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高二数学(选修2-1)模块测试试题


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高二数学( 高二数学(选修 2-1)模块测试试题 )模块测试
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.命题“若 a > b ,则 a ? 8 > b ? 8 ”的逆否命题是 ( ) A.若 a < b ,则 a ? 8 < b ? 8 B.若 a ? 8 > b ? 8 ,则 a > b C.若 a ≤b,则 a ? 8 ≤ b ? 8 D.若 a ? 8 ≤ b ? 8 ,则 a ≤b
2.如果方程 x 2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0, +∞) 3.P:
2



B.(0, 2)

C.(0, 1)

D. (1, +∞) )

x ? 2 ≥ 1 ,Q: x ? 3 x + 2 ≥ 0 ,则“非 P”是“非 Q”的(
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

A、充分不必要条件 C、充要条件

x2 y2 ? = 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5, 4.双曲线 16 9
那么△ABF2 的周长是( A、24 ) B、25 C、26 D、 28

5.若焦点在 x 轴上的椭圆
3 2

x2 y2 1 + = 1 的离心率为 ,则 m=( 2 2 m C.
8 3



A. 3

B.

D.

2 3

x2 y2 6.在同一坐标系中,方程 2 + 2 = 1与ax + by 2 = 0(a > b > 0) 的曲线大致是( ) a b

x2 y 2 7.椭圆 + = 1 的两个焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆上的一点,已知 PF1 ⊥ PF2,则 ? PF1F2 25 9
的面积为( ) A.9
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B.12

C.10

D.8
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8. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,E 是 A1 B1 的中点, E 到平面 ABC1 D1 的距离是 则 ( A.
3 2



B.

2 2

C.

1 2

D.

3 3

9.若向量 a 与 b 的夹角为 60° b = 4 , (a + 2b)(a ? 3b) = ?72 ,则 a = ( , A. 2
2



B.4
2

C.6

D.12 )

10.方程

x y + = 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 1 + k 1- k
B. k > 0 C. k ≥ 0 D. k > 1 或 k < ?1

A. ?1 < k < 1

x2 y2 x2 y2 = 1 (a>b>0,k>0 且 k≠1),与方程 2 + 2 = 1 (a>b>0)表示的椭圆( 11.方程 2 + ka kb 2 a b
(A)有等长的短轴、长轴 (B)有共同的焦点 (C)有公共的准线 (D)有相同的离心率 12. 如图 1, 梯形 ABCD 中, ∥ CD , AB ⊥ 平面 α , = 2 BC = 2CD = 4 , AB 且 AB 点 P 为 α 内一动点,且 ∠APB = ∠DPC ,则 P 点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线



(本大题共 小题, 二、填空题: 本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.将正确 填空题: ( 答案填在答题卷上对应题号的横线上. ) 答案填在答题卷上对应题号的横线上.
13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条 件,那么丙是甲的 (①.充分而不必要条件,②.必要而不充分条件 ,③.充要条件) uuur uuur 14.在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,向量 BA1 与向量 AC 所成的角为 . 15.已知向量 a = ( 2,?3,0) , b = (k ,0,3) ,若 a, b 成 1200 的角,则 k= .

16.抛物线的的方程为 x = 2 y 2 ,则抛物线的焦点坐标为____________
17.以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点 P 的轨迹是双曲线。 ②方程 2 x -5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
2

③双曲线

x2 y2 x2 ? = 1 与椭圆 + y 2 = 1 有相同的焦点。 25 9 35

④已知抛物线 y2=2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所以真命题的序号)

解答题: 小题, 解答应写出文字说明, 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 算步骤. 18.写出命题“若 x ? 2 + ( y + 1) 2 = 0, 则x = 2且y = ?1 ”的逆命题、否命题、逆否
命题,并判断它们的真假.
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19.如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.

