当前位置:首页 >> 数学 >> 6-2高中数学核动力

6-2高中数学核动力


第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

第2节

一元二次不等式及其解法

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

1 1.(2012· 天津高考文)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x- 2 ) B.必要而不充分条件

1>0”的(

高 考 热 点 聚 焦

A.充分而不必要条件

C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 解不等式后直接判断.
课 堂 互 动 讲 案

不等式 2x
2

2

? ? 1 ? ? +x-1>0 的解集为?x?x>2 ? ? ?
2

? ? 1 ?, 或x<-1 故由 x> 2 ? ?

1 ?2x +x-1>0,但 2x +x-1>0?/ x> ,故选 A. 2 【答案】 A
菜 单

课 后 巩 固 练 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

2.(2012·浙江高考)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2
-2x-3≤0},则A∩(?RB)=(
课 前 自 主 学 案

) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)
高 考 热 点 聚 焦

A.(1,4) C.(1,3) 【解析】 A∩(?RB).

首先用区间表示出集合B,再用数轴求

解x2 -2x-3≤0得-1≤x≤3,∴B=[-1,3],则? RB=(-
课 堂 互 动 讲 案

∞,-1)∪(3,+∞),∴A∩(?RB)=(3,4).
【答案】 B

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

x-1 3.(2012· 重庆高考)不等式 ≤0 的解集为( 2x+1
课 前 自 主 学 案

)
高 考 热 点 聚 焦

1 A.- ,1 2 1 B.- ,1 2 1 C.-∞,- ∪[1,+∞) 2

课 堂 互 动 讲 案

1 D.-∞,- ∪[1,+∞) 2

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

【解析】 法一:利用分式不等式与一元一次不等式组 间的转化关系求解.
课 前 自 主 学 案

?x-1≤0, ?x-1≥0, x-1 ? ? ? ≤0 等价于不等式组 ①或? ?2x+1>0, ?2x+1<0. 2x+1 ? ?

② 1 解①得- <x≤1,解②得 x∈?, 2

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

1 ∴原不等式的解集为- ,1. 2

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

法二:转化为一元二次不等式(x-1)(2x+1)≤0
课 前 自 主 学 案

1 x≠ , 2
高 考 热 点 聚 焦

根 据 y = (x - 1)(2x + 1) 的 图 象 知 , 不 等 式 的 解 集 为
? 1 x?-2<x≤1 ? ?

.

【答案】 A
课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

4.(2012·福建高考)已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在
R上恒成立,则实数a的取值范围是________. 【解析】 利用“三个二次”之间的关系. ∵x2-ax+2a>0在R上恒成立,∴Δ=a2-4×2a<0, ∴0<a<8.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

【答案】 (0,8)

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

5.(2012·天津高考)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合
B = {x∈R|(x - m)(x - 2)<0} , 且 A∩B = ( - 1 , n) , 则 m =
课 前 自 主 学 案

________,n=________. 【解析】 解. A={x|-5<x<1},因为A∩B={x|-1<x<n}, B={x|(x-m)(x-2)<0},所以m=-1,n=1. 先求出集合A,再根据集合的交集的特点求

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

【答案】 -1;1

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程 的关系如下表:
课 前 自 主 学 案

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

1.当a=0时,不等式ax>b有解吗?
课 前 自 主 学 案

提示:当a=0时,ax>b不是一元一次不等式;当a=0, b≥0时,它的解集为?;当a=0,b<0时,它的解集为R.

高 考 热 点 聚 焦

2.ax2 +bx+c>0,ax2 +bx+c<0(a≠0)对一切x∈R都成
立的条件是什么?
?a>0, ? +bx+c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为? ?Δ<0. ? ?a<0, ? 都成立的条件为? ?Δ<0. ?

提示: ax
课 堂 互 动 讲 案

2

ax +bx+c<0 对一切 x∈R

2

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

2.用一个程序框图来表示一元二次不等式ax2 +bx+c
>0(a>0)的求解过程:
课 前 自 主 学 案

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

(2012·湖南高考)不等式x2 -5x+6≤0的 解集为________. 【思路点拨】 利用一元二次不等式的解法求解.

