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黑龙江省肇东市第一中学2017届高三9月月考数学(理)试题.doc


高三考试数学(理科)试题 2016.9.26
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集合 A ? x ? R x ? 3 , B ? ? x ? R

?

?

? ?

1 ? ? 1? ,则集合 (CR A) ? B =( x ?
C. ?1,3? D. (1,3)



A. [?3,0) ? (1,3]

B. (?3,0) ? (1,3)

2.复数 z1 ? 3 ? i, z 2 ? 1 ? i, 则 z ? A.第一象限 B.第二象限

z1 的共轭复数在复平面内的对应点位于( z2
C.第三象限 D.第四象限 )



3.在 ?ABC 中, “A?

?
3

”是“ cos A ?

1 ”的( 2

A.充分而不必要条件 C,充分必要条件 4.下列命题中,正确的是(

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2 A.命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 ”.

B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件.
2 2 C.“若 am ? bm ,则 a ? b ”的否命题为真.

D.若实数 x, y ? [?1,1] ,则满足 x ? y ? 1 的概率为
2 2

? . 4

5. 运行下列程序:当输入 168,72 时, 输出的结果是( A. 168 C. 36 ) B. 72 D. 24

?y ?1 ? 6.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A.4 B.3 C.2 D.1

INPUT m , n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END

)

7.地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两为优良的概 率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 )

8.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的世博会场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿 者的方案种数为( A. 540 ) C. 180 D .150

B. 300
x

9.已知函数 f ( x) ? e 取值范围是( )

,且 f (3a ? 2) ? f (a ? 1) ,则实数 a 的 ? x 2 ,( e 为自然对数的底数)

1 3 A. (? ?, ) ? ( ,? ?) 2 4

1 B. ( ,? ?) 2

1 C. ( ? ?, ) 2

1 3 D. (0, ) ? ( ,? ?) 2 4

10.函数 f ( x) ? ln(x ? 1) ? m x在区间 (0,1) 恒为增函数,则实数 m 的取值范围是( A. (??,1) B. ?? ?,1? C. ? ? ?, ? 2



? ?

1? ?

D. (?? , )

1 2

11.已知函数 f ( x) ? ?

?2(1 ? x),0 ? x ? 1 ,如果对任意的 n ? N ? , 定义 ? x ? 1,1 ? x ? 2


,那么 f 2016 (2) 的值为( f n ( x) ? f ? f [ f ? ? ? f ( x)]?(共 n 个 f ) A.0 B.1 C.2 D.3

12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 : ① f ( x ?

3 ) 是奇函数;②对任意的实数 x 都有 4


3 1 f ( x) ? f ( x ? ) ? 0 ;③ f ( ) ? ?2, f (0) ? ?4 ,则 f (1) ? f (2) ? ? ? ? ? f (2014 ) =( 2 2
A.-1 B.0 C.2 D.4

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 7 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 A ? B ? B ,则实数 m 的取值范围是. 14.已知 a ?

?

?

?

?

?

?

0

(sin x ? cos x)dx ,则二项式 (a x ?

1 x

) 6 展开式中 x 2 的系数是.

15.小明在微信群中给朋友发拼手气红包,1 毛钱分成三份(不定额度,每份至少 1 分钱) , 若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到,则甲抢到 5 分钱的概率为.
2 16. 已 知 f ( x) ? x ? 4 x ? 3 , g ( x) ? m x ? 5 ? 2m , 若 对 任 意 的 x1 ? [1,4] , 总 存 在

x2 ? [1,4] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 m 的取值范围是.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17( 本题满分 12 分 ). 在 ?ABC 中,已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且

a 1 ? cos A ? . b cos C
(1)求角 A ; (2)若 a ? 1, 求 ?ABC 的面积 S 的最大值.

18(本体满分 12 分).为保护水资源, 宣传节约用水, 某校 4 名志愿者准备去附件的甲、 乙、 丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家随机选择一家,且每人的选择相互独 立. (1)求 4 人恰好选择了同一家公园的概率; (2)设选择甲公园的志愿者的人数为 X ,试求 X 的分布列及期望.

19(本题满分 12 分). 如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的的菱形,

?BAD ? 60? ,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF ? 平面 ABCD , BF ? 3 ,

G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 BDGH / / 平面 AEF ; (Ⅱ)求二面角 H ? BD ? C 的大小。
F D A B E

G H C

20(本题满分 12 分).
2 2

已知椭圆 C :

x y 2 1 14 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 ( , ). 2 2 2 4 a b

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 F 是椭圆 C 的左焦点,过点 P(?2,0) 的直线交椭圆于 A, B 两点,求 ?ABF 面积最 大值. 21(本题满分 12 分).已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)求 f ( x) 单调区间;

2a , a ? R. x ?1

(2)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时,

ln x a ? 恒成立,求实数 a 的取值范围. x ?1 x ?1

请考生在 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如 图 , AB 是 ⊙ O 的 一 条 切 线 , 切 点 为 B , ADE 、

CFD 都是⊙O 的割线, AC ? AB 。
2 (1)证明: AC ? AD ? AE

(2)证明: FG // AG .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 4cos ? ( ? 为参数) ,直线 l 经过点 ? y ? 4sin ?

