当前位置:首页 >> 理化生 >> 4-江口中学高三物理第二轮专题复习--动量和能量(正版含答案)

4-江口中学高三物理第二轮专题复习--动量和能量(正版含答案)


江口中学高三物理第二轮专题复习 动量和能量
【知识网络的构建】

【创新复习】
1.常见的四种功能对应关系 (1)等于物体动能的改变 (2)等于物体重力势能的改变 (3)等于弹性势能的改变 (4)等于物体机械能的改变 2.动量守恒定律: (适用条件:) 动能定理: 质量为 m 的物体以初速 v0 在动摩擦因数为 u 的粗糙水平面上减速运动, 当位移为 L 时速度为 v1,则对物体的动能定理表达是 。
1 / 16

机械能定律: (适用条件) 质量为 m 的物体以初速 v0 在光滑竖直圆周内最低点运动,圆周的半径为 R,当运 动到最高点时物体速度为 v1,则对物体的机械能守恒表达是 若列动能定理,则表达式为

3.弹性碰撞模型:光滑水平面上,一个质量为 m1 的小球以初速度 v0 与原来静止质量为 m2 的小球发生弹 性碰撞,求碰后两球的速度 v1 和 v2

解:由(规律) (表达式) 由(规律) (表达式) 联立可得 v1=,v2= 4.完全非弹性碰撞:符合动量守恒定律,但。 5.板块问题模型:光滑水平面上,质量为 m 的小物块以初速 v0 冲上原来静止在光滑水平面上质量为 M 的长木板,两者动摩擦因数为 u,小物块恰好没有滑离长木板,求:两者最终速度 v,木板长 L,物块对地 位移 s1,长木板对地位移 s2

(对象) (规律) (表达式) 解:对由得 v= 对由得 L= 对由得 s1= 对由得 s2= 用以上出现的字母表示这个过程系统损失的机械能: Δ E=或者 1.(1)合外力对物体所做的功; (2)重力做功; (3)弹力做功; (4)除重力和弹簧的弹力之外的其他力 所做的总功。 2.如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变; (系统不受外力作 用或系统合外力为零甚至系统某方向不受外力作用) ;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化;
2 2 ? = 2 1 ? 2 0 ;在只有重力或弹力对物体做功的条件下,物体的动能和势能(包括重力势能和弹 1 1

性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变;(只有重力或弹力做功)
1 1 1 1

1 2

2 2 0 = 2 1 + mg2R; 1

1

2 2 2 2 2 ?2 = 2 1 ? 2 0 ;3.动量守恒;1 0 = 1 1 + 2 2 ;2 m1 v0 = 2 m1 v1 + 2 2 2 ; m 1 ? 2 m 1 +m 2 1 2

0 ;

2m 1

m 1 +m 2

0 ;4.机械能损失最大;5.系统;动量守恒;mv0 = m + M V;略;系统;能量守恒;
1 1

2 2 mv0 = 2 m + M v 2 + umgL;略;物体;动能定理;?1 = 2 v 2 ? 2 0 ; 略;长木板;动能定理; 1 1 1

1

2 2 = 2 v 2 ;略;2 mv0 ? 2 m + M v 2 ;umgL

2 / 16

题型一、几个重要的功能关系的理解
【例题 1】(单选)在“奥运”比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为 m 的跳水运动员竖直 进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为 F,当地的重力加速度为 g,那么在 他减速下降高度为 h 的过程中,下列说法正确的是 A.他的动能减少了 Fh B.他的重力势能增加了 mgh C.他的机械能减少了(F-mg)h D.他的机械能减少了 Fh 解析:运动员在向下运动的过程中,受到重力与阻力,因为重力做功 WG>0,故重力势能减少了 mgh, B 项错误.对运动员由动能定理得 ΔEk=(mg-F)h,A 项不对.机械能的改变 ΔE=-Fh,故 D 项正确. 【变式训练 1-1】 (单选)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统,在 这两个过程中,下列说法正确的是 A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等 参考答案:A

【电动机模型】
【变式训练 1-2】 (双选)如图 1 所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图 象,Oa 为过原点的倾斜直线,ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc 段是与 ab 段相切的水平直线,则下述说法正确的是? A.0-t1 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 1 1 B.t1-t2 时间内汽车牵引力做功为 2 2 ? 1 2 ? C.t1-t2 时间内的平均速度大于?2 (1 + 2 ) D.在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值,t2-t3 时间内牵引 力最小 图1
2 1 2

