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高中数学 必修二 第一章完整全部教案及导学案经典练习

第一章 空间几何体 第 1 课时 多面体的结构特征 1.通过观察实例,理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征.(重点) 2.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系.(易错点) 3.在描述和判断几何体结构特征的过程中, 培养学生的观察能力和空间想象 能力.(难点) 空间几何体 阅读教材 P2~P3 前三自然段,完成下列问题. 基本概念 概念 定义 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一 空间几何体 部分.如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因 素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 续表 概念 多面 体 旋转 体 【思考】 定义 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体 的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多 面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴 多面体最少有几个面? 【提示】 至少有 4 个面. 多面体 阅读教材 P3 后两个自然段和 P4 的内容,完成下列问题. 基本概念 多面体 定义 图形及表示 相关概念 底面(底):两个互 有两个面互相平行,其余各 面都是四边形,并且每相邻 棱柱 两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多 面体叫做棱柱 如图可记作:棱柱 ABCD- A′B′C′ D′ 相平行的面 侧面:其余各面 侧棱: 相邻侧面的 公共边 顶点: 侧面与底面 的公共顶点 棱锥 有一个面是多边形,其余各 面都是有一个公共顶点的三 底面(底):多边形 面 角形,由这些面所围成的多 面体叫做棱锥 如图可记作:棱锥 S- ABCD 侧面: 有公共顶点 的各个三角形面 侧棱: 相邻侧面的 公共边 顶点: 各侧面的公 共顶点 续表 多面体 定义 用一个平行于棱锥底面 棱台 的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分叫做棱 台 如图可记作: 图形及表示 相关概念 上底面:原棱锥的截面 下底面:原棱锥的底面 侧面:其余各面 棱台 ABCD- 侧棱:相邻侧面的公共边 A′B′C′D′ 顶点:侧面与上(下) 底面的公共顶点 【判断】 正确的打“√”,错误的打“×”. (1)由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥. ( ) ) (2)两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.( 【解析】 (1)不正确,由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱;(2)不正确,两个底面平行 且相似,其余各面都是梯形的多面体.侧棱不一定相交于一点,所以不一定是棱台. 【答案】 (1)× (2)× [探究问题] 1.说出它们有何共同特点?分别说出它们几何体的名称. 2.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 3.棱台的各侧棱的延长线相交于一点吗?为什么? [探究成果] 对多面体概念的理解 (1)多面体是由平面多边形围成的,不是由圆面或其他曲面围成的,也不是由空间多边形围成 的. (2)我们所说的多面体包括它内部的部分,故多面体是一个“封闭”的几何体. (3)棱柱的侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. (4)棱锥的侧棱有公共点,侧面都是三角形. (5)棱台各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台. 关键词:底面、侧棱、侧面 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行; (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. 【思路点拨】 【自主解答】 根据棱柱的定义进行判断. (1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; (2)错误,棱柱的底面可以是三角形; (3)正确,由棱柱的定义易知; (4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是(3)(4). 【答案】 (3)(4) 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看 是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. [变式训练] 1.下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 【解析】 【答案】 棱柱的两个底面互相平行,A 正确. A 关键词:底面、截面 下列关于棱锥、棱台的说法: (1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形; (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥,其中正确说法的序号是________. 【思路点拨】 已知条件 → 联想空间图形 → 紧扣定义 → 得出结论 【自主解答】 (1)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面 之间的部分不是棱台; (2)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; (3)正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (4)错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 【答案】 (2)(3) 判断棱锥、棱台结构特征的两个方法 (1)举反例法: 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法: 棱锥 定底面 看侧棱 棱台 只有一个面是多边形, 此面即 两个互相平行的面,即 为底面 相交于一点 为底面 延长后相交于一点 [变式训练] 2.下面描述中,不是棱锥的结构特征的为( A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 ) C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱相交于一点 【解析】 【答案】 根据棱锥的结构特征,知棱锥中不存在互相平

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