uuur
(1)求 BN 的长;

uuur uuur
(2)求 cos< BA1 , CB1 >的值, (3)求证:A1B⊥C1M. 20.中心在原点, 焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且 F1 F2 = 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4, 离心率之比为 3: 求这两条曲线的方程。 7。 21.已知双曲线 x ?
2

y2 =1 ,过点P (1,1)能否作一条直线 l,与双曲线交于A,B 两点,且 P 为 2

线段 AB 的中点?若能。求出直线方程,若不能说出理由。

参考答案
选择题: 一、 选择题:
题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 D 11 D 12 B

二、填空题: 填空题:
13.① . 15、 ? 39
0 14.120 0

1 16、 ( 16、 ,0) 8

17.②③④ 17.②③④

三、解答题: 解答题: 18.解:逆命题:若 x = 2且y = ?1, 则 x ? 2 + ( y + 1) 2 = 0; 真命题 ……5 分
否命题:若 x ? 2 + ( y + 1) 2 ≠ 0, 则x ≠ 2或y ≠ ?1;真命题 ….10 分 逆否命题:若 x ≠ 2或y ≠ ?1, 则 x ? 2 + ( y + 1) 2 ≠ 0; 真命题 …..15 分
19...如图,建立空间直角坐标系 O—xyz. (1)依题意得 B(0,1,0) 、N(1,0,1)…….2 分 ∴| BN |=

(1 ? 0) 2 + (0 ? 1) 2 + (1 ? 0) 2 = 3 …..4 分


(2)依题意得 A1(1,0,2) 、B(0,1,0) 、 C(0,0,0) 1(0,1,2)…..6 分 、B
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∴ BA1 ={-1,-1,2}, CB1 ={0,1,2,}, BA1 · CB1 =3, | BA1 |=

6 ,| CB1 |= 5 ……8 分

∴cos< BA1 , CB1 >=

BA1 ? CB1 1 = 30 ……10 分 | BA1 | ? | CB1 | 10
1 1 , ,2) , 2 2

(3)证明:依题意,得 C1(0,0,2) 、M(

1 1 A1 B ={-1,1,2}, C1 M ={ , ,0}……..12 分 2 2
∴ A1 B · C1 M =-

1 1 + +0=0,∴ A1 B ⊥ C1 M ,∴A1B⊥C1M…..15 分 2 2

2 x2 y x2 y2 20.解:设椭圆的方程为 2 + 2 = 1 ,双曲线得方程为 2 ? 2 = 1 ,…3 分 20 a1 b1 a 2 b2

半焦距 c= 13 ……5 分

由已知得:a1-a2=4……7 分

c c : = 3 : 7 ……9 分 a1 a 2

解得:a1=7,a2=3 11 分 2 2 所以:b1 =36,b2 =4,…….13 分 所以两条曲线的方程分别为:

x2 y2 x2 y2 + =1 , ? = 1 …..15 分 49 36 9 4

21.解:设能作直线 l 满足条件,设 A ( x1,y1 ) ,B( x2,y 2 )……2 分

? 2 y1 2 =1 ,,() 1 ? x1 ? ? 2 则? ……5 分新 课标 第一网 2 ?x 2 ? y2 = 1 ,,( ) 2 ? 2 ? 2
() ( ) 1 — 2 化为

y1 ? y 2 2( x1 + x 2 ) = ……7 分 x1 ? x 2 y1 + y 2

Q AB的中点为P (1,1) ∴ x1 + x2 = 2,,y1 + y 2 = 2 ….10 分
k= y1 ? y 2 = 2 ∴ 直线l的方程为y ? 1 = 2 ( x ? 1 ) x1 ? x 2
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即 y = 2 x ? 1 …..12 分 www.xkb1.com 把直线 y = 2 x ? 1 代入双曲线方程为

2x 2 ? 4x + 3 = 0

? = (? 4 ) ? 4 × 2 × 3 < 0
2

即直线与双曲线无公共点

∴ 不存在直线满足条件。…..15 分

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