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二年级奥数教程第26讲 奇数和偶数


二年级奥数教程第 26 讲:奇数和偶数 在数学中,像 1,3,5,7,9,?,这样的数叫奇数,像 2,4,6,8,10,?, 这样的数叫偶数.对于奇数和偶数,我们已经学过了一些简单的性质. (1)偶数+偶数=偶数;例如 4+8=12. (2)奇数+奇数=偶数;例如 9+5=14. (3)偶数一偶数=偶数;例如 18—10=8. (4)奇数一奇数=偶数;例如 15—9=6。 (5)奇数+偶数=奇数;例如 21+6=27. (6)奇数一偶数=奇数;例如 27—10=17. (7)偶数一奇数=奇数;例如 24—11=13. 根据这些性质,我们可以解决很多有趣的问题. 例 1、下面两个算式中,每个方框代表一个整数,其中每个算式中至少有一个奇 数,这 6 个整数中有几个是偶数? (1) □+口=口 (2) 口一口=口 解 一共有两个偶数, 分别在(1)、 (2)中各有 1 个. 我们以算式(2)为例来说明. 首 先已知算式(2)中只有 1 个奇数,分三种情况: ①奇数在第一个方格中,我们可以用图 26—1 来表示: 由①、②和③知,算式(2)中的三个数中都有且只有一个偶数.算式(1)的情 况也可做类似的分析.综上所述,每个式子中只出现一个偶数,因此一共有两个 偶数. 随堂练习 1 下面的算式中, 每个圆圈代表一个整数, 其中每个算式中至少有 一个偶数,这 6 个整数中最多有几个奇数? (1)○+○=○ (2) ○-○=○ 例 2、16 根香蕉分给 3 个小朋友,要求分得尽量公平,应该怎么分?他们所 得的香蕉根数是奇数还是偶数? 解 因为 16 不能分成三个相同数的和,为了公平,应尽量缩小三个人之间的 差距.由于 16=5+5+6,其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉,另两人分得 的香蕉一样多,都是 5 根.其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差 2 的情况.因此三人分别得 5、5、6 根香蕉,这三个数分别是奇数、奇数、偶数. 随堂练习 2 把 10 个苹果分给 4 个小朋友, 要求分得尽量公平, 应该怎么分? 每个小朋友得到苹果的个数是奇数还是偶数? 例 3、 如图 26—4,将一个 5×5 的正方形的每个小方格里填上一个数,这 个数是这样产生的: 将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来,这个和就 是小方格里要填的数.例如:图中小方格中的 A=3+2=5,因为 A 所在的小方格 是在第 3 行第 2 列.按这个办法,我们将这个 5×5 的正方形中的每个小方格都 填上数,那么这 25 个数中,奇数多还是偶数多? 解 将每个小方格里的数算出来,数一数奇数和偶数的个数,再比较一下, 就知道是奇数多还是偶数多.如图 26—5 我们数出奇数有 12 个,偶数有 13 个, 所以是偶数多. 随堂练习 3 如图 26—6,将一个 6×6 的正方形的每个小方格里填上一个数, 填数的规则是:这个数等于它所在小方格的行数与列数的和.那么所填的 36 个 数中,奇数多还是偶数多?多几个? 例 4、有一行数,第 1 个数是 1,第 2 个数也是 1,从第 3 个数开始,每个数 是它前面两个数的和:1,1,2,3,5,8,13,21,34,?,照这样写下去,第 12 个数是奇数还是偶数?第 40 个数呢? 解 我们将这一行数中每个数是奇数还是偶数写下来: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,? 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶? 我们发现,对于这排数,奇偶数的规律是:奇奇偶,奇奇偶,奇奇偶,?? 也就是两个奇数后是一个偶数,每 3 个

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