费 0.4 元.…8 分 (Ⅲ)由图知:当 0 ≤ x ≤ 225时, f A ( x) < f B ( x); 当 x > 500 时, f A ( x) > f B ( x); 当 255 ≤ x ≤ 500时, f A ( x) > f B ( x); 即 0.4 x ? 52 > 68,∴ x > 300, 则 300 < x ≤ 500时, f A ( x) > f B ( x) , 故当 x ∈ (300,+∞) 时,方案 B 较优惠.………………………………12 分 21.解: (Ⅰ)由 OA + OB = O 知直线 AB 经过原点,又由 AF2 ? F1 F2 = 0知AF2 ⊥ F1 F2 .

因为椭圆离心率等于

2 2 1 , 所以c = a, b 2 = a 2 ,故 2 2 2

椭圆方程可以写成 x 2 + 2 y 2 = a 2 ,………………………………2 分 设 A(c, y A ), 代入方程得y A =

1 a, 2

所以 A(

2 1 a, a ) , 2 2 2 2 ,因此直线 AB 的方程为 y = x. ……………………4 分 2 2

故直线 AB 的斜率 k =

(Ⅱ)连接 AF1、BF1,由椭圆的对称性可知 S ?ABF2 = S ?ABF1 = ?AF1F2 , 所以

1 1 ? 2c ? a = 4 2 , 解得a 2 = 16, b 2 = 8, 2 2

故椭圆方程为

x2 y2 + = 1. …………………………………………………………7 分 16 8
2 2

(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得 AB = 2 OA = 2 ( 2 2 ) + 2 = 4 3 , 假设在椭圆上存在点 M 使得 ?MAB 的面积等于 8 3 , 设点 M 到直线 AB 的距离为 d,则应有

1 ?4 3?d = 8 3, 2

所以 d = 4. ……………………………………………………………………9 分 设 M 所在直线方程为 2 x ? 2 y ± 4 6 = 0 与椭圆方程联立消去 x 得方程 4 y 2 ± 8 6 y + 32 = 0 即 y2 ± 2 6y + 8 = 0

Q ? = ( ±2 6 ) 2 ? 4 × 8 < 0
故在椭圆上不存在点 M 使得 ?MAB 的面积等于 8 3. ……………………12 分 22. (Ⅰ) f ( x ) = x 3 ? 3 x得, f ′( x ) = 3 x 2 ? 3, 过点 P 且以 P 解: 由 (1, -2) 为切点的直线的斜率 f ′(1) = 0 ,

∴ 所求直线方程: y = ?2. …………………………………………3 分
(Ⅱ)设过 P(1,-2)的直线 l 与 y = f (x ) 切于另一点 ( x 0 , y 0 ),由f ′( x 0 ) = 3 x 0 ? 3
2

知: ? 2 ? ( x 0 ? 3 x 0 ) = (3 x 0 ? 3)(1 ? x 0 ),
3 2

即: x 0 ? 3 x 0 + 2 = 3( x 0 ? 1)( x 0 ? 1), 解得x 0 ? 1
3 2

1 ; 故所求直线的斜率为: 2 1 9 k = 3( ? 1) = ? , 4 4 9 ∴ y ? (?2) = ? ( x ? 1), 4 即 9 z + 4 y ? 1 = 0. …………………………………………………………8 分 9 1 9 1 3 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知 g ( x ) = ? x + , 则 F ( x ) = x ? 3 x + t ( ? x + ). 4 4 4 4 9 ∴ F ′( x) = 3 x 2 ? ( t + 3) 4 9 在 t + 3 ≤ 0时, F ′( x ) ≥ 0在[ 2,+∞)上恒成立, F ( x )在[2,+∞ ) 上单调递增,……11 分 4 9 在 t + 3 > 0时,由F ′( x ) = 0 4
或 x0 = ?

得 x1 = ?

3 t + 1, 4

x2 =

3 3 t + 1, 为两极值点,在 t + 1 ≤ 2 时, 4 4

F ( x)在[2,+∞) 上单调递增,∴由


3 t +1 ≤ 2 4

3 t +1 ≤ 4 4

∴ t ≤ 4,即t ∈ (?∞,4]. …………………………………………14 分


友情链接:省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 省心范文网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 兰溪范文 | 伤城文章网 |
592 | 832 | 219 | 462 | 255 | 549 | 340 | 949 | 418 | 581 | 499 | 137 | 331 | 769 | 241 | 400 | 358 | 270 | 687 | 691 | 518 | 168 | 332 | 994 | 500 | 219 | 786 | 989 | 477 | 287 | 383 | 325 | 307 | 793 | 248 | 179 | 818 | 812 | 112 | 681 | 988 | 420 | 650 | 723 | 554 | 878 | 128 | 130 | 773 | 617 | 303 | 659 | 599 | 773 | 838 | 484 | 105 | 679 | 226 | 434 | 575 | 521 | 428 | 179 | 474 | 400 | 127 | 978 | 249 | 814 | 222 | 607 | 185 | 386 | 336 | 102 | 847 | 873 | 947 | 103 | 155 | 739 | 467 | 897 | 823 | 424 | 458 | 883 | 665 | 999 | 411 | 692 | 661 | 537 | 643 | 400 | 291 | 390 | 672 | 688 | 965 | 219 | 250 | 749 | 337 | 733 | 769 | 784 | 430 | 944 | 467 | 734 | 969 | 650 | 673 | 221 | 247 | 158 | 688 | 478 | 517 | 564 | 640 | 133 | 304 | 229 | 707 | 406 | 513 | 771 | 181 | 396 | 548 | 362 | 743 | 797 | 721 | 476 | 216 | 839 | 428 | 583 | 928 | 852 | 625 | 422 | 778 | 621 | 402 | 859 | 771 | 240 | 239 | 829 | 806 | 913 | 460 | 152 | 433 | 388 | 295 | 433 | 972 | 864 | 380 | 940 | 967 | 828 | 998 | 435 | 752 | 586 | 525 | 196 | 974 | 125 | 785 | 192 | 335 | 150 | 195 | 367 | 779 | 530 | 897 | 918 | 380 | 837 | 568 | 528 | 889 | 882 | 948 | 358 | 1000 | 559 | 604 | 355 | 881 | 825 | 678 | 683 | 104 | 159 | 857 | 919 | 435 | 717 | 600 | 366 | 815 | 642 | 608 | 738 | 704 | 657 | 746 | 273 | 643 | 339 | 838 | 684 | 793 | 276 | 713 | 940 | 188 | 438 | 686 | 222 | 580 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:3088529994@qq.com