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高二数学必修三第一章第二章月考


房县三中高二( 房县三中高二(上)数学期中测试题 姓名: 姓名: 一、选择题:(满分 50 分,每小题 5 分) 选择题:
( )1.室内有一根直尺,无论怎样放置,地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线 A.异面 ( B.相交 C.平行 D.垂直

)2.能使平面 α //平面 β 的一个条件是 B.存在一条直线 a, a ? α , a // β

A.存在一条直线 a , a // α , a // β

C.存在两条平行直线 a, b , a ? α , b ? β , a // β , b // α D.存在两条异面直线 a, b, a ? α , b ? β , a // β , b // α ( )3.正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中, E, F 分别是 AA1 , AB 的中点,则 EF 与面 A1C1CA 所成角的度数是 A. 30 (
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 15
0

0

)4.已知二面角 α ? l ? β 的大小为 60 , m, n 为异面直线且 m ⊥ α , n ⊥ β , 则 m, n 所成的角为 A. 30
0

B. 60

0

C. 90

0

D. 120

0



)5.若直线 x + ay ? a = 0 与直线 ax ? ( 2a ? 3) y ? 1 = 0 的垂直,则 a 的值为 A. 2 B. ? 2或0 C. 2或0 D. 1 或 0



)6.圆 x 2 + y 2 ? 4 x = 0 在点 P (1, 3 ) 处的切线方程为 A. x + 3 y ? 2 = 0 B. x + 3 y ? 4 = 0 C. x ? 3 y + 4 = 0 D. x ? 3 y + 2 = 0



)7.若直线 a 与直线 b 是异面直线, b 与 c 也是异面直线,则直线 a 与直线 c A.平行 B.异面 C.相交 D.以上都有可能 j



)8、圆 x 2 + y 2 ? 4 x + 6 y = 0 和圆 x 2 + y 2 ? 6 x = 0 交于 A, B 两点,则 AB 垂直平分线的方程是 A. x + y + 3 = 0 B. 2 x ? y ? 5 = 0 C. 3 x ? y ? 9 = 0 D. 4 x ? 3 y + 7 = 0
P A N D Q C M



)9.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列命题中,错误 错误的是 错误 A. AC ⊥ BD C. AC = BD B. AC // 截面PQMN D. 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 0 D
B



)10.如图已知平面 CBD ⊥ 平面ABD, 且 DA ⊥ 平面ABC ,则 ?ABC 的形状为 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.不能确定 A B C

数学试卷

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二、填空题:(满分 25 分,每小题 5 分) 填空题:
11、如图,一个简单空间几何体的三视图其主观图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方 形,则该几何体的体积为_____________. 12、给定下列四个命题 ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行 ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 ③垂直于同一直线的两条直线相互平行 ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中正确的命题是______________________ 13、如图, PD ⊥ 平面ABCD, AB // CD, CD ⊥ AD, PD = AD = 2 ,则点 C 到平面 PAB 的距离为_____________. P D
主视图 左视图

D

C

C

A B

俯视图

A (第 11 题) (第 13 题)

B (第 14 题)

14.如图,已知球 o 的面上四点 A,B,C,D, DA ⊥ 面ABC , AB ⊥ BC , DA = AB = BC = 3 , 则球 o 的体积等于___________.
2 2 15.正三棱锥的底面边长为 1,侧棱长为

,则此三棱锥的侧面积为___________.

三、解答题:(共 75 分) 解答题:
16.(12 分) 如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是棱 BC , C1 D1 的中点, 求证: EF // 平面 BDD1 B1

D1

F

C1

A1 B1
D E
数学试卷 第 2 页(共 5 页) A

C

B

17.(11 分) 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PA = PB = PC , ∠ABC = 90 ,求证:平面 PAC ⊥ 平面 ABC
0

P

A

C

B

18. (本题 12 分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。
(1)证明:AB1⊥BC1; (2)求二面角 C1—AB1—A1 的大小。

数学试卷

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19. (14 分) 如图所示: AB ⊥ AD, AD ⊥ DC,AB=2, BC= A ' 在直角梯形 ABCD 中,

3

CD=1,E 为 AD 的中点,沿着 CE,BE 把 ? CDE 和 ? ABE 折起,使 A,D 两 点重合于 A' 点 ,如图 6 所示 (1)求证:平面 BE ⊥ 平面 A' BC (2)求三棱锥 A' -BCE 的体积

( 20(12 分) 已知圆 C : ( x ? 1) 2 + ( y ? 2) 2 = 25 ,直线 l : ( 2m + 1) x + ( m + 1) y ? 7 m ? 4 = 0,m ∈ R )
⑴证明:对 m ∈ R, l与圆C恒相交于两点 . ⑵求直线 l被圆C 截得的线段最短长度并求此时 m 的值.

数学试卷

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21.(14 分)如图,在直三棱柱中,平面 ABCD ⊥ 平面 CDEF,且平面 ABCD 与平面 CDEF 均为正方 形,其 M,N 分别是 AB,AC 的中点,G 是 DF 上的一动点 ⑴求证:GN ⊥ AC ⑵若 FG=GD 时,在边 AD 上是否存在一点 P,使得 GP 平行于平面 FMC.

数学试卷

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