高 考 热 点 聚 焦

【尝试解答】 ∵x2-5x+6≤0,∴(x-2)(x-3)≤0.
∴2≤x≤3.∴不等式的解集为{x|2≤x≤3}.
课 堂 互 动 讲 案 课 后 巩 固 练 案

【答案】 {x|2≤x≤3}





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

求不等式12x2-ax>a2的解集.
【思路点拨】
课 前 自 主 学 案

先求方程12x2-ax-a2=0的根,讨论根
高 考 热 点 聚 焦

的大小,确定不等式的解集. 【尝试解答】 ∵12x2-ax>a2,∴12x2-ax-a2>0,

即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0, a a 得:x1=- ,x2= . 4 3

课 堂 互 动 讲 案

? a a a a ? ①a>0 时,- < ,解集为 x?x<-4或x>3 ; 4 3 ?

②a=0 时,x2>0,解集为{x|x∈R 且 x≠0};
? a a a a ? ③a<0 时,- > ,解集为 x?x<3或x>-4 . 4 3 ?
菜 单

课 后 巩 固 练 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

综上所述:当 a>0 时,不等式的解集为
课 前 自 主 学 案

? a a ? x?x<-4或x>3 ?



当 a=0 时,不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠0}; 当 a<0 时,不等式的解集为
? a a ? x?x<3或x>-4 ?

高 考 热 点 聚 焦

.
课 后 巩 固 练 案

课 堂 互 动 讲 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

【归纳提升】 1.解一元二次不等式的一般步骤
课 前 自 主 学 案

(1)对不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0,即
ax2+bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0); (2)计算相应的判别式; (3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的两根; (4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

2.对于解含有参数的二次不等式,一般讨论的顺序
是:
课 前 自 主 学 案

(1)讨论二次项系数,一般分二次项系数大于0,等于 0,小于0三种情况讨论. (2)当二次项系数不为0时,讨论判别式,一般分判别式 大于0,等于0,小于0三种情况讨论. (3)讨论不等式对应方程两根的大小.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

国家原计划以2400元/吨的价格收购某
课 前 自 主 学 案

种农产品m吨,按规定,农户向国家纳税为:每收入100元
纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负 担,决定降低税率.根据市场规律,税率降低x个百分点, 收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围,使税率调低 后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

【思路点拨】

先表示出税率调低后的税收收入,然后

列出不等关系,从而解不等式,得出结论.

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

【尝试解答】 设税率调低后的税收总收入为 y 元, 则 y=2400m(1+2x%)×(8-x)%
课 前 自 主 学 案

12 2 =- m(x +42x-400). 25 由题意知,0<x≤8, 要使税收总收入不低于原计划的 78%, 须 y≥2400m×8%×78%,

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

12 2 即- m(x +42x-400)≥2400m×8%×78%, 25 整理,得 x2+42x-88≤0,解得-44≤x≤2, 又 0<x≤8,∴0<x≤2,所以,x 的取值范围是(0,2].
菜 单

课 后 巩 固 练 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

【归纳提升】 不等式应用题一般可按如下四步进行:
课 前 自 主 学 案

(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准
不等关系. (2)引进数学符号,用不等式表示不等关系. (3)解不等式. (4)回归实际问题.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

当a为何值时,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0
课 前 自 主 学 案

的解集是全体实数.
【思路点拨】 种情况讨论. 分二次项系数为0,二次项系数不为0两

高 考 热 点 聚 焦

【尝试解答】 ①当 a2-1≠0,即 a≠± 时,原不等式 1
课 堂 互 动 讲 案

的解集为 R

?a2-1<0, ? 的条件是? ?Δ=?a-1?2+4?a2-1?<0, ?

3 解得- <a<1. 5
菜 单

课 后 巩 固 练 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

②当 a -1=0,即 a=± 时, 1 若 a=1,则原不等式为-1<0,恒成立. 若 a=-1,则原不等式为 2x-1<0, 1 即 x< ,不符合题目要求,舍去. 2

2

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

3 综上所述, 当- <a≤1 时, 原不等式的解集为全体实数. 5

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

(2013· 淄博模拟)若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0 对一切 x
课 前 自 主 学 案

∈(0,2]恒成立,则 a 的取值范围为( 1- 3 A.-∞, 2 1+ 3 B. ,+∞ 2 1- 3 1+ 3 C.-∞, ∪ ,+∞ 2 2 1- 3 1+ 3 D. , 2 2

)

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

【思路点拨】 参数分离转化为最值问题.