【解析】0~t1 时间内汽车做匀加速运动,功率 P=Fat 随时间均匀增加,t1 时刻的功率达到额定功率 P,则 A 错;t1~t2 时间内汽车以额定功率 P 行驶时的加速阶段,由动能定理P 2 ? 1 ? = 2 2 1 ? 2 1 2 ,牵引 力做功W = P 2 ? 1 = + 2 2 2 ? 2 1 2 ,则 B 错;t1~t2 时间内做加速度减小的加速运动,平均速度 > 2 (1 + 2 )? ,则 C 正确;t1~t2 时间内加速度减小,牵引力减小,在 t2 时刻的牵引力恰减小到等于阻力保持 恒定,加速度为 0 做匀速运动,则 D 正确. 【变式训练 1-3】(双选)汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动,所受阻力始终不变,在此过程中,下 列说法正确的是 A.汽车发动机的输出功率逐渐增大 B.汽车发动机的输出功率保持不变 C.在任意两相等的位移内,汽车的动能变化相等 D.在任意两相等的位移内,汽车的速度变化相等 参考答案:AC 【变式训练 1-4】 (双选)某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.当太阳光照射到小车上方 的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止 开始沿直线加速行驶,经过时间 t 前进的距离为 s,且速度达到最大值 vm.设这一过程中电动机的功率恒 为 P,小车所受阻力恒为 F,那么这段时间内 A.小车做匀加速运动 B.小车受到的牵引力逐渐增大 1 2 C.小车受到的牵引力所做的功为 PtD.小车受到的牵引力做的功为 Fs+ mvm 2 参考答案:CD
1 1 1 1 1

3 / 16

题型二、与圆周运动的最高点结合问题
【例题 2】如图,竖直固定轨道 abcd 段光滑,长为 L=1.0m 的平台 de 段粗糙,abc 段是以 O 为圆心的圆 弧.小球 A 和 B 紧靠一起静止于 e 处,B 的质量是 A 的 4 倍.两小球在内力作用下突然分离,A 分离后 向左始终沿轨道运动,小球 A 与 de 段的动摩擦因数 μ=0.2,到 b 点时轨道对 A 的支持力等于 A 的重力 的

3 ;B 分离后平抛落到 f 点,f 到平台边缘的水平距离 s= 0.4m,平台高 h=0.8m,g 取 10m/s2。求: 5

(1)B 作平抛运动初速度 vB 的大小; (2)A 到达 d 点时的速度大小 vd; (3)圆弧 abc 的半径 R.

b a c d
O AB

e f

【例题 2】 (1)B 分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知 h=

1 2 s gt (2 分)vB= (2 分) 2 t

代入数据得 vB=1 m/s (1 分) (2)AB 分离时,由动量守恒定律得 mAvA-mBvB=0(3 分) A 球由 e 到 d 根据动能定理得 -μmAgl=

1 1 mAvd2- mAve2 2 2

(3 分)

代入数据得 vd= 2 3 m/s

(1 分)

(3)A 球由 d 到 b 根据机械能守恒定律得 mAgR+

1 1 mAvb2= mAvd2(2 分) 2 2

A 球在 b 由牛顿第二定律得 mAg-

3 v2 mAg= mA b (3 分) 5 R
(1 分)

代入数据得 R=0.5m

【变式训练 2-1】如图所示,水平传送带 AB 长 L=6 m,以 v0=3 m/s 的恒定速度转动.水平光滑台面与 传送带平滑连接于 B 点,竖直平面内的半圆形光滑轨道半径 R=0.4 m,与水平台面相切于 C 点.一质量 m=1 kg 的物块(可视为质点),从 A 点无初速度释放,当它运动到 A、B 中点位置时,刚好与传送带保持 相对静止.重力加速度 g=10 m/s2.试求: (1)物块与传送带之间的动摩擦因数 μ.
4 / 16

(2)物块刚滑过 C 点时对轨道的压力 FN. (3)物块在 A 点至少要具有多大的速度,才能通过半圆形轨道的最高点 D(结果可用根式表示).

