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高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业:第一章 集合与函数的概念 1.3.1第2课时 Word版含解析

第 2 课时 函数的最大(小)值 课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大 (小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值. 1.函数的最大值、最小值 最 值 最大值 最小值 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: 条 件 (1)对于任意的 x∈I,都有 __________. (2)存在 x0∈I,使得__________. (3)对于任意的 x∈I,都有 __________. (4)存在 x0∈I,使得__________. 结 论 M 是函数 y=f(x)的最大值 2.函数最值与单调性的联系 M 是函数 y=f(x)的最小值 (1)若函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则 f(x)的最大值为________,最小 值为________. (2)若函数 y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则 f(x)的最大值为______,最小值 为______. 一、选择题 1.若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,则实数 a 的取 值范围是( ) A.a≤-3B.a≥-3 C.a≤5D.a≥3 2.函数 y=x+ 2x-1( 1 A.有最小值2,无最大值 1 B.有最大值2,无最小值 1 C.有最小值2,最大值 2 D.无最大值,也无最小值 ) 3.已知函数 y=x2-2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取 值范围是( ) A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2] 4.如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么 ( ) A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 5.函数 y=|x-3|-|x+1|的( A.最小值是 0,最大值是 4 B.最小值是-4,最大值是 0 C.最小值是-4,最大值是 4 D.没有最大值也没有最小值 6.函数 f(x)= 4 5 A.5B.4 3 4 C. D. 4 3 题 答 二、填空题 7.函数 y= 2 的值域是________. |x|+1 号 1 2 3 4 5 6 案 1 的最大值是( 1-x?1-x? ) ) 8.函数 y=-x2+6x+9 在区间[a,b](a<b<3)有最大值 9,最小值-7,则 a= ________,b=__________. 2 9.若 y=-x ,x∈[-4,-1],则函数 y 的最大值为________. 三、解答题 10.已知函数 f(x)=x2-2x+2. 1 (1)求 f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值; (2)若 g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数,求 m 的取值范围. 11.若二次函数满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 能力提升 12.已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数 F(x),定义如下:当 f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当 f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么 F(x)( A.有最大值 3,最小值-1 B.有最大值 3,无最小值 C.有最大值 7-2 7,无最小值 D.无最大值,也无最小值 13.已知函数 f(x)=ax2-|x|+2a-1,其中 a≥0,a∈R. (1)若 a=1,作函数 f(x)的图象; (2)设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a),求 g(a)的表达式. ) 1.函数的最大(小)值 (1)定义中 M 首先是一个函数值,它是值域中的一个元素,如函数 f(x)=-x2(x ∈R)的最大值为 0,有 f(0)=0,注意对“存在”的理解. (2)对于定义域内任意元素,都有 f(x)≤M 或 f(x)≥M 成立,“任意”是说对每 一个值都必须满足不等式. 拓展 对于函数 y=f(x)的最值,可简记如下: 最大值:ymax 或 f(x)max;最小值:ymin 或 f(x)min. 2.函数的最值与值域、单调性之间的联系 (1)对一个函数来说,其值域是确定的,但它不一定有 1 最值,如函数 y=x .如果有最值,则最值一定是值域中的一个元素. (2)若函数 f(x)在闭区间[a,b]上单调,则 f(x)的最值必在区间端点处取得.即 最大值是 f(a)或 f(b),最小值是 f(b)或 f(a). 3.二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题,一般要先作出 y=f(x)的草图,然后 根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位 置关系,它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据,并且最大(小) 值不一定在顶点处取得. 第 2 课时 知识梳理 函数的最大(小)值 1.(1)f(x)≤M (2)f(x0)=M (3)f(x)≥M (4)f(x0)=M 2.(1)f(b) f(a) 作业设计 1.A [由二次函数的性质,可知 4≤-(a-1), 解得 a≤-3.] 1 2.A [∵y=x+ 2x-1在定义域[2,+∞)上是增函数, 1 1 1 ∴y≥f(2)=2,即函数最小值为2,无最大值,选 A.] 3.D [由 y=x2-2x+3=(x-1)2+2 知, 当 x=1 时,y 的最小值为 2, 当 y=3 时,x2-2x+3=3,解得 x=0 或 x=2. 由 y=x2-2x+3 的图象知,当 m∈[1,2]时,能保证 y 的最大值为 3,最小值为 2.] 1 4.D [依题意,由 f(1+x)=f(-x)知,二次函数的对称轴为 x=2,因为 f(x) =x2+bx+c

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