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全国重点高中华中师大一附中2015年高中自主招生考试数学模拟试题(附答案)

华师一附中 2015 年高中自主招生考试 数学模拟试题 考试时间:80 分钟 卷面满分:150 分 一、选这题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1、已知实数 a、b、c 满足 式 ab+bc 的值为( A、36 B、-36 C、18 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 7、已知 xy ? 3 ,那么 x 8 、 . 已 知 实 数 y x 的值是__________. ?y x y a,b,c 满 足 a+b+c=10, 且 A I B G a ? b ? c ? (a 2 ? 2005 )( b ? 6) ? | 10 ? 2b |? 2 , 则代数 ) D、-18 a b c 1 1 1 14 ? ? ? ? ? ,则 的值 b?c c?a a?b a ? b b ? c c ? a 17 是 . E 8 D J K F 9、如图,在长和宽分别是 8 和 7 矩形内,放置了如图中 5 个大小 2、如图,菱形纸片 ABCD 中, ?A ? 60 ,将纸片折叠,点 A、D 分别落在 A’、D’处,且 A’D’经过 B, EF 为折痕, 当 D’F ? CD 时, ? C A’ 相同的正方形,则正方形的边长是 . O 7 H 图 1 CF 的值为 ( FD ) A D 10、将一正五边形纸片沿其对称轴对折.旋转放置,做成科学 F 3 ?1 A. 2 3 B B. 6 2 3 ?1 C. D. 6 3 ?1 8 方舟模型. 如图所示, 该正五边形的边心距 OB 长为 2,AC 为 C E 科学方舟船头 A 到船底的距离,则 AC ? A' B D' 1 AB ? 2 . 3 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 如 果 直 线 y = kx 与 函 数 y = 2x+4(x <-3) ? ? ?-2(-3≤x ≤3)的图象恰有 3 个不同的交点,则 k 的取值范围是( ? ?2x-8(x>3) A、 ) 2 2 ? k ? 2 B、k<2 C、 ? ? k ? 2 3 3 D、-2<k<2 11、如图是二次函数 y=ax2+bx 的图象,若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根,则实数 m 的最大值为 . 4、如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°, ∠BDC=28°,延长 BD 至点 E,使得 DE=DC,连结 AE,则∠DBC 的 度数为( ) y? 12、已知抛物线 定一点 D,使得 A.18° B.16° C.15° D.14° 5、如图,以△ABC 的每一条边为边作三个正三角形△ABD、△BCE 和△ACF.已知这三个 正三角形构成的图形中,甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和,则∠ FCE=( ) D A.130° B.140° C.150° D.160° F 甲 丙 C 丁 (第 5 题) E 乙 B 1 2 x ? bx 2 经过点 A(4,0)。设点 C(1,-3) ,请在抛物线的对称轴上确 的值最大,则 D 点的坐标为__________. AD ? CD 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 72 分) ? 1) x 2 ? 3(3m ? 1) x ? 18 ? 0 有两个正整数根(m 是 2 2 2 2 整数).△ABC 的三边 a、b、c 满足 c ? 2 3 , m ? a m ? 8a ? 0 , m ? b m ? 8b ? 0 . 13、 (13 分)已知关于 x 的方程 (m 2 6、若 0°<α <45°,且 sinα cosα = 3 7 ,则 sinα =( 16 ). A 求:⑴ m 的值;⑵ △ABC 的面积. A、 7 8 B、 14 4 C、 7 4 D、 14 8 14、(15 分)如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,A(8,0) ,C(0,6) ,点 M 是 OA 的中点,P、Q 两点同时从点 M 出发,点 P 沿 x 轴向右运动;点 Q 沿 x 轴先向左运动 至原点 O 后,再向右运动到点 M 停止,点 P 随之停止运动.P、Q 两点运动的速度均为每 秒 1 个单位. 以 PQ 为一边向上作正方形 PRLQ. 设点 P 的运动时间为 ( t 秒) , 正方形 PRLQ 与矩形 OABC 重叠部分(阴影部分)的面积为 S(平方单位) . (1)用含 t 的代数式表示点 P 的坐标; (2)分别求当 t=1,t=5 时,线段 PQ 的长; (3)求 S 与 t 之间的函数关系式; (4)连接 AC.当正方形 PRLQ 与△ ABC 的重叠部分为三角形时,直 接写出 t 的取值范围. 16、 (13 分)已知点 P 是抛物线 y ? x2 上一点,过点 M(0,2)作半径为 2 的⊙M, (1) 过点 P 作⊙M 的两条切线 l1 、 l2 ,若 l1 ⊥ l2 ,求点 P 的坐标; (2)若过点 Q(2,4)的直线 l 与 抛物线 y ? x2 只有一个公共点时,求出点 M 与直线的距离. 17、 (18 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC y 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上, OA=2,OC=3。过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点 A D,连接 DC,过点 D 作 DE⊥DC,交 OA 于点 E。 E (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; (2)将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y O 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC 交于点 G。 如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点 M 的 15、 (13 分)已知:在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点 E、F 分别在 BC、 CD 上,且∠AEF=∠ACD

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