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1.1归纳推理--1.2类比推理 2

选修 2-2



第三章

§1 归纳与类比导学案

§ 1 归纳与类比
学习目标
1. 结合已学过的数学实例,了解归纳与类比推理的含义;2. 能利用归纳与类比进行简

单的推理,体会并认识归纳与类比推理在数学发现中的作用.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P3~ P6,找出疑惑之处) 1、在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出归纳推理是 的思维过程. 2、鲁班由带齿的草发明锯;人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇;地球上有生命, 火星与地球有许多相似点,如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星,有大气层,也有季节 变更,温度也适合生物生存,科学家猜测:火星上有生命存在 . 即类比推理. 以上都是类比思维,

二、新课导学
探究任务一:归纳推理 问题:哥德巴赫猜想:观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜想: 新知:归纳推理就是由某些事物的 的推理。简言之,归纳推理是由 探究任务二:类比推理 新知:类比推理就是由两类对象具有 出另一类对象也具有这些特征的推理。 简言之,类比推理是______________________________________. 三、典例分析 例 1 观察下列等式:1+3=4= 2 , 1+3+5=9= 3 , 1+3+5+7=16= 4 , 1+3+5+7+9=25= 5 , …… 你能猜想到一个怎样的结论?
1
2
2 2

,推出该类事物的 的推理. 的特征,根据一类对象的其他特征,推

2

小组: 变式:观察下列等式:1=1

姓名:

评价:

1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, …… 你能猜想到一个怎样的结论?

例 3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.

新知:



都是根据已有的事实和结论,经过个人的经验和直觉等,

推测出某些结果的推理方式,我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结 论,仅仅是一种猜想,未必可靠.

※ 知识拓展
1.费马猜想: 法国业余数学家之王—费马 (1601-1665) 在 1640 年通过对 F0 ? 22 ? 1 ? 3 ,
0

F1 ? 22 ? 1 ? 5 , F2 ? 22 ? 1 ? 17 , F3 ? 22 ? 1 ? 257 , F4 ? 22 ? 1 ? 65 537 的观察,发现
其结果都是素数, 提出猜想: 对所有的自然数 n , 任何形如 Fn ? 22 ? 1 的数都是素数. 后 来瑞士数学家欧拉发现 F5 ? 22 ? 1 ? 4 294 967 297 ? 641? 6 700 417 不是素数, 推翻费 马猜想. 2.四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地 图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共 同边界的国家着上不同的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国 数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上, 用 1200 个小时, 作了 100 亿逻辑判断,完成证明.
5
n

1

2

3

4

2

选修 2-2



第三章

§1 归纳与类比导学案

学习评价
归纳推理习题:1.下列关于归纳推理的说法错误的是( A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若 f (n) ? n2 ? n ? 41, n ? N ,下列说法中正确的是( ). ).

A. f (n) 可以为偶数 B. f (n) 一定为奇数 C. f (n) 一定为质数 D. f (n) 必为合数 3.已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x) ? 4. f (n) ? 1 ?
2 f ( x) , f (1) ? 1 ( x ? N *) ,猜想 f ( x) 的表达式为( f ( x) ? 2

).

4 2 ?2
x

B. f ( x) ?

2 x ?1

C. f ( x) ?

1 x ?1

D. f ( x) ?

2 2x ? 1

1 1 1 ? ? ??? ? (n ? N? ) ,经计算得 2 3 n

3 5 7 f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? 猜测当 n ? 2 时,有__________________ 2 2 2
5. 从 1 ? 12 , 2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 中 得 出 的 一 般 性 结 论 是 . D. 秦岭∶淮河 D. 简单∶复杂 _____________

类比推理习题:1. 南京∶江苏 A. 石家庄∶河北 B. 渤海∶中国 C. 泰州∶江苏 2. 成功∶失败 A. 勤奋∶成功 B. 懒惰∶失败 C. 艰苦∶简陋 3.面条∶食物 A.? 苹果∶水果 B.? 手指∶身体 C.? 菜肴∶萝卜 D.? 食品∶巧克力 4.下列说法中正确的是( A.合情推理是正确的推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 5. 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规 律继续下去,得到一系列的圆,那么在前 2006 个圆中有 6. 在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55……中的 x 的值是 个黑圆. . ). B.合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理

3


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