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最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列前n项和》课后训练1


课后训练 千里之行 使于足下 1.在等比数列{an}中,a1=3,an=96,Sn=189,则 n 的值为( ). A.5 B.4 C.6 D.7 2.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4 等于( A.7 B.8 C.15 D.16 3.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= A.16(1-4 n) - ). 1 ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1 等于( 4 - ). D. 32 - (1-2 3 B.16(1-2 n) C. 32 - (1-4 n) 3 n ) - 4.数列 1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n 1,…的前 n 项和 Sn 等于( ). n+1 n+1 n A.2 -n B.2 -n-2 C.2 -n D.2n 5.等比数列 1,2,4,…从第 5 项到第 10 项的和是____________________. 6.如果 lgx+lgx2+lgx10=110,那么 lgx+lg2x+…+lg10x=_________. 7.设等比数列{an}的公比 q<1,前 n 项和为 Sn,已知 a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式. 8.求和:(x+ 百尺竿头 1 1 1 )+(x2+ 2 )+…+(xn+ n ) (x≠0,x≠1,y≠1). y y y 更进一步 已知数列{an}的首项 a1= (1)证明:数列{ (2)求数列{ 2 2an ,an+1= , n=1,2,…. an ? 1 3 1 }是等比数列; an ? 1 n }的前 n 项和 Sn. an 参考答案 1.答案:C 解析:显然 q≠1,由 an=a1·qn 1,得 96=3×qn 1.又由 Sn= - - a1 ? an q 3 ? 96q ,得 189= , 1? q 1? q ∴q=2.∴n=6. 2.答案:C 解析:设等比数列的公比为 q,则由 4a1,2a2,a3 成等差数列,得 4a2=4a1+a3,∴4a1q =4a1+a1q2.∴q2-4q+4=0. ∴q=2.∴S4= 3.答案:C 解析:∵ a1 (1 ? q 4 ) =15. 1? q 1 1 - a5 1 1 - ? q 3 ? ,∴q= .∴anan+1=4×( )n 1×4×( )n=25 2n.故 a1a2+a2a3+a3a4 2 a 8 2 2 2 +…+anan+1 1 ) - - - 4 n ? 32 (1 ? 4 -n). =23+21+2 1+2 3+…+25 2n= 1 3 1? 4 8(1 ? 4.答案:B 解析:观察知 an=1+2+22+…+2n 1= - 1 ? 2n n ? 2 -1, 1? 2 2(1 ? 2n ) + -n=2n 1-n-2. 1? 2 a5 (1 ? 26 ) ? 1 008 .或利用 1? 2 ∴Sn=a1+a2+…+an=(2+22+…+2n)-n= 5.答案:1 008 解析:由题意 a1=1,q=2,∴a5=a1q4=24.∴a5+a6+…+a10= a5+a6+…+a10=S10-S4. 6.答案:2 046 解析:由已知(1+2+…+10)lgx=110,∴55lgx=110.∴lgx=2.∴lgx+lg2x+…+lg10x=2 +22+…+210=211-2=2 046. ?a1q 2 ? 2 ? a (1 ? q ) 2 7.解:由题设知 a1≠0,Sn= 1 ,则 ? a

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