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高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理


§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词 内容索引 基础知识 题型分类 自主学习 深度剖析 课时作业 基础知识 自主学习 知识梳理 1.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 ____ 假 ____ 假 假 p∨q 真 真 真 假 ____ 綈p 假 假 真 ____ 真 ____ 2.全称量词和存在量词 量词名词 常见量词 表示符号 全称量词 存在量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、 ___ ? 某些等 ? ___ 3.全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 命题结构 对M中任意一个x,有p(x)成立 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 命题简记 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定 ?x0∈M,綈p(x0) ?x∈M,綈p(x) 知识拓展 1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真; (2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假; (3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反. 2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”. 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p∧q为假命题,则命题p、q都是假命题.( × ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.( √ ) (4)命题綈(p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题.( × ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题.( × ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( × ) 考点自测 π 1.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为 ;命题q:函数y=cos x的图 2 π 象关于直线x= 对称,则下列判断正确的是 答案 解析 2 A.p为真 B.綈q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 函数y=sin 2x的最小正周期为 2π=π,故命题p为假命题; 2 π x= 不是y=cos x的对称轴,命题q为假命题,故p∧q为假.故选C. 2 2.已知命题p,q,“綈p为真”是“p∧q为假”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 答案 解析 D.既不充分也不必要条件 綈p为真知p为假,可得p∧q为假; 反之,若p∧q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假, 故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件,故选A. 3.(教材改编)下列命题中,为真命题的是 A.?x∈R,-x2-1<0 1 C.?x∈R,x -x+4>0 2 答案 B.?x0∈R,x2 0+x0=-1 D.?x0∈R,x2 0+2x0+2<0 4.(2017· 西安调研)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 A.全等三角形的面积不一定都相等 B.不全等三角形的面积不一定都相等 C.存在两个不全等三角形的面积相等 D.存在两个全等三角形的面积不相等 命题是省略量词的全称命题,易知选D. 答案 解析 ? π? ? 5.(2015· 山东)若“?x∈ ?0, ? ?,tan 4 ? ? x≤m”是真命题,则实数m的最小值 1 为___. 答案 解析 ? π? ? ? 在?0,4?上是增

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