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《一次函数与方程、不等式》ppt课件


用函数观点 看方程(组)或不等式 1.解不等式5x+6>3x+10 解:不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个 不等式得x>2 思考:是否所以不等式都可以转化为ax+b>0的形 式呢? 是 2.当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0? 解:解这个问题就是要解不等式2x-4>0,得出x>2 时函数y=2x-4的值大于0 思考:这两个问题是否是同一个问题? 是 那么,是不是所有的一元一次不等式都 可转化为一次函数的相关问题呢?它在 函数图象上的表现是什么?如何通过函 数图象来求解一元一次不等式? 以上这些问题,我们本节将要学到. 问题2.当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0? 思考:问题2能否用函数图象来说明? 1、我们先观察函数y=2x-4的图象,看能否解决问 题2. y 可以看出:当x>2时,直线 y=2x-4? 上的点全在x轴上方, 即这时y=2x-4>0.由此可 x o 2 知,通过函数图象也可求 得不等式的解为x>2 -4 思考:由上面两个问题,你能否说出一次函数与一元 一次不等式之间有何关系? 由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式 ax+b>0”与“求自变量x? 在什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0”之间的关系,实质上是同一个 问题. 由于任何一元一次不等式都可以转化的 ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0) 的形式,所以解一元一次不等式可以看 作:当一次函数值大于(或小于)0时, ? 求自变量相应的取值范围. 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 方法一:原不等式可以化为3x-6<0,画出直线 y=3x-6的图象,可以看出,当x<2时这条直线上 的点在x轴的下方.即这时y=3x-6<0,所以不等 式的解集为:x<2. y o 2 -6 x 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 方法二:将原不等式的两边分别看作两个一次函 数,画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出, 它们交点的横坐标为2.当x>2时,对于同一个x, 直线y=5x+4? 上的点在直线y=2x+10上的相应点的 下方,这时5x+4<2x+10,? y 所以不等式的解集为:x<2. 10 4 -5 o 2 x 1、一次函数与一元一次不等式之间有何关系? 由于任何一元一次不等式都可以转化 的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数, a≠0)的形式,所以解一元一次不等式 可以看作:当一次函数值大于(或小 于)0时,? 求自变量相应的取值范 围. 2、本节我们学会了用一次函数图象来解 一元一次不等式.虽说方法未必简单,但 我们从函数的角度来重新认识不等式,发 现了一次函数、一元一次不等式之间的联 系,能直观看到怎样用图形来表示不等式 的解,对我们以后学习很重要.

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