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(1)试证明它们轨道半径之比,线速度之比都与质量成反比

宇宙中两颗相距较近的天体称为"双星",它们以二者的连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动,而不致因为万有引力的作用吸引到一起 (1)试证明它们轨道半径之比,线速度之比都与质量成反比 (2)设二者的质量分别为 m1 和 m2,二者相距 L,试求出它们角速度的表 达式。 解:(1)受的向心力均为 Gm1m2/L2 对于任一星体有 Gm1m2/L2=miv2/r,i=1,2 所以有 Gm2/L2=V12/r1 Gm1/L2=V22/r2 而两者角速度又相等,所以 v1:v2=wr1:wr2=r1:r2=m2/m1. (2)质量为 m1,m2 由 r1:r2=m2:m1 r1+r2=L 可以分别求出 r1,r2 由 Gm1m2/L2=m1w2r1 代入可以求出 w 的表达式.w2=G(m1+m2)/L3


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