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等比数列性质及应用导学案


养成主动学习习惯
编号: 07 课时: 1 课型: 新授课 上课时间: 2014 年 03 月 24 日

培养互动合作能力

发挥主观能动性
二审: 班级: 小组: 姓名:

导学案
主备人: 一审:

教学内容所在教材位置 P36—P41 课题 流程 明 确 目 标
等比数列的性质及应用

(2) a1 a5 , a2 a4 , a3 a3 的大小关系又怎样呢?

课型

新授课

学习内容
1、 掌握等比数列的基本性质,能运用性质熟练地进行等比数列的有关计 算。 2、 通过对等比数列性质的自主探究,培养学生自主学习能力和创新意识。 学习重点:探究等比数列的一些常用性质并能利用这些性质解决与等比数 列有关的一些问题。 学习难点:对性质进行灵活运用,会利用性质快速、巧妙的解题。 一.知识回顾: 1.等差数列的常用性质:当 m, n, p , q 为正整数时

个性笔记

(3) 类比等差数列的性质,你能归纳出等比数列的对应性质吗?并给出严 格的证明过程。 性质:对于正整数 m, n, s, t ,若 特别当 m ? n ? 2t 时,有 证明: 则

问 题 助 学
若 m ? n ? p ? q ,则 am , an , a p , aq 的关系为

2.在等比数列 ?an ? 中,an 与 am 的关系为:

an ? am

即 an ? am



即可以用任意一项 am 和公比 q 来表示通项公式,如 a7 ? a3 特别当 m ? n ? 2 p 时, am ? an ? 2. an ? am ? ( )d

? a5

a4 ? a7
)d

? a10

; an ? a4

? a3

an ? am ? (

d?
3. 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , a1 ? a2 , a3 ? a4 , a5 ? a6 成 等 比 数 列 吗 ?

3.在公差为 d 的等差数列 ?an ? 中,a1 ? a2 ? ??? ? ak ,ak ?1 ? ak ?2 ? ??? ? a2k ,

a2k ?1 ? a2k ?2 ? ??? ? a3k 也成等差数列,公差 D=
二.类比等差数列的性质来探讨等比数列的性质: 1.已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 2n?1 (1)请写出这个数列的前 7 项,并判断 a1 a7 , a2 a6 , a3 a5 , a4 a4 之 间的大小关系。

a1 ? a2 ? a3 , a4 ? a5 ? a6 , a7 ? a8 ? a9 成等比数列吗?类比等差数列的
性质,你能归纳出等比数列的对应性质吗?请给出证明过程。

变革课堂教学

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让知识落地生根

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导学案
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1. ?an ? 为正项等比数列, a1 a100 ? 100 ,则 lg a1 ? lg a2 ???? ? lg a100 ? 1.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 5 , a7 a10 ? 100 ,则 a16 ?

互 动 检 测
3.在等比数列 ?an ? 中, a40 ? 4 , a60 ? 16 ,则 a100 ? 2.在等比数列 ?an ? 中, a1 a9 ? 256 , a4 ? a6 ? 40 ,则公比 q ?

互 动 交 流

2.在等比数列 ?an ? 中, a4 ? 3 ,则该数列前七项的乘积 ?

3.在等比数列 ?an ? 中, a2 ? ?2 , a5 ? 16 ,则 a11 ?

a 4.在等比数列 ?an ? 中, a5 a7 ? 6 , a2 ? a10 ? 5 ,则 18 ? a10

4.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 30 , a3 ? a4 ? 120 ,求它的前六项和 s6

1.设 ?an ? 为等比数列,若 a1 a8 ? 128 , a4 ? 8 ,求 a7 和通项公式 an

学法 指导

点 拨 提 升
2.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? 2 , a9 ? a10 ? 16 ,求 a15 ? a16 的值.

1 问题助学:让学生自主通过已学知识对新知识进行探讨,培养学生自主探求能力。 2 互动交流 1,2:性质 1 的应用。 3 互动交流 3:性质 2 的应用。 4 互动交流 4:性质 1 和性质 2 的综合应用。 5 点拨提升 1:进一步提高与熟练对性质 1,2 的综合应用。 6 点拨提升 2:性质 1,2,3 的综合应运用。 7.通过互动检测检查个人学习掌握情况. 我的收获:

总结 评价
我的反思:

反思

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