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2.1.3(4)直线与平面及平面与平面之间的位置关系(导学案)


个旧三中导学案 科目:数学 课题 使用日期:2012/10/17 编写人: 审核人:高一年级

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

学习目标

使学生掌握空间中直线与平面之间的位置关系,理解直线在平面外的 概念,会判断直线与平面的位置关系;掌握两平面之间的位置关系,会 画相交平面的图形培养学生的空间想象能力。. 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

学习重点 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 学习难点 学生借助实物,通过观察、类比、思考等,较好地完成本节课的教学 目标。

学法指导

前提测评 复习 1:空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 复 习 2 : 异 面 直 线 是 指 ________________________ 的 两 条 直 线 , 它 们 的 夹 角 可 以 通 过 _____________ 的方式作出,其范围是___________. 复习 3:平行公理:__________________________________________ ; 空间等角定理:_______________________________________________________.

目标展示 1、知识与技能 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)了解空间中平面与平面的位置关系; (3)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值观 (1)培养学生的空间想象能力,感悟数学的奇异美,简洁美,和谐美; (2)培养学生的美学意识。

导学达标 探究 1:空间直线与平面的位置关系 问题:用铅笔表示一条直线,作业本表示一个平面,你试着比画,它们之间有几种位置

关系? 观察:如图 3-1,直线 A ? B 与长方体的六个面有几种位置关 系? 新知 1:直线与平面位置关系只有三种: ⑴直线在 —— ⑵直线与平面 —— ⑶直线与平面 —— 其中,⑵、⑶两种情况统称为直线在 . 图 3-1 反思: ⑴从交点个数方面来分析, 上述三种关系对应的交点有多少个?请把结果写在新 知 1 的——符号后面 ⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来,并想想用符号语言该怎么描述.

探究 2:平面与平面的位置关系 问题:平面与平面的位置关系有几种?你试着拿两个作业本比画 比画. 观察:还是在长方体中,如图 3-2,你看看它的六个面两两之间 的位置关系有几种? 新知 2:两个平面的位置关系只有两种: ⑴两个平面 ——没有公共点; ⑵两个平面 ——有一条公共直线. 试试:请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.

图 3-2

例 1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥ ? . ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

达标测评 1. 直线 l 在平面 ? 外,则( ). A. l ∥ ? B. l 与 ? 至少有一个公共点 C. l ? ? ? A D. l 与 ? 至多有一个公共点 2. 已知 a ∥ ? , b ? ? ,则( ). A. a ∥ b B. a 和 b 相交 C. a 和 b 异面 D. a 与 b 平行或异面 3. 四棱柱的的六个面中,平行平面有( ). A.1 对 B.1 对或 2 对 C.1 对或 2 对或 3 对 D.0 对或 1 对或 2 对或 3 对 4. 若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线与 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行 D. ? 内的直线与 a 都相交. 6. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条;过直线外一点与这条直线平行的平面有 ___个. 7. 若在两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的位置关系一定是 ____ .


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