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2015年高职单招数学试题1


2015 年高职单招数学试题(12)
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干后的 括号内,本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、设全集 I ? {1,2,3,4,5}, A ? {1,2,5}, B ? {2,4,5}, 则 (C I A) ? (C I B) =( ) A、 {1,2,4,5} B、 {3} ) B、 a ? b C、 a ? b
3 3

C、 {3,4}

D、 {1,3}

2、若 a>b>0,则(

1 1 A、 ? a b

D、 3 ? 3
a

b

3、已知 sin(? ? ? ) ? ? A、 sin(? ? ? ) ?

4 , 则( 5



4 5

B、 cos ? ?

3 5


C、 tan ? ?

4 3

D、 sec ? ? ?

5 3

4、椭圆 9 x 2 ? 4 y 2 ? 36 的离心率是(

A、

5 2

B、

13 3

C、

3 5 5


D、

5 3

5、函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的值域是( A、[0,2] B、[-1,2] C、[-1,3]

D、[-1,1] )

6、平面内到两定点 F1 (?5,0), F2 (5,0) 的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹方程是( A、

x2 y2 ? ?1 9 16
3 B、 8

B、

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C、 ? ? 1 D、 ? ?1 16 9 9 16 25 9
)

7、把一枚均匀的硬币连掷 3 次,恰有两次正面向上的概率是(

1 A、 4

3 C、 4
2

2 D、 3
)

8、若二次函数 y ? ? x ? mx ? 2 是偶函数,则此函数的单调递增区间是( A、 [0,??) B、 (??,0] C、 [1,??) D、 (??,1] ).

与CD 平行,则 x=( 9、已知点 A(1,-1),B(-1,-7),C(0,x),D(2,3),且向量 AB
A、-4 B、4 C、-3 D、3 ) 10、在等差数列 {an } 中,若 a1 ?a12 ? 10 ,则 a 2 ?a3 ? a10 ? a11 ? (

A、10 B、20 C、30 D、40 二、填空题(把答案写在横线上,本大题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1、函数 y ? lg(3 ? 2 x ? x ) 的定义域是____________________.
2

2、

1 ? tan15? 的值等于_______________。 1 ? tan15?

3、在等差数列 {an } 中,若 a1 ? 12, a5 ? 0 ,则该数列的前8项之和 S 8 ? _______________。 4、顶点在原点,准线为 x=4 的抛物线标准方程为_______________。 5、在 ( x ? ) 的二项展开式中,若第7项为常数项,则 n=_______________。
2 n

1 x

6、已知向量 a ? ( 3,1),b ? (?1,? 3) ,那么向量 a与b 的夹角 ? a, b ?? ______________。 7、如果函数 f ( x ) ?

x ,且 f 1? x

?1

1 ( x) 为其反函数,那么 f (3) ? f ?1 ( ) ? ______________。 3

8、已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2,P 是棱 CC1 的中点,直线 AP 和平面 BCC1 B1 所成的角为

? ,则 tan ? ? _______________。
三、解答题(本大题 6 个小题,共 38 分,解答应写出推理、演算步骤。 ) 1、 (本小题 6 分)证明:

1 ? cos ? ? cos 2? ? ? tan( ? ? ) 。 sin ? ? sin 2? 2

2、 (本小题 6 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3, 且f (a) ? f (a ? 1) ? ?13,求实数 a 的值。

3、 (本小题 6 分)已知圆的方程 x ? y ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 ,求在 y 轴上的截距为 1,且与圆相切的直线
2 2

方程。

4、 (本小题 6 分)已知成等比数列的三个数之积为 27,且这三个数分别减去 1,3,9 后就成等差数列,求这 三个数。

5、 (本小题 7 分)定义“不动点” :对于函数 f ( x) ,若存在 x? ? R, 使 f ( x? ) ? x? ,则称 x? 是f ( x) 的不 动点。已知函数 f ( x) ? x 2 ? (b ? 1) x ? (2b ? 3) , ( 1)当 b=0 时,求函数 f ( x) 的不动点; ( 2)若函数

f ( x) 有两个不同的不动点,求实数 b 的取值范围。

6、 (本小题 7 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,短轴长为 6,离心率为

4 。 5

(1)求椭圆的标准方程; (2)如图, P 1、P 2、P 为该椭圆上任意三点,且线段 P 1 P2 经过椭圆 的 中心 O ,若 直线 PP 1、PP 2 的 斜率 存在 且分 别为 k1 , k 2 , 求 证:

k1 ? k 2 ? ?

9 25


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