【尝试解答】 ∵x∈(0,2],
课 前 自 主 学 案

x 1 ∴a -a≥ 2 = . 1 x +1 x+ x
2

高 考 热 点 聚 焦

要使 a -a≥ 在 x∈(0,2]时恒成立, 1 x+ x
课 堂 互 动 讲 案

2

1

则 a -a≥ , 1max x+ x 1 由均值不等式得 x+ ≥2, x
菜 单

2

1

课 后 巩 固 练 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

1 当且仅当 x=1 时,等号成立,即 = . 1max 2 x+ x
课 前 自 主 学 案

1

1 故 a -a≥ , 2
2

高 考 热 点 聚 焦

1- 3 1+ 3 解得 a≤ 或 a≥ . 2 2
【答案】 C

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

【归纳提升】 1.不等式恒成立问题
课 前 自 主 学 案

(1)若一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为 R,
?a>0 ? 即恒成立,则? 2 ?Δ=b -4ac<0 ?

.

高 考 热 点 聚 焦

(2)若一元二次不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,
?a<0 ? 即恒成立,则? 2 ?Δ=b -4ac<0 ?
课 堂 互 动 讲 案

.

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

2.利用分离参数法解决不等式恒成立问题
课 前 自 主 学 案

已知不等式恒成立,求参数的范围,可以采用分离参数
法,使问题转化为求函数的最大值(或最小值)的问题. ①若m>f(x)恒成立,则m>f(x)max; ②若m<f(x)恒成立,则m<f(x)min.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

●考情全揭密●
课 前 自 主 学 案

课 堂 互 动 讲 案

从近两年的高考试题来看,一元二次不等式的解法,含 参数的不等式的解法以及二次函数、一元二次方程、一元二 次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点,题型 多为选择题、填空题,有时也会在解答题中出现,会在知识 交汇处命题,部分考查一元二次不等式的有关知识.客观题 主要考查一元二次不等式的解法,属中低档题;主观题与其 他知识交汇命题,考查学生分析问题、解决问题的能力,突 出灵活性,属中高档难度题目.
预测2014年高考仍将以解一元二次不等式、含参数的一 元二次不等式的求解为主要考查点,重点考查学生的运算能 力及逻辑推理能力.
菜 单

高 考 热 点 聚 焦

课 后 巩 固 练 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

●命题新动向●
课 前 自 主 学 案

三个“二次”间的关系
三个“二次”各自内涵丰富,而又联系密切,相互渗 透.在解相关问题时,要灵活进行转化,并要重视函数与方 程、数形结合等数学思想方法的综合运用.

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

(2012· 江 苏 高 考 ) 已 知 函 数 f(x) = x2 + ax +
b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解
课 前 自 主 学 案

集为(m,m+6),则实数c的值为________.

a2 【规范解答】 由题意知 f(x)=x +ax+b=x+ +b- 2
2

高 考 热 点 聚 焦

a2 . 4 a2 a2 ∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即 b= . 4 4 a2 ∴f(x)=x+ . 2 a2 a a 又∵f(x)<c,∴x+ <c,即- - c<x<- + c. 2 2 2
菜 单 课 后 巩 固 练 案

课 堂 互 动 讲 案

高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

? a ?-2- c=m, ∴? ?-a+ c=m+6. ② ? 2 ②-①,得 2 c=6,∴c=9.
【答案】 9



高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

●针对训练●
课 前 自 主 学 案

1 1 已知不等式 ax -bx-1≥0 的解集是- ,- ,则不等 2 3
2

高 考 热 点 聚 焦

式 x2-bx-a<0 的解集是( A.(2,3) 1 1 C. , 3 2

) B.(-∞,2)∪(3,+∞) 1 1 D.-∞, ∪ ,+∞ 3 2
课 后 巩 固 练 案

课 堂 互 动 讲 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

1 1 【解析】 由题意知- ,- 是方程 ax2-bx-1=0 的 2 3 1 1 b ? 1? 1 ? ? 根,所以由根与系数的关系得- +- = ,?-2?×- =- 2 3 a ? ? 3 1 .解得 a=-6, b=5, 不等式 x2-bx-a<0 即为 x2-5x+6<0, a 解集为(2,3).