【变式训练 2-1】(1)对物块,从静止开始做匀加速直线运动,由动能定理有 L 1 μmg = mv2 2 2 0 解得 μ=0.15. (2)物块刚滑过 C 点时的速度 vC=v0=3 m/s v2 C 在 C 点,有 FN-mg=m R 解得 FN=32.5 N 由牛顿第三定律知,物块对轨道的压力大小为 32.5 N,方向竖直向下. (3)物块经过半圆轨道最高点 D 的最小速度为 vD= gR=2 m/s 1 2 1 从 C 到 D 的过程中,由动能定理有-2mgR= mvD - mvC′2 2 2 解得 vC′= 20 m/s>3 m/s 可见,物块从 A 到 B 的全过程中一直做匀减速直线运动,到达 B 端的速度至少为 vB′=vC′= 20 m/s 1 1 由动能定理可知,-μmgL= mvB′2- mvA′2 2 2 解得 vA′= 38 m/s. 【答案】(1)0.15 (2)32.5 N,方向竖直向下(3) 38 m/s

【变式训练 2-2】图 1 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块 A,上端固定在 C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方向以速度 v0 射入 A 内 (未穿透) ,接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得 绳的拉力 F 随时间 t 的变化关系如图 2 所示.已知子弹射入的时间极短,且图 2 中 t=0 为 A、B 开始以相 同速度运动的时刻, 根据力学规律和题中 (包括图) 提供的信息, 对反映悬挂系统本身性质的物理量 (例 如 A 的质量)及 A、B 一起运动过程中的守恒量,你能求得哪些定量的结果??

【变式训练 2-2】解析:由图 2 可直接看出,A、B 一起做周期性运动,运动的周期? T=2t0 ①? 令 m 表示 A 的质量,l 表示绳长.v1 表示 B 陷入 A 内时即 t=0 时 A、B 的速度(即圆周运动最低点的
5 / 16

速度) ,v2 表示运动到最高点时的速度,F1 表示运动到最低点时绳的拉力,F2 表示运动到最高点时绳的 拉力,根据动量守恒定律,得? m0v0=(m0+m)v1 ②? 在最低点和最高点处运用牛顿定律可得? F1-(m+m0)g=(m+m0)
2

v1 l

2

③?

F2-(m+m0)g=(m+m0)

v2 l

④?

根据机械能守恒定律可得? 2l(m+m0)g=

1 1 (m+m0)v12(m+m0)v22 2 2

⑤?

由图 2 可知 F2=0

⑥? F1=Fm ⑦? 由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是? F m= m -m0 ⑧? 6g l=

36m0 v0 5Fm
2

2

2

g

⑨?

A、B 一起运动过程中的守恒量是机械能 E,若以最低点为势能的零点,则 ?E=

1 (m+m0)v12 2
3m0 v0 Fm
2 2 2

⑩?

由②⑧⑩式解得 E=

g

11 ○

题型三、碰撞与类碰撞模型(区分识别“弹性碰撞”与“完全非弹性碰撞”)
动量、能量的两种经典模型 (1)子弹打木块模型 子弹打木块类问题的特点: ①系统合外力可看为零,因此动量守恒; ②系统初动量不为零(一般为一静一动) ,末动量也不为零; ③两者发生的相对位移等于子弹入射深度(穿出木块时为木块宽度) ; ④全过程损失的动能可用公式 ΔEk=fs 相对表示。 (2)平板车模型:滑块—平板车(或木 板)模型作为力学的基本模型经常出现,是对直线运动和牛顿 运动定律和动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类: ①没有外力参与:滑块与木板组成的系统动量守恒,另外还遵从能量守恒定律,摩擦力与相对路程 的乘积等于系统动能的损失,即 f· s 滑=ΔEk; ②系统受到外力:这时对滑块和木板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律和 运动学公式求解。 【例题 3】 如图 5 所示的凹形场地, 两端是半径为 L 的光滑 1/4 圆弧面, 中间是长为 4L 的粗糙水平面. 质 量为 3m 的滑块乙开始停在水平面的中点 O 处,质量为 m 的滑块甲从光滑圆弧面顶端 A 处无初速度滑 下,进入水平面内并与乙发生碰撞,碰后以碰前一半的速度反弹.已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分 别为 μ1、μ2,且 μ1=2μ2.甲、乙的体积大小忽略不计.求: (1)甲与乙碰撞前的速度.
6 / 16

(2)碰后瞬间乙的速度. (3)甲、乙在 O 处发生碰撞后,刚好不再发生碰撞,则甲、乙停在距 B 点多远处.

