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高中数学第一部分第二章章末小结知识整合与阶段检测配套课件北师大版必修


第 二 章 解 析 几 何 初 步

章末 小结 知识 整合 与阶 段检 测

核心要点归纳

阶段质量检测

一、直线与直线的方程
1.直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角和斜率都是确定直线方向的基本概念.
(1)任何直线都有倾斜角,其范围是0°≤α<180°,当 直线倾斜角等于0°时,直线与x轴平行或重合;当α=90° 时,直线与x轴垂直.

(2)并不是任何直线都有斜率.当α≠90° 时,直 线才存在斜率.求直线斜率的方法有两种:①利用斜 率k与倾斜角α的关系:k=tan α(α≠90° );②利用斜 y2-y1 率公式:k= (x1≠x2). x2-x1

2.直线的方程
(1)直线方程有五种形式,它们之间可以相互转化.
形式 点斜式 方程 y-y0=k(x-x0) 适用条件 不表示斜率不存在 的直线 不表示斜率不存在 的直线 不表示垂直于坐标 轴的直线

斜截式

y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1

两点式

续表
形式 方程 适用条件 不表示垂直于坐标轴的直 线及经过原点的直线

x y 截距式 + =1 a b 一般式

Ax+By+C=0(A2+B2≠0)

(2)求直线的方程一般采用待定系数法,其步骤是: 选形式 → 选形式 → 列方程 → 求参数 → 得直线 .

3.两直线的位置关系 (1)设直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 ①k1≠k2?l1与l2相交; ②k1=k2且b1≠b2?l1与l2平行; ③k1=k2且b1=b2?两直线重合; ④k1k2=-1?两直线垂直.

(2)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2 =0.(A1,A2,B1,B2,C1,C2均不为零),则 A1 B 1 ①A ≠B ?l1与l2相交; 2 2 A1 B 1 C1 ②A =B ≠C ?l1与l2平行; 2 2 2 A1 B 1 C1 ③A =B =C ?l1与l2重合; 2 2 2 ④A1A2+B1B2=0?l1与l2垂直

(3)直线系方程在求直线方程或直线方程的应用中 作用广泛.

①平行于Ax+By+C=0的直线系方程是Ax+By+
C′=0(C′≠C), ②垂直于Ax+By+C=0的直线系方程是Bx-Ay+ C′=0, ③过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的

交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)
=0.

4.距离公式 (1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间距离公式是: |P1P2|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2; (2)点A(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离公式是: |Aa+Bb+C| d= ; A 2+ B 2 (3)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 |C1-C2| 间的距离公式是d= 2 2. A +B

二、圆与圆的方程 1.圆的方程 (1)圆的方程有两种形式:
名称 形式 圆心 (a,b) D E (- 2 ,- 2 ) 1 2 半径 r

标准 (x-a)2+(y 方程 -b) =r
2 2

一般 x2+y2+Dx 方程 +Ey+F=0

D2+E2-4F

(2)求圆的方程的一般方法是待定系数法.其步骤为:

①根据题意选择方程的形式:标准形式或一般形式;
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

③解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程.

2.点、直线、圆与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系:
设点M到圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心的距离为d,则

d>r?点在圆外;d=r?点在圆上;d<r?点在圆内.
(2)直线与圆的位置关系:

直线l:Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关
系的判断方法有两种,即

①几何法: 已知直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2. |Aa+Bb+C| 圆心到直线的距离d= 2 2 . A +B d>r?直线与圆相离; d=r?直线与圆相切; d<r?直线与圆相交. ②代数法: 联立直线方程与圆方程建立方程组

? ?Ax+By+C=0, ? 2 2 2 ? ? x - a ? + ? y - b ? = r , ?

根据解的情况来判断此直

线和圆的位置关系: 当方程组只有一个实数解时,直线与圆相切; 当方程组有两个不同的实数解时,直线与圆相交; 当方程组没有实数解时,直线与圆相离.

(3)圆与圆的位置关系: 圆与圆的位置关系的判断方法一般使用几何法. 设两圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d,则 ①d>r1+r2?两圆相离;

②d=r1+r2?两圆外切;
③|r1-r2|<d<r1+r2?两圆相交; ④d=|r1-r2|?两圆内切; ⑤0≤d<|r1-r2|?两圆内含.

三、空间直角坐标系
1.空间直角坐标系中点的坐标 落在坐标轴和坐标平面上的点的特点: (1)落在xOy平面上的点,z坐标为0,即(x,y,0); 落在yOz平面上的点,x坐标为0,即(0,y,z); 落在xOz平面上的点,y坐标为0,即(x,0,z);

(2)x轴上的点的坐标为(x,0,0),x为任意实数; y轴上的点的坐标为(0,y,0),y为任意实数; z轴上的点的坐标为(0,0,z),z为任意实数. 2.空间两点间的距离公式 空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离 是|P1P2|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2+?z2-z1?2.


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