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高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理_图文

§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词 内容索引 基础知识 题型分类 自主学习 深度剖析 课时作业 基础知识 自主学习 知识梳理 1.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 ____ 假 ____ 假 假 p∨q 真 真 真 假 ____ 綈p 假 假 真 ____ 真 ____ 2.全称量词和存在量词 量词名词 常见量词 表示符号 全称量词 存在量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、 ___ ? 某些等 ? ___ 3.全称命题和特称命题 命题名称 全称命题 特称命题 命题结构 对M中任意一个x,有p(x)成立 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 命题简记 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定 ?x0∈M,綈p(x0) ?x∈M,綈p(x) 知识拓展 1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真; (2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假; (3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反. 2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”. 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p∧q为假命题,则命题p、q都是假命题.( × ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.( √ ) (4)命题綈(p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题.( × ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题.( × ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( × ) 考点自测 π 1.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为 ;命题q:函数y=cos x的图 2 π 象关于直线x= 对称,则下列判断正确的是 答案 解析 2 A.p为真 B.綈q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 函数y=sin 2x的最小正周期为 2π=π,故命题p为假命题; 2 π x= 不是y=cos x的对称轴,命题q为假命题,故p∧q为假.故选C. 2 2.已知命题p,q,“綈p为真”是“p∧q为假”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 答案 解析 D.既不充分也不必要条件 綈p为真知p为假,可得p∧q为假; 反之,若p∧q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假, 故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件,故选A. 3.(教材改编)下列命题中,为真命题的是 A.?x∈R,-x2-1<0 1 C.?x∈R,x -x+4>0 2 答案 B.?x0∈R,x2 0+x0=-1 D.?x0∈R,x2 0+2x0+2<0 4.(2017· 西安调研)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 A.全等三角形的面积不一定都相等 B.不全等三角形的面积不一定都相等 C.存在两个不全等三角形的面积相等 D.存在两个全等三角形的面积不相等 命题是省略量词的全称命题,易知选D. 答案 解析 ? π? ? 5.(2015· 山东)若“?x∈ ?0, ? ?,tan 4 ? ? x≤m”是真命题,则实数m的最小值 1 为___. 答案 解析 ? π? ? ? 在?0,4?上是增函数, ? ? ∵函数 y=tan x π ∴ymax=tan 4=1. 依题意,m≥ymax,即m≥1. ∴m的最小值为1. 题型分类 深度剖析 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 (1)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的 答案 解析 充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 A.p∧q C.(綈p)∧q ∵p是真命题,q是假命题, B.(綈p)∧(綈q) D.p∧(綈q) ∴p∧(綈q)是真命题. (2)(2016· 聊城模拟)若命题“p∨q”是真命题,“綈p为真命题”,则 A.p真,q真 C.p真,q假 B.p假,q真 D.p假,q假 答案 解析 ∵綈p为真命题,∴p为假命题, 又p∨q为真命题,∴q为真命题. 思维升华 “p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中命题p、q的真假; (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假. 跟踪训练1 A.①③ 已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2. 答案 解析 在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是 B.①④ C.②③ D.②④ 当x>y时,-x<-y, 故命题p为真命题,从而綈p为假命题. 当x>y时,x2>y2不一定成立, 故命题q为假命题,从而綈q为真命题. 由真值表知:①p∧q为假命题;②p∨q为真命题;③p∧(綈q)为真命题; ④(綈p)∨q为假命题,故选C. 题型二 含有一个量词的命题 命题点1 全称命题、特称命题的真假 ? ?x+y≥1, 例2 不等式组 ? 的解集记为D,有下面四个命题:p1:?(x, ? ?x-2y≤4 y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D, x+2y≥2,p3:?(x,y)∈D,x+ 2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是 A.p2,p3 答案 解析 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 命题点2 含一个量词的命题的否定 例3 (1)命题“?x0∈R,x2 0-2x0>0”的否定是 答案 解析 A.?x∈R,x2-2x<0 C.?x∈R,x2-2x≤0 B.?x0∈R,x2 0-2x0≥0 D

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