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2015年高考仿真模拟卷+江苏卷+数学(一)


2015 年高考仿真模拟卷·江苏

数学卷(一)
注意事项: 1.本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2. 答题前,请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作 答一律无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.设集合 A ? ??1,0,1? , B ? ?0,1, 2,3? ,则 A ? B = .

2.设复数 z 满足 i( z ? 4) ? 3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为_______. 3.某中学共有学生 2800 人,其中高一年级 970 人,高二年级 930 人,高三年级 900 人, 现 采用 分层抽 样的 方法, 抽取 280 人 进行 体育 达标检 测, 则抽取 高二 年级学 生人 数 为 .

4.要得到函数 y ? sin 2 x 的函数图象,可将函数 单位.

y ? sin 2 x ? π 3 的图象向右至少平移

?

?



5.运行如图所示的流程图,如果输入 a ? 1, b ? 2 ,则输出的 a 的值为 开始



输入 a,b

a>8 N a a+b

Y

输出 a

结束 6.等比数列 {an } 中, a1 ? 32a6 ? 0 , a3a4 a5 ? 1 ,则数列的前 6 项和为 7.已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y = ? .

1 x ,则该双曲线的离心率 3





8. 设函数 f ( x) ? ?

? 2 x ? a, x ? 2 ? , 若( f x) 的值域为 R, 是实数 a 的取值范围是 2 ? ?x ? a , x ? 2



9.已知直线 l 过点 P(1,2) 且与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 相交于 A, B 两点, ?ABC 的面积为 1,则 直线 l 的方程为 .

10.若实数 x , y 满足 x ? y ? 0 ,且 log 2 x ? log 2 y ? 1,则

x2 ? y 2 的最小值为 x? y



11.已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? ?1,1? ,设向量 c 满足 ? 2a ? c ? ? ? 3b ? c ? ? 0 ,则 c 的最大值 为 .

12.已知函数 f ( x) ? ?

?? x 2 , x ? 0, ? ,则不等式 f ( f ( x)) ? 3 的解集为______. 2? ? ? x 2 x, x ? 0

?1? | 2 x ? 3 |,1 ? x ? 2 ? , 则函数 13.已知函数 f ( x ) 是定义在 ?1, ?? ? 上的函数,且 f ( x) ? ? 1 1 f ( x),    x ? 2 ? ?2 2
y ? 2 xf ( x) ? 3 在区间 ?1, 2015? 上的零点个数为
.

14.已知点 A(0,2)为圆 M:x2+y2-2ax-2ay=0(a>0)外一点,圆 M 上存在点 T 使得 ∠MAT=45?,则实数 a 的取值范围是 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知
A ? 3C ? p .

b 2 3 ? , c 3

(1)求 cos C 的值; (2)求 sin B 的值; (3)若 b ? 3 3 ,求△ABC 的面积.

16. (本小题满分 14 分)如图,在三棱锥 P- ABC 中,已知平面 PBC ? 平面 ABC. (1)若 AB ? BC,CD ? PB,求证:CP ? PA: (2)若过点 A 作直线 l 上平面 ABC,求证: l //平面 PBC. P

A B

C

17 . ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , F1 , F2 分 别 是 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,顶点 B 的坐标为 ? 0, b ? ,且? BF1F2 是边长为 2 的等 a 2 b2
边三角形. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆交于 A, C 两点,记? ABF2 ,? BCF2 的面积分别为 S1 , S2 . 若 S1 ? 2S2 ,求直线 l 的斜率.

18. (本题满分 15 分)某省高考数学阅卷点共有 400 名阅卷老师,为了高效地完成文、理科 数学卷的阅卷任务, 需将 400 名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作, 一组完成 269 捆文科 卷,另一组完成 475 捆理科卷.根据历年阅卷经验,文科每捆卷需要一位阅卷老师工作 3 天完成,理科每捆卷需要一位阅卷老师工作 4 天完成. (假定每位阅卷老师工作一天的阅卷

量相同,每捆卷的份数也相同) (1)如何安排文、理科阅卷老师的人数,使得全省数学阅卷时间最省? (2)由于今年理科阅卷任务较重,理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作 4.5 天完成,在 按 (1) 分配的人数阅卷 4 天后, 阅卷领导小组决定从文科组抽调 20 名阅卷老师去阅理科卷, 试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天?(天数精确到小数点后第 3 位)
807 ? 6.782 95 331 ? 3.343 1013.5 ? 3.367 ? 6.786 (参考数据: 119 , 14 , 99 , 301 )

19. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? e x ? a( x ?1) ,其中 a ? R, e 为自然对数底数. (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)讨论函数 f ( x ) 的单调性,并写出相应的单调区间; (3)已知 b ? R ,若函数 f ( x) ? b 对任意 x ? R 都成立,求 ab 的最大值.

20. (本题满分 16 分) 数列 an ? , bn ? , cn ? 满足:bn ? an ? 2an?1 ,cn ? an?1 ? 2an?2 ? 2 ,

?

?

?

n? N * .
(1)若数列 an ? 是等差数列,求证:数列 bn ? 是等差数列;

?

?

(2)若数列 bn ? , cn ? 都是等差数列,求证:数列 an ? 从第二项起为等差数列; (3)若数列 bn ? 是等差数列,试判断当 b1 ? a3 ? 0 时,数列 an ? 是否成等差数列?证明你 的结论.

?

?

?

?

?

数学 II(附加题部分) 注意事项
1.本试卷共 2 页,均为解答题(第 21 题~第 23 题,共 4 题) .本卷满分为 40 分,考试时间 为 30 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答,在其它位里 作答一律无效. 21. 【选做题】 本题包括 A, B, C, D 四小题, 请选定其中两题, 并在相应的答题区域内作答. 解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A 选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分 10 分)如图,圆 0 是△ABC 的外接圆,AB = AC,延长 BC 到点 D,使得 CD = AC,连结 AD 交圆 O 于点 E.求证:BE 平分 ? ABC.

? m 2? M ?? ? ? 7 3? 的 逆 矩 阵 B . 选 修 4-2 : 矩 阵 与 变 换 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 矩 阵 ? n ?2? M ?1 ? ? ? ? ?7 m ? ,求实数 m,n.

C.极坐标与参数方程

? x ? 2 pt 2, ? ? ? y ? 2 pt ( t 为参数, p 为正常数) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,? 2) 在曲线 ? ,求

p 的值.

D.选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知正实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 3 ,求证:

b c a ? 2 ? 2 ?3. 2 a b c

【必做题】第 22 题.第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答 ....... 时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

22. (本小题满分 10 分)如图,在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, DA ? DC ? 2 , DD? ? 1 ,

A?C ? 与 B ?D ? 相交于点 O? ,点 P 在线段 BD 上(点 P 与点 B 不重合) .
(1)若异面直线 O?P 与 BC ? 所成角的余弦值为

55 ,求 DP 的长度; 55

(2)若 DP ?

3 2 ,求平面 PA?C ? 与平面 DC ?B 所成角的正弦值. 2

23 . 已 知 整 数 n ? 3 , 集 合 M ? ?1, 2,3,?, n? 的 所 有 含 有 3 个 元 素 的 子 集 记 为

A1 , A2 , A3 ,?, AC3 设 A1 , A2 , A3 ,?, AC3 中所有元素之和为 Sn .
n n

(1)求 S3 , S4 , S5 ,并求出 Sn ;
5 (2)证明: S3 ? S4 ? S5 ? ? ? Sn ? 6Cn?2 .


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