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江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 正弦定理和余弦定理活动导学案


《正弦定理与余弦定理》活动导学案
【学习目标】 1.掌握正弦定理,余弦定理,并能运用正弦定理,余弦定理解斜三角形; 2.解三角形的基本途径:根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理,然后通过化边为角或化角为边,实 施边和角互化. 【重难点】选择适当的定理解决三角形的角、边问题。 【课时安排】1-2 课时 【活动过程】 一.自学质疑: 1.在△ ABC 中,边 a, b, c 所对角为 A, B, C ,且

sin A cos B cos C ? ? ,则 ? A =____. a b c

2、在△ABC 中, 已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= . 3.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ? B 的大小是____________. 4.△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边.如果 a,b,c 成等差数列, ∠B=30°,△ABC 的面积为

3 ,那么 b= 2

_____.

5.在△ABC 中,若

tan A a 2 ? ,则△ABC 的形状是 tan B b 2



6.(2013·南京、盐城一模)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 1 ? π? (1)若 cos?A+ ? =sin A,求 A 的值;(2)若 c os A= ,4b=c,求 sin B 的值. 6 4 ? ?

探究一 1.在 ?ABC 中,若 AB ? 3 , AC ? 1, A ? 30? ,则 ?ABC 的面积为 2.在 ?ABC 中,若 a ? .

2 , b ? 3 , B ? 60? ,则 A ?

. . 三角形.

3.在 ?ABC 中,若 a ? 5 , b ? 15 , A ? 30? ,则 c ? 4.若

sin A cos B cos C ? ? ,则 ?ABC 为 a b c

5 .已知 ?ABC 中, ?A、?B、?C 的对边分别为 a, b, c .若 a ? c ?

6 ? 2 ,且 ?A ? 75? ,求 b .

6.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C . (1)求 A 的大小 ; (2)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状
1

. . 探究二 1.在 ?ABC 中,若 b ? 5, B ?

?

1 , sin A ? , 则 a ? 4 3

. . .

2.已知锐角三角形 ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, AC ? 3 ,则角 C ? 3.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状为
2 2 2

1 1 . , tan B ? ,则其最长边与最短边的比值为 2 3 2 2 5 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,已 2 2 (sin A ? sin C ) ? (a ? b) sin B , ?ABC 的外接圆
4.在 ?ABC 中,已知 tan A ? 半径为 2 . (1) 求角 C ; (2)求 ?ABC 的面积的最大值

探究三 1.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C ,且 b ? c ? 3bc ? a ,则 A ?
2 2 2

. . . .

2.在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C ? 3.在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 13 , AC ? 4 ,则边 AC 上的高为

4.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .当 a, b, c 成等比数列时, 且 c ? 2a , 则 cos B ? 5 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 a, b, c 成等比数列,且 a ? c ? ac ? bc ,
2 2

(1)求角 A ; (2)求

b sin B 的值. c

2

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

cos B b ?? cos C 2a ? c (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求三角形的面 积.

探究四 1.在 ?ABC 中,若 a ? b ? 3bc, sin C ? 2 3 sin B ,则角 A ? 2.在△ABC 中,a=1,c=2,B=60°,则 b=________.
2 2

.

1 2 . (a ? b 2 ? c 2 ) ,则角 C ? 4 4.设 2a ? 1, a,2a ? 1 为钝角三角形的三条边,则实数 a 的取值范围是 b a tan C tan C 5.在锐角三角形 ABC 中,若 ? ? 6 cos C ,则 ? ? a b tan A tan B
3.在 ?ABC 中,若面积 S ?

. .

6.(2014·无锡调研)在△ABC 中,A=45°,C =105°,BC= 2,则 AC 的长度为_____ ___. 7.(2014·镇江质检)在△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则 cos C=________. 8.(2013·山东高考改编)△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=2A,a=1,b= 3,则 c =________. 9.在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,已知 a ? c ? 20 ,C ? 2 A ,cos A ? 求

3 . 4

(1)

c 的值; a

(2)求 b 的值.

10.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 (2a ? c) BC ? BA ? cCA ? CB ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 2 3 ,试求 AB ? CB 的最小值.

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

11.(2013·南通一调)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tan C=

sin A+sin B . cos A+cos B
3

(1)求角 C 的大小;

(2)若△ABC 的外接圆直径为 1,求 a +b 的取值范围.

2

2

4


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