解:(1)设甲到达 O 处与乙碰撞前的速度为 v 甲,由动能定理:

图5

1 2 m甲 gL ? ?1 m甲 g ? 2 L ? m甲v甲 得: v甲 ? 2gL(1 ? 2?1 ) 2
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲′、v 乙′,由动量守恒:

1 ? ? ? v甲 ? ? m乙v乙 ? 又 v甲 m甲v甲 ?m甲 v甲 2

? ? 得: v乙

1 v甲 2

(3)由于 μ1=2μ2,所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足:a 甲=2a 乙 设 甲 在 水 平 地 面 上 通 过 的路程为 s1、乙在水平地面上通过的路程为 s2,则有:

?2 ? 2a甲s1 v甲

? 2 ? 2a乙 s2 v乙 s1 1 ? ① 即: s2 2

由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞,所以甲、乙在同一地点停下.有以下两种情况: 第一种情况:甲返回时未到达 B 时就已经停下,此时有:s1<2L ……1 分 而乙停在甲所在位置时,乙通过的路程为:s2=2L+2L+s1=4L+s1 ……1 分 因为 s1 与 s2 不能满足①,因而这种情况不能发生. ……1 分 第二种情况: 甲、 乙分别通过 B、 C 冲上圆弧面后, 返回水平面后相向运动停在同一地点, 所以有: s1+s2=8L ② ……1 分 ① 两式得: s1 ?

8L 16 L 或 s2 ? 3 3 ?L ? s1 ? 2 L ? 2 L 3

……1 分 ……1 分

即甲、乙停在距 B 为:

【变式训练 3-1】图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块 B 相连,B 静止在水平导轨上,弹簧处在原 长状态。另一质量与 B 相同滑块 A,从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行,当 A 滑过距离 l1 时,与 B 相碰, 碰撞时间极短, 碰后 A、 B 紧贴在一起运动, 但互不粘连。 已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。 滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ? ,运动过程中弹簧最大形变量为 l2 ,求 A 从 P 出发时的初速 度 v0 。

【变式训练 3-1】令 A、B 质量皆为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1 (碰前) ,由功能关系,有

1 2 1 2 mv 0 ? mv1 ? ?mgl 1 ① 2 2
A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v 2 . 有
7 / 16

mv1 ? 2mv2 ②
碰后 A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设 A、B 的共同速度 为 v3 ,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有

1 1 2 2 ( 2 m)v 2 ? ( 2 m)v 3 ? ? (2m) g (2l 2 ) ③ 2 2
此后 A、B 开始分离,A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有

1 2 mv 3 ? ?mgl 1 ④ 2
由以上各式,解得 v0 ?

?g(10l1 ? 16l2 ) ⑤

【变式训练3-2】如图所示,质量为M的平板车P高h,质量为m的小物块Q的大小不计,位于平板车的左 端,系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另 一端系一质量也为m的小球(大小不计) .今将小球拉至悬线与竖直位置成60° 角,由静止释放,小球到 达最低点时与Q的碰撞时间极短,且无能量损失,已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q 与P之间的动摩擦因数为μ,M:m=4:1,重力加速度为g.求: (1)小物块Q离开平板车时速度为多大? (2)平板车P的长度为多少? (3)小物块 Q 落地时距小球的水平距离为多少?

1 2 【变式训练3-2】 (1)小球由静止摆到最低点的过程中,有 mgR(1 ? cos 60?) ? 2 mv0 (2分)

? v0 ? gR (1分)
小球与物块Q相撞时,没有能量损失,动量守恒,机械能守恒,

mv 0 ? mv1 ? mvQ (1分)
1 2 1 2 1 2 mv0 ? mv1 ? mvQ (1分) 2 2 2

解得, v1 ? 0 , vQ ? v0 ? gR (1分) 二者交换速度,即小球静止下来,而 vQ ? v0 ? gR (1分) Q在平板车上滑行的过程中,有 mvQ ? Mv ? m ? 2v (1分)
1 vQ ? 6 gR 6

?v ?