P(2,2) ,倾斜角 ? ?

?
3

.

(1)写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求 | PA | ? | PB | 的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 5 ? x ( 1 ) 求函数 . . . ... f ( x) 最大值,并求出相应的 ..........x 的值; ... (2)若关于 x 的不等式. f ( x) ?| m ? 2 | 恒成立,求实数 m 的取值范围. 高三第二次月考数学(理科)试题参考答案 一、选择题

1 A

2 D

3 C

4 C

5 D

6 B

7 A

8 D

9 A

10 C

11 C

12 C

二、填空题 13: (??,4] ; 三、解答题 17: (1) A ? 14:-192; 15:

1 9

16: (??,?3] ? [6,??)

?
2

; (2) S ?

1 . 4

18: (1) P ( A) ?

1 ; 27 1 3

(2)设“一名志愿者选择甲公园”为事件 C,则 P (C ) ?

4 人中选择甲公园的人数 X 可看作 4 次独立重复试验中事件 C 发生的次数 所以随机变量服从二项分布,即 X ~ B ( 4, ) ,

1 3

X 可以取的值为 0,1,2,3,4 .
i 1 i 2 4 ?i P( X ? i) ? C 4 ( ) ( ) , i ? 0,1,2,3,4. 3 3

X 的分布列如下表:

X

0

1

2

3

4

P
1 4 ? . 3 3 ? 19: (1)略; (2) . 3 E( X ) ? 4 ?

16 81

32 81

8 27

8 81

1 81

? x2 x2 ? ? y2 ? 1 ? y2 ? 1 ; 20 : (1) ( 2 ) 设 直 线 方 程 为 : x ? my? 2 , 由 ? 2 可得: 2 ?x ? m y ? 2 ?

(m2 ? 2) y 2 ? 4my ? 2 ? 0 ,
2 因为 ? ? 0 ,所以 m ? 2 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则

4m ? y1 ? y 2 ? 2 ? ? m ?2 , ? 2 ?y y ? 1 2 ? m2 ? 2 ?

21: (1) f ( x) 定义域是 (0,??) , f ?( x) ?

x 2 ? 2(1 ? a) x ? 1 , x( x ? 1) 2

设 g ( x) ? x 2 ? 2(1 ? a) x ? 1 , ? ? 4a(a ? 2) , ①当 a ? 0 时,函数 y ? g ( x) 对称轴 x ? a ? 1 ? 0 ,所以当 x ? 0 时,有

g ( x) ? g (0) ? 0 ,故 f ?( x) ? 0 在 (0,??) 恒成立, f ( x) 在(0, ? ? )单调递增;
②当 0 ? a ? 2 时,由 ? ? 4a(a ? 2) ? 0 ,得 g ( x) ? 0 ,故 f ?( x) ? 0 在 (0,??) 恒成 立, f ( x) 在(0, ? ? )单调递增; ③当 a ? 2 时,令 g ( x) ? 0 得 x1 ? a ? 1 ? a 2 ? 2a ? 0, x2 ? a ? 1 ? a 2 ? 2a , 所以 f ( x) 的递增区间为 (0, x1 ) 和 ( x2 ,??) ,递减区间为 ( x1 , x 2 ) . (2) “当 x ? 0 且 x ? 1 时,

ln x a ? 恒成立”等价于“当 x ? 0 且 x ? 1 时, x ?1 x ?1

1 2a [ln x ? ? a ] ? 0 恒成立” ,设 h( x) ? f ( x) ? a ,由(1)可知, x ?1 x ?1
① a ? 2 时,h( x) 在 (0,??) 单调递增,且当 x ? (0,1) ,h( x) ? h(1) ? 0 , 当 x ? (1,??) 时, h( x) ? h(1) ? 0 ,

1 h( x ) ? 0 , x ?1

1 h( x) ? 0 ,所以 x ?1

a ? 2,

1 2a [ln x ? ? a ] ? 0 成立. x ?1 x ?1 1 2a [ln x ? ? a] ? 0 x ?1 x ?1

②当 a ? 2 时, h( x) 在 ( x1 ,1) 单调递减,所以 h( x) ? h(1) ? 0 , 不恒成立。 综上所述,实数 a 的取值范围是 (??,2]. 22:略;

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 2 2 (t 为参数).(2)8. 23: (1) x ? y ? 16 和 ? ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ?
24: (1) f ( x) max ? 5, x ? 4 ; (2) m ? (??,?3] ? [7,??). 欢迎访问“高中试卷网”——htt


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