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重庆市南开中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题


重庆南开中学高 2019 届高一(上)期中考试 数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、若全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1,2? , N ? ?2,3,4? ,则 ? CU M ? ? N 等于( A、 ?1? 2、函数 f ? x ? ? x ? 1 ? A、 ? ?1, 2 ? ? ? 2, ?? ? C、 ? ??, 2? ? ? 2, ?? ? B、 ?2? C、 ?3, 4? ) B、 ? ?1, ??? D、 ? ?1,2? ? ? 2, ??? ) D、5 )
3? ? D、 ? ??, ? ? ?3, ?? ? 2? ?



D、 ?5?

1 的定义域是( 2? x

? ,x ?5 ?x ? 3 3、若函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? 2 ? 的值为( ? ? f ? x ? 2? , x ? 5
A 、2 B、3 C、4

4、设集合 A ? x x2 ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? ?x 2 x ? 3 ? 0? ,则 A ? B ? ( A、 ? ??,1? ? ?3, ?? ? B、 ?1,3?
?3 ? C、 ? , 3 ? ?2 ?

?

?

?3 ? 5、函数 f ? x ? ? x 2 ? ? 2a ? 1? x ? 3 在 ? , ?? ? 上是增函数,则实数 a 的范围是( ) 2 ? ? A、 a ? 1 B、 a ? 1 C、 a ? 2 D、 a ? 2

6、已知函数 f ? x ? ?

x2 ? 2 x , g ? x ? ? 1 ? x ? 1 ? x ,下列判断正确的是( x?2



A、函数 f ? x ? 是奇函数,函数 g ? x ? 是偶函数 B、函数 f ? x ? 不是奇函数,函数 g ? x ? 是偶函数 C、函数 f ? x ? 是奇函数,函数 g ? x ? 不是偶函数 D、函数 f ? x ? 不是奇函数,函数 g ? x ? 不是偶函数

3 7、若函数 f ? x ? 满足关系式 f ? x ? ? 2 f ?1 ? x ? ? ? ,则 f ? 2 ? 的值为( x
A、 ?



3 3 5 5 B、 C、 ? D、 2 2 2 2 8、如图所示,液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 min 漏完。已知圆柱形
桶中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离, 则 H 与下落时间 t ? min ? 的函数关系式表示 的图象只可能是( )

?? 3a ? 1? x ? 4a, x ? 1 ? 9、已知 f ? x ? ? ? 是定义在 ? ??, ?? ? 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( ? ??ax, x ? 1
?1 1 ? A、 ? , ? ?8 3 ? ?1 1 ? B、 ? , ? ?8 3? ? 1? C、 ? 0, ? ? 3? ? 1? D、 ? 0, ? ? 3?



10 、 已 知 函 数 f ? x ? 满 足 : 对 任 意 的 实 数 a , b 都 有 f
f ? 2? f ?1? ? f? 4 ? f? 3 ? ?

?

a ?

? ? ? f , b且 ?b ? ? f? a

f ?1? ? 2 , 则

?f ?6 ?f ?5

? ?

?

?f ?f

2 ?0 1 6 (? 2 ?0 1 5

) C、2016
f ? x? x ?1

A、504

B、1008

D、4032
? 0 的解集为(

11、奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 内单调递增且 f ? 2? ? 0 ,则不等式 A、 ? ??, ?2? ? ? 0,1? ? ?1, 2? C、 ? ??, ?2? ? ? 2, ???



B、 ? ?2,0 ? ? ?1, 2 ? D、 ? ??, ?2? ? ? 0,1? ? ? 2, ?? ?

12、已知函数 y ? x2 ? 2 x 在闭区间 ? a, b? 上的值域为 ? ?1,3? ,则满足题意的有序实数对 ? a, b ? 在坐标平面内所对应点 组成图形为( )

A

B

C

D

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 13、已知集合 A ? ??1,3, 2m ? 1? ,集合 B ? 3, m2 ,若 B ? A ,则实数 m ? 14、函数 y ? ? x2 ? 4x ? 5 的单调递减区间为 。

?

?



15、若关于 x 的不等式 x ?

1 3 ? x ? ? k 的解集不是空集,则实数 k 的取值范围是 2 2



16、 定义有限数集 A 中的最大元素与最小元素之差为 A 的 “长度” , 如: 集合 A1 ? ?1, 2, 4? 的 “长度” 为 3, 集合 A2 ? ?3? 的“长度”为 0.已知集合 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? ,则 U 的所有非空子集的“长度”之和为 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分)
? x ?1 ? 已知实数 a ? 0 ,集合 A ? ? x ? 0 ? ,集合 B ? x 2 x ? 1 ? 5 。 ? x?a ?



?

?

(1)求集合 A 、 B ; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 已知一次函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,当 x ? ?0,3? 时,值域为 ?1, 4? 。 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)当 x ? ? ?1,8? 时,求函数 g ? x ? ? 2 x ?

f ? x ? 的值域。

19、 (本小题满分 12 分)

x2 ? ax ? 4 为奇函数。 x ?m ? (1)若函数 f ? x ? 在区间 ? , m ? ? m ? 0 ? 上为单调函数,求 m 的取值范围; ?2 ?
已知函数 f ? x ? ? (2)若函数 f ? x ? 在区间 ?1, k ? 上的最小值为 3k ,求 k 的值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知不等式 x 2 ? mx ? 3 ? 0 的解集为 A ? ?1, n? ,集合 B ? x x2 ? ax ? a ? 0 。 (1)求 m ? n 的值;

?

?

(2)若 A ? B ? A ,求 a 的取值范围。

21、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ? x ? ? ax2 ? x ? a ? 0? 。 (1)当 a ? 0 时,若函数 y ?

f ? x ? 定义域与值域完全相同,求 a 的值;

(2)当 a ? 0 时,求函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x ? x ? a 的最小值 h ? a ? 。

22、 (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 的函数 f ? x ? 满足以下条件: ①对任意实数 x, y 恒有 f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ; ②当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ;③ f ?1? ? 1 。 (1)求 f ? 2 ? , f ?0 ? 的值; (2)若 f ? 2 x ? ? a ? af ? x ? ? 5 对任意 x 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求不等式 f ? f ? x ? ? ?
7 ? f ? x ? 1?

1 ? f ? x ? 1?

的解集。


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