(1分)

小物块Q离开平板车时,速度为 2v ?

gR 3
(1分)

8 / 16

1 2 1 2 1 2 (2)由能的转化和守恒定律,知 fl ? 2 mvQ ? 2 Mv ? 2 m(2v) (1分)

f ? ?mg

(1分)

7R 解得, l ? 18? (1分)
(3)小物块Q在平板车上滑行过程中,对地位移为s,则
? ?mgs ? 1 1 2 m(2v) 2 ? mvQ (1分) 2 2

解得,

s?

4R 9 ? (1分)
2h g (1分)

平抛时间 t ?

水平距离 x ? 2vt ?

2 Rh (1分) 3

? Q落地点距小球的水平距离为 s ? x ? 9?

4R

?

2 Rh 3 (1分)

题型四、平板车模型
【例题 4】 (单选)如图 8 所示,质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上.质量为 m 的小物块 (可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力 F 作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直 线运动.小物块和小车之间的摩擦力为 f.小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为 x.在这个过程 中,以下结论错误的是 A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(l+x) B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为 f x C.小物块克服摩擦力所做的功为 f(l+x) D.小物块和小车增加的机械能为 Fx 图8 【例题 4】因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移,所以 A、B 正确;摩擦力对小物块所做 的功为-Ff(l+x),所以小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(l+x),C 正确;小物块和小车增加的机械能为 F(l+x)-Ffl,所以 D 错误.答案:D 【变式训练 4-1】质量为 M=3.0kg 的平板小车静止在光滑水平 面上,如图所示,当 t ? 0 时,两个质量分别是 m A =1kg、 mB = 2kg 的小物体 A 和 B, 都以大小为 v0 =6m/s, 方向相反的速度同时 水平冲上小车.若它们在车上相对车停止滑动时,没有碰撞,A、
9 / 16

B 与车间的动摩擦因数都为 ? ? 0.2 ,取 g ? 10m / s 2 . (1)求 A、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动的时间. (2)在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图像.

【变式训练 4-1】 (1)设最后三者的共同速度为 v,根据动量守恒定律 (2 分) mBv0 ? mAv0 ? (M ? mA ? mB )v ① 解得

v ? 1m/s

方向向左.

(1 分)

开始时,小车要向左做匀加速运动.由于 A、B 与小车相对滑动时,加速度大小 a ?

F ? ?g 相同, m

所以 B 先与车达到相同速度.之后,B 与车一起向左做匀减速运动;A 继续向右匀减速运动,速度减到 零再返回向左匀加速运动;最后三者达到共同速度而一起向左匀速运动. (2 分) 设 B 减速到与小车的速度相同,所用时间为 t1 ,其速度大小为 v1 ,则分别取 B 和小车为研究对象,得

v1 ? v0 ? aBt1 v1 ? a车t1



?mB g ? mB aB




④ ?mB g ? ?mA g ? ma车

联立②③④⑤得

v1 ? 1.5m / s 方向向左

t1 ? 2.25s

(3 分)

此时,A 的速度大小也为 v1,方向向右.设再经 t 2 时间 A、B 与小车达到最后的共同速度,则以 A 为研 究对象得 - v ? v1 ? a A t 2 ⑥ ⑦

?mA g ? mAa A
由⑥⑦式得 (2 分)

t2 ? 1.25s

∴A、B 在车上都停止滑动时车运动所经历时间 为 t ? t1 ? t2 ? 3.5s (1 分)

【变式训练 4-2】质量为 M=0.8kg 的小车静止在光滑 的水平面上,左端紧靠竖直墙.在车上左端水平固定着一只弹簧,弹簧右端放一个质量 m = 0.2kg 的滑 块,弹簧为原长时,滑块位于 C 处(滑块可以视为质点) ,车的上表面 AC 部分为光滑水平面,CB 部分为 粗糙水平面.CB 长 l = 1m 与滑块的动摩擦因数 ?= 0.4.水平向左推动滑块,将弹簧压缩,然后再把滑 块从静止释放,在压缩弹簧过程中推力做功 2.5J,滑块释放后将在车上往复 运动, 最终停在车上某处. 设滑块与车的 B 端碰撞时机械能无损失, g 取 10m/s ,
2

