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高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解2》教案 新人教A版必修1


问题:为什么要取中点,好处是什么? 探究:区间缩小到什么程度满足要求? 问题: 精确度 0.1 指的是什么?与精确到 0.1 一样吗? 二分法 的定义: 对于在区间 [a ,b] 上连续不断且满足 f (a ) · f (b) ? 0 的函数 y ? f (x) ,通过不断地 把函数 f (x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点 近似值的方法叫做二分法. 用二分法求零点近似值的步骤 : 给定精确度 ? ,用二分法求函数 f (x) 的零点近似值的步骤如下: 1、确定区间 [a , b] ,验证 f (a ) · f (b) ? 0 ,给定精确度 ? ; 2、求区间 (a , b) 的中点 c ; 3、计算 f (c) : (1)若 f (c) = 0 , 则 c 就是函数的零点; (2)若 f (a ) ? f (c) < 0 , 则令 b = c (此时零点 x0 ? (a, c) ) ; 4、判断是否达到精确度 ? : (三) 例题剖析,巩固新知 例:借助计 算器用二分法求方程 lnx+2x-6=0 的近似解(精确度 0.01) 两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果;学生讲解缩小区间的方法和过程,教师 点评.同时演示用计算机程序进行计算. (四) 知识迁移,应用生活 (1)猜商品价格 (2)从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点,现在某接点发生故障,需及 时修 理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查接点的个数为 (五 ) 检验成果,深化理解 1. 方程 4 +2x-11=0 的解在下列哪个区间 内?你能给出一个满足精确度为 0.1 的近似解 吗? A (0, 1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)
x

(3)若 f (c) ? f (b) < 0 , 则令 a = c (此时零点 x0 ? (c, b) ) ;

即若 | a ? b |? ? ,则得到零点零点值 a (或 b ) ;否则重复步骤 2~4.



说明: 二分法也能求方程的精确解 2. 下列函数的图像与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是( )

专心

爱心

用心

1

y
0 A
(六) 课堂小结,回顾反思

y x
0 B

y x
0 C

y x
0 D

x

思维升华:在零点的附近连续且 f(a)?f(b)<0 本节课你学到了哪些知识? 有哪些收获? 六、教学反思 ? ? ? ? 以问题为教学出发点 注重与现实生活中案例相结合 注重学生参与知识的形成过程 恰当地利用现代信息技术

七、课外作业 1. 书面作业 (1) 第 92 页习题 3.1A 组 3、4 、5 x (2) 求 2 +3x=7 的近似解(精确度 0.1) 2. 知识链接 第 91 页 阅读与思考“中外历史上的方程求解” . 3. 思考 如图所示在区间 [a , b] 上有多个零点,还能否用二分法求方程 的近似解?

y
a
b

0
八、板书设计

x

专心

爱心

用心

2

课题: 1、提出问题: 2、问题探索

3、例题分析: 4、抽象概括: 5、练习:

投影:

专心

爱心

用心

3


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