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

【答案】 A

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)

第六章 不等式与推理证明

课 前 自 主 学 案

高 考 热 点 聚 焦

课 堂 互 动 讲 案

课 后 巩 固 练 案





高三总复习· 数学(BSD版)


更多相关文档:

6-2高中数学核动力.doc

6-2高中数学核动力 - 第6章 第2节 1. (2011 福建高考)若关于

2-6高中数学核动力.doc

2-6高中数学核动力 - 第2章 第6节 1.log2 2的值为( A.- 2 1 C.- 2 ) B. 2 1 D. 2 1 1 1 【解析】 log2 2=log2 = log22=...

2-2高中数学核动力.doc

2-2高中数学核动力 - 第2章 第2节 1.下列函数在(0,1)上是减函数的是

2-6高中数学核动力_图文.ppt

2-6高中数学核动力 - 第二章 函数、导数及其应用 课前自主学案 第6节 对数

6-3高中数学核动力.doc

6-3高中数学核动力 - 第6章 第3节 ?x+2y-5≤0, ? 1.(2011 山东高考)设变量 x,y 满足约束条件?x-y-2≤0, ?x≥0, ? +1 的最大值为( A....

6-6高中数学核动力_图文.ppt

6-6高中数学核动力 - 第六章 不等式与推理证明 课前自主学案 第6节 证明

6-3高中数学核动力_图文.ppt

6-3高中数学核动力 - 第六章 不等式与推理证明 课前自主学案 高考热点聚焦

10-2高中数学核动力.doc

10-2高中数学核动力 - 第 10 章 第2节 1.(2013 山东模拟)某

6-7高中数学核动力_图文.ppt

6-7高中数学核动力 - 第六章 不等式与推理证明 课前自主学案 第7节 数学归

6-4高中数学核动力_图文.ppt

6-4高中数学核动力 - 第六章 不等式与推理证明 课前自主学案 第4节 简单线

3-6高中数学核动力.doc

3-6高中数学核动力 - 第3章 第6节 cos 2α+sin 2α+1 1 1.已知 tan α= ,则 等于( 2 cos2α ) A.3 C.12 【解析】 B.6 3 D. 2...

6-4高中数学核动力.doc

6-4高中数学核动力 - 第6章 第4节 1 1.当 x>1 时,关于函数

6-7高中数学核动力.doc

6-7高中数学核动力 - 第6章 第7节 1 1 1 1.若 f(n)=1+ +

7-6高中数学核动力.doc

7-6高中数学核动力 - . 第7章 第6节 1.若空间三点 A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)共线,则( A.p=3,q=2 C.p=-3,q=-2 B.p=2,....

8-6高中数学核动力_图文.ppt

8-6高中数学核动力 - 第八章 平面解析几何 课前自主学案 第6节 抛物线 高

6-5高中数学核动力_图文.ppt

6-5高中数学核动力 - 第六章 不等式与推理证明 课前自主学案 第5节 推理

6-1高中数学核动力_图文.ppt

6-1高中数学核动力 - 第六章 不等式与推理证明 课前自主学案 高考热点聚焦

10-6高中数学核动力_图文.ppt

10-6高中数学核动力 - 第十章 计数与原理、概率、随机变量及其分布(理) 概

1-1高中数学核动力.doc

1-1高中数学核动力 - 第1章 第1节 1.(2011 福建高考)i 是虚数单位,若集合 S={-1,0,1},则( A.i∈S C.i3∈S 【解析】 i2=-1,-1∈S,故选...

3-6高中数学核动力_图文.ppt

3-6高中数学核动力 - 第三章 三角函数、解三角形 课前自主学案 第6节 倍角的三角函数 高考热点聚焦 课堂互动讲案 课后巩固练案 菜...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com