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高中数学 导学案

必修 5 第一章小结与复习 2

第 8 课时

一、学习目标 能把一些简单的实际问题转化为数学问题,并能应用正弦定理、余弦定 理及相关的三角公式解决这些问题. ; 二、综合应用 例 1.(2009 浙江理)在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 且满足 c o s
A 2 ? 2 5 5

, AB ? AC ? 3 . (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

??? ???? ?

(I)求 ? A B C 的面积;
【随堂记录】 :

例 2(2007 山东)甲船以每小时 3 0 2 海里的速度向正北方向航行,乙船

1

按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西
1 0 5 的方向 B 1 处,此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A 2 处
?

时,乙船航行到甲船的北偏西 1 2 0 方向的 B 2 处,此时两船相距 1 0 2 海 里,问乙船每小时航行多少海里?

?

例 3(2008 湖南)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域 被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一
2

艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 4 5 且与点 A 相距 40 2 海里的
?

位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 4 5 + ? (其中
?

sin ? =

26 26

? ? 0 , ? ? ? 9 0 )且与点 A 相距 10 1 3 海里

的位置 C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并 说明理由.

三、巩固训练 (2009 辽宁卷理)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,
3

B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的 仰角分别为 7 5 , 3 0 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 6 0 ,
0 0 0

AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求 B, D 的距离(计算结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)

四、反思总结 正余弦定理解决有关测量、航海等问题时,首先要搞清楚有关术语的 准确含义,如仰角,方位角等。

4

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