10 / 16

求: (1)滑块释放后,第一次离开弹簧时的速度大小; (2)滑块停在车上的位置离 B 端多远? 【变式训练 4-2】 【解析】 (1)滑块释放后,弹簧的弹性势能将全部转化为滑块的动能,而弹簧的弹性势 能等于推力做的功,所以 EP = W = mv 12 ,代入数值可求得滑块第一次离开弹簧时的速度 v1=5m/s; (2)由于滑块释放后,在与小车(包括弹簧)相对运动的过程中系统动量守恒,且最终两者具有 相同的速度,设为 v2,则有: mv 1 ? (m ? M )v2 , 所以系统的最终速度 v2=1m/s, 对于整个系统来说, 总的机械能减少量等于系统内能的增量, 所以 E 损= ?
2 2 m ? M ) v mgL= mv ,解得 L=2.5m。 1? ( 2

1 2

1 2

1 2

题型五、弹簧模型
【例 5】光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的 挡板质量不计).设 A 以速度 v0 朝 B 运动,压缩弹簧;当 A、B 速度相等时,B 与 C 恰好相碰并粘接在 一起,然后继续运动.假设 B 和 C 碰撞过程时间极短.求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,

(1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 【例 5】 (1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时,对 A、B 与弹簧组成的系统,由动量守恒定律 mv0=2mv1 ①

此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为 v2,损失的机械能为 ΔE.对 B、C 组成的 系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1=2mv2 1 2 1 mv =ΔE+ × (2m)v2 2 2 1 2 1 联立①②③式得 ΔE= mv2 16 0 ② ③ ④

(2)由②式可知 v2<v1,A 将继续压缩弹簧,直至 A、B、C 三者速度相同,设此速度为 v3,此时弹簧 被压缩至最短,其弹性势能为 Ep,由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv0=3mv3 1 2 1 mv -ΔE= × (3m)v2 3+Ep 2 0 2 13 联立④⑤⑥式得 Ep= mv2 48 0 ⑤ ⑥
v

B
m2 甲 v/m/s B A

A m1

【变式训练 5-1】 如图甲所示, 一轻弹簧的两端与质量分别为 m1 和 m2 的两物块 A、 3 B 相连接,并静止在光滑的水平面上。现使 A 瞬时获得水平向右的速度 3m/s,以 2 此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得
11 / 16 1 0 -1

t1

t2 乙

t3

t4

t/s

A.在 t1、t3 时刻两物块达到共同速度 1m/s, 且弹簧都是处于压缩状态 B.从 t3 到 t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为 m1∶m2 = 1∶2 D.在 t2 时刻 A 与 B 的动能之比为 Ek1∶Ek2 =1∶4

【变式训练 5-1】C

【变式训练 5-2】两物块 A、B 用轻弹簧相连,质量均为 2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B 两物块都以 v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,质量 4 kg 的物块 C 静止在前方,如图所示。B 与 C 碰撞后 二者会粘在一起运动。求在以后的运动中: (1)当弹簧的弹性势能最大时,物块 A 的速度为多大? (2)系统中弹性势能的最大值是多少? (3)A 物块的速度有可能向左吗?简略说明理由??

【变式训练 5-2】(1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由 A、B、C 三者组成的系统动量守恒, (mA ? mB )v ? (mA ? mB ? mC )vABC 解得 v ABC ?

(2 分)? (1 分)?

(2 ? 2) ? 6 m / s ? 3m / s 2?2?4

(2 分)?

(2)B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒,设碰后瞬间 B、C 两者速度为 vBC ,则? mBv=(mB+mC) vBC

vBC =

2?6 =2 m/s? 2?4

(1 分)

设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为 Ep,? 根据能量守恒 Ep=

1 1 1 2 (mB+mC) vBC + mAv2- (mA+mB+mC) vABC 2 2 2 2 1 1 1 = × (2+4)× 2 2+ × 2× 62- × (2+2+4)× 32=12 J 2 2 2
(1 分)?

(3 分)?

