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高中数学必修2立体几何部分测试卷答案


高中数学必修 2 立体几何部分测试卷答案
班级 姓名 学号
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( D ) A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2、过直线 l 外两点作与直线 l 平行的平面,可以作 ( D ) A.1 个 B.1 个或无数个 C.0 个或无数个 D.0 个、1 个或无数个 3、正三棱锥底面三角形的边长为 3 ,侧棱长为 2,则其体积为 A.
1 4

( C ) D.
9 4

B.

1 2

C.

3 4

4、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为

( D )

5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台 的高是 ( A ) A.2 B.
5 2

C.3

D.

7 2

6、已知 ? 、 ? 是平面,m、n 是直线,则下列命题不正确的是 ...

( D )

A.若 m // n , m ? ? ,则 n ? ? B.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? C.若 m ? ? , m // n , n ? ? ,则 ? ? ? D.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n 7、正六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1 的侧面是正方形,若底面的边长为 a,则该正六棱柱的外 接球的表面积是 ( B ) A.4πa2 B.5 πa2 C. 8πa2 D.10πa2 8、如下图,在 ? ABC 中, A B ? 2 , B C = 1 . 5 , ? A B C ? 1 2 0 ,如图所示。若将 ? ABC 绕 B C 旋转一周,则所形成的旋转体的体积是 ( D ) (A) ?
2 9
?

(B) ?
2

7

(C) ?
2

5

(D) ?
2

3

(第 8 题图)

1

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 28 分) 9、如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可知,构成这堆积木垛的单位正方 体共有 7块 10、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为 1

12、已知直线 m、n 及平面 ? ,其中 m∥n,那么在平面 ? 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集 合可能是:①一条直线;②一个平面;③一个点;④空集。 其中正确的是 ①②④ 。 13、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为 1cm, 那么该棱柱的表面积为 到点 M 的最短路程是
4 2 ? 2

cm .
2

14、如右图.M 是棱长为 2cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点,沿正方体表面从点 A
13

cm.

15、已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 ①④ . (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题: (本题共 4 小题,共 40 分) 16. (本小题 8 分) 下图是一个几何体的三视图(单位: cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. (1)略 (2)S=8+6 2(cm2) V=3(cm3)

2

17、 (本小题 6 分)已知在三棱锥 S--ABC 中,∠ACB=90 ,又 SA⊥平面 ABC, AD⊥SC 于 D,求证:AD⊥平面 SBC, 证明:SA⊥面 ABC, BC⊥面 ABC,? BC ⊥SA; 又 BC⊥AC,且 AC、SA 是面 SAC 内的两相交线,∴BC⊥面 SAC; 又 AD? 面 SAC,∴ BC⊥AD, 又已知 SC⊥AD,且 BC、SC 是面 SBC 内两相交线,∴ AD⊥面 SBC。 18、 (本小题 6 分)如图,圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高 为 h 1, h 1 ?
h 4 , 若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为 h 2 , 求 h 2 .

0

分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是 平行于底面的平面, 此平面截得的小圆锥与原圆锥 成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比. 解:
V S ? AB V S ? CD ? ( 3 4 )
3

?

27 64

1

?

V水 V锥

?

37 64

倒置后:

V 水 :V 锥 ? h 2 :h

3

3

?

37 64

? h2

? 37 3 ? 3 ? ? h ? ? ? 64 ?

3

37 4

h

19、 (本小题满分 8 分) 如图,在三棱柱 ABC — A ? B ?C ? 中,点 D 是 BC 的中点,欲过点 平行,问应当怎样画线,并说明理由。 A ? 作一截面与平面 A C ?D 解: (Ⅰ)取 B ?C ? 的中点 E,连结 A ? E 、 A ? B 、 BE , 则平面 A ? EB ∥平面 A C ?D . ……………………4 分 ∵D 为 BC 的中点,E 为 B ?C ? 的中点,∴ BD ? C ?E 又∵BC∥ B ?C ? ,∴四边形 BD C ?E 为平行四边形, ∴ D C ? ∥BE,……………………………………4 分 连结 DE,则 DE B B ? ,∴DE AA? , ? ED 是平行四边形, ∴四边形 A A ∴AD∥ A ? E , ……………………………10 分 ∵
A ?E ? B E ? E , A ?E ? 平 面 A ?B E , B E ? 平 面 A ?B E , A D ? D C ? ? D ,

AD ? 平面 A C ?D , D C ? ? 平面 A C ?D ,

∴平面 A ? EB ∥平面 A C ?D 。………8 分 20、 (本小题 12 分)已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是
? A ? 60 、边长为 a 的菱形,又 PD ? 底 ABCD ,且 PD=CD,
?

P

点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ? 平面 PAD; (3)求点 A 到平面 PMB 的距离. 解: (1)证明:取 PB 中点 Q,连结 MQ、NQ,因为
A

N

D M B

C

3

M、N 分别是棱 AD、PC 中点,所以 QN//BC//MD,且 QN=MD,于是 DN//MQ.
? ? MQ ? 平面 PMB ? ? DN // 平面 PMB .……4 分 ? DN ? 平面 PMB ? DN // MQ

(2)

? ? ? PD ? MB MB ? 平面 ABCD ?
?

PD ? 平面 ABCD

又因为底面 ABCD 是 ? A ? 60 、 边长为 a 的菱形, M 为 AD 中点, 且 所以 MB ? AD .又 所以 MB ? 平面 PAD .
MB ? 平面 PAD ? ? ? 平面 PMB ? 平面 PAD . ……8 分 MB ? 平面 PMB ?

(3)因为 M 是 AD 中点,所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作 DH ? PM 于 H, 由(2)平面 PMB ? 平面 PAD,所以 DH ? 平面 PMB . 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.
a DH ? 2 5 2 a ? a ? 5 5 a . 所以点 A 到平面 PMB 的距离为
5 5 a .………12 分

4


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