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2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级上12月段考数学试卷

江苏省扬州中学教育集团树人学校 2016 届九年级上学期段 考数学试卷(12 月份) 一、选择题(每题 3 分,共 24 分) 1.关于 x 的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0 的一个根为 0,则 a 的值为( A.1 或﹣1 B.﹣1 C .1 D.0 ) 2.已知函数 y=(k﹣3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( A.k<4 B.k≤4 C.k<4 且 k≠3 ) D.k≤4 且 k≠3 3.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,sinA= ,则 BC:AC:AB 等于( A.1:2:5 B.1: : C.1: :2 ) D.1:2: 4.已知锐角 A 满足关系式 2sin2A﹣7sinA+3=0,则 sinA 的值为( A. B.3 C. 或 3 ) D.4 2 2 5. 抛物线 y=x +4x+5 是由抛物线 y=x +1 经过某种平移得到, 则这个平移可以表述为 ( ) A.向左平移 1 个单位 C.向右平移 1 个单位 B.向左平移 2 个单位 D.向右平移 2 个单位 6.正方形网格中,∠AOB 如图放置,则 cos∠AOB 的值为( ) A. B. C. D.2 7.若抛物线 y=x2+(m﹣1)x+(m+3)的顶点在坐标轴上,则 m 的值有( A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 ) 8.若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣5=0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间(不含 0 和 1) ,则 a 的取值范围是( A.a<3 ) B.a>3 C.a<﹣3 D.a>﹣3 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 9.方程(x﹣3)2=x﹣3 的根是 . 10.某地区周一至周六每天的平均气温为:2,﹣1,3,x,6,5, (单位:℃)若这组数据 的极差是 9,则 x= . 11.如果抛物线 y=(2﹣a)x2+3x﹣a 的开口向上,那么 a 的取值范围是 . 12.已知 AB 是⊙O 的弦,如果⊙O 的半径长为 5,AB 长为 4,那么圆心 O 到弦 AB 的距离 是 . 13.一坡面的坡角为 60° ,则坡度 i= . 14.如果 ,那么锐角 A 的度数为 . 15.已知等腰△ ABC 中,AB=AC=13cm,BC=10cm,则△ ABC 的内切圆半径为 cm. 16.一个圆锥的底面周长为 10π,侧面积为 65π,则这个圆锥的高是 . 17.已知实数 x,y 满足 x2+3x+y﹣3=0,则 x+y 的最大值为 . 18.如图 1,点 P 是以 r 为半径的圆 O 外一点,点 P′在线段 OP 上,若满足 OP?OP′=r2,则 称点 P′是点 P 关于圆 O 的反演点.如图 2,在 Rt△ ABO 中,∠B=90° ,AB=2,BO=4,圆 O B′分别是点 A、 B 关于圆 O 的反演点, 的半径为 2, 如果点 A′、 那么 A′B′的长是 . 三、解答题 19. (1)计算: ( )﹣1﹣ 0 cos45° +3× ; 2 (2)解方程:2x ﹣4x+1=0(配方法) . 20.某鞋店有 A、B、C、D 四款运动鞋,元旦期间搞“买一送一”促销活动,求下列事件的 概率: (1)小明确定购买 A 款运动鞋,再从其余三款鞋中随机选取一款,恰好选中 C 款; (2)随机选取两款不同的运动鞋,恰好选中 A、C 两款. 21.甲,乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: 甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179; 乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180; (1)将下表填完整: 身高 176 177 3 1 178 4 1 cm, 乙队队员身高的平均数为 cm; 179 180 0 甲队(人数) 乙队(人数)2 (2) 甲队队员身高的平均数为 (3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由. 22.如图, ∠CAB=25° 从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地,图中 AC=10 千米, ,∠CBA=37° , 因城市规划的需要,将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直的公路 AB 的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60, tan37° ≈0.75) 23.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90° ,D 是边 AB 的中点,BE⊥CD,垂足为点 E.已知 AC=15,cosA= . (1)求线段 CD 的长; (2)求 sin∠DBE 的值. 24.如图,二次函数的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0)和 B(1,0)两点,交 y 轴于点 C(0, 3) ,点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点 B、D. (1)求二次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围; (3)若直线与 y 轴的交点为 E,连结 AD、AE,求△ ADE 的面积. 25.如图,△ ABC 内接于⊙O,AB 为直径,点 D 在⊙O 上,过点 D 作⊙O 切线与 AC 的延 长线交于点 E,ED∥BC,连接 AD 交 BC 于点 F. (1)求证:∠BAD=∠DAE; (2)若 AB=6,AD=5,求 DF 的长. 26.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且 获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y=kx+b, 且 x=65 时,y=55;x=75 时,y=45. (1)求一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定 为多少元时,商场可

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