(3) A 不可能向左运动

取向右为正,由系统动量守恒, (mA ? mB )v ? mAv A? ? (mB ? mC )vBC ? 若 A 向左, v A? <0,即得 v BC ? >4 m/s 则 A、B、C 动能之和? E ? ? 而系统的总机械能?E=Ep+ (1 分)

1 1 2 ?2 ? 48 J (1 分) m A v? (mB ? mC )vBC A ? 2 2

根据能量守恒定律, E ? >E 是不可能的

1 (mA+mB+mC) vABC 2 =12+36=48 J (1 分)? 2
(1 分)

六、系统单方向动量守恒问题
12 / 16

【例题 6】 如图 9 所示, 在光滑水平面上静止放置质量 M=3 kg 的小车 C, 其上部是一个光滑曲面, 曲面下端与 B 车的光滑上表面等高.质量为 m=1 kg 的小物块 A(可看成质点)与相同质量的小车 B 以 v0=2 m/s 的初速度一起向右运动,B 与 C 相碰并粘合后,A 沿 C 的曲面上滑.已知两小车的碰 撞时间极短,取 g=10 m/s2,求物块 A 在 C 曲面上能达到的最大高度 h.

图9

【例题 6】B 和 C 碰撞过程,因碰撞时间极短,对 B、C 组成的系统,由动量守恒定律得 mv0=(m+M)v1 设最终 A、B、C 的共同速度为 v2,对 A、B、C 组成的系统有 mv0+(m+M)v1=(2m+M)v2 根据能量守恒有 1 2 1 1 2 mv + (m+M)v2 1=mgh+ (2m+M)v2 2 0 2 2 解得 h=0.09 m

【变式训练 6-1】如图所示,两质量分别为 M1=M2=1.0kg 的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水 平面上,木板和光滑凹槽接触但不粘连,凹槽左端与木板等高。现有一质量 m=2.0kg 的物块以初速度 vo=5.0m/s 从木板左端滑上,物块离开木板时木板的速度大小为 1.0m/s,物块以某一速度滑上凹槽。已知 物块和木板间的动摩擦因数 μ=0.5,重力加速度 g 取 10m/s2。求: Ⅰ.木板的长度; Ⅱ.物块滑上凹槽的最大高度。

【变式训练 6-1】

Ⅰ.物体在木板上滑行的过程中,对系统由动量守恒和能量守恒可得:

mv0 ? mv1 ? (M1 ? M 2 )v2 ①
1 1 1 2 2 mv 0 ? mv12 ? ( M 1 ? M 2 )v 2 ? ?mgL ② 2 2 2
联立求解可得: v1 ? 4m / s , L ? 0.8m ③ Ⅱ. 物体在凹槽上滑行的过程中,同理可得: mv1 ? M 2v2 ? (m ? M 2 )v ④

1 1 1 2 mv12 ? M 2 v 2 ? (m ? M 2 )v 2 ? mgh ⑤ 2 2 2 解得: h ? 0.15m ⑥

题型七、多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题
13 / 16

1 圆形光滑轨道 AB 固定于竖直平面内,轨道与粗糙的水平 4 地面相切于 B 点, CDE 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管, DE 段被弯成以 O 为圆心、 半径 R = 0.2m 的一小段圆弧,管的 A 端弯成与地面平滑相接,O 点位于地面,OE 连线竖直.可视为质 点的物块 b,从 A 点由静止开始沿轨道下滑,经地面进入细管(b 横截面略小于管中空部分的横截面) , 1 2 b 滑到 E 点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的 .已知物块 b 的质量 m = 0.4kg,g 取 10m/s .

【例题 7】如图 15 所示,半径为 r = 0.4m 的

2

(1)求物块 b 滑过 E 点时的速度大小 vE. (2)求物块 b 滑过地面 BC 过程中克服摩擦力做的功 Wf. (3)若将物块 b 静止放在 B 点,让另一可视为质点的物块 a,从 A 点由静止开始沿轨道下滑,滑到 B 点时与 b 发生弹性正碰,已知 a 的质量 M≥m,求物块 b 滑过 E 点后在地面的首次落点到 O 点的距离范 围. 解: (1)物块在 E 点时重力和支持力的合力提供向 心力,根据牛顿第二定律得 v2 mg ? N ? m E (2 分) R
gR 10 ? 0.2 ? m/s ? 1m/s (2 分) 2 2 (2)物块 b 从 A 点到 E 点的过程中,由动能定理得 1 2 (2 分) mg(r ? R) ? W f ? mvE 2 解得 W f ? 0.6J (2 分)

解得 v E ?

图 15

(3)物块 a 从 A 滑到 B 的过程机械能守恒,设物块 a 滑到 B 点时速度为 v,则有 1 2 (1 分) mv ? mgr 解得 v ? 2 2m/s 2 设碰撞后物块 a、b 的速度分别为 va、vb,碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得 (1 分) Mv ? Mva ? mvb 1 1 1 2 2 (1 分) Mv2 ? Mva ? mvb 2 2 2 2M 2v v? 联立解得 vb ? (1 分) m M ?m 1? M 因为 M≥m,由上式可知,碰撞后 v≤vb<2v,即 2 2 m/s≤vb< 4 2 m/s(1 分) 物块 b 从 B 点到 E 点的过程中,由动能定理得 1 1 2 (1 分) ? mgR ? W f ? mvE '2 ? mvb 2 2 物块 b 离开 E 点后做平抛运动,设时间为 t,首次落点到 O 点的距离为 x,则有 1 (1 分) R ? gt 2 (1 分) x ? v E '?t 2 由以上三式联立解得 0.2m≤x<1m (2 分)

【变式训练 7-1】 如图, 木板 A 静止在光滑水平面上, 其左端与固定台阶相距 x. 与滑块 B (可视为质点) 相连的细线一端固定在 O 点.水平拉直细线并给 B 一个竖直向下的初速度,当 B 到达最低点时,细线恰 好被拉断,B 从 A 右端的上表面水平滑入.A 与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力. 已知 A 的质量为 2m,B 的质量为 m,A、B 之间动摩擦因数为 μ;细线长为 L、能承受的最大拉力为 B 重力的 5 倍;A 足够长,B 不会从 A 表面滑出;重力加速度为 g. (1)求 B 的初速度大小 v0 和细线被拉断瞬间 B 的速度大小 v1 (2)A 与台阶只发生一次碰撞,求 x 满足的条件 (3)x 在满足(2)条件下,讨论 A 与台阶碰撞前瞬间的速度 L

14 / 16

O

B

v0 台阶 v1

【变式训练 7-1】 (1)滑块 B 从释放到最低点,机械能守恒,有:

1 2 1 mv0 ? mgL ? mv12 ……① 2 2
在最低点,由牛顿运动定律:

mv12 T ? mg ? ……② L
又: T ? 5mg ……③ 联立①②③得: v0 ? 2gL v1 ? 2 gL 评分说明:①②③以及两个结果正确各给 1 分,共 5 分 (2)设 A 与台阶碰撞前瞬间,A、B 的速度分别为 vA 和 vB,由动量守恒 mv1 ? mvB ? 2mvA ……④ 若 A 与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足: 2mvA ? mvB ……⑤
1 2 对 A 应用动能定理: ?mgx ? ? 2mvA ……⑥ 2

联立④⑤⑥解得: x ?

L ,……⑦ 4?

即 A 与台阶只能碰撞一次的条件是: x ?

L 4?

评分说明:④⑤⑥⑦以及结果正确各给 1 分,共 5 分 ( 3 ) 设 x= x0 时 , A 左 端 到 台 阶 板 前 瞬 间 , A 、 B 恰 好 达 到 共 同 速 度 v AB , 由 动 量 守 恒 … …
mv1 ? ( m ? 2m )v AB ……⑧

1 2 对 A 应用动能定理: μmgx 0 ? ? 2mvAB ……⑨ 2

联立⑧⑨得: x0 ? (i)当 x ? x0 即 x ?

4L ……⑩ 9?

4L 时,AB 共速后 A 与挡板碰撞. 9?
v1 2 gL ? ……⑩ 3 3

由⑧可得 A 与台阶碰撞前瞬间的速度: v A1 ? v AB ? (ii)当 x0 ? x ?

L 4L L 即 时,AB 共速前 A 就与台阶碰撞, ?x? 4? 9? 4?

1 2 11 对 A 应用动能定理: ?mgx ? ? 2mvA 2 ……○ 2
12 A 与台阶碰撞前瞬间的速度: vA2 ? ?gx ……○

15 / 16

11 ○ 12 各 1 分。 评分说明:⑧⑨⑩各 1 分; (i)中的条件 1 分,结论 1 分; (ii)中条件 1 分,○

16 / 16


赞助商链接
更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com