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福建省三明市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

教学课件 福建省三明市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文
(考试时间:60 分钟 参考公式和数表: 1、独立性检验可信度表: P( K ? k )
2

满分:150 分)

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

k

2、独立性检验临界值表及参考公式: K ?
n

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
i

3、线性回归方程: y ? b x ? a , b ?

?

?

?

?

?x y
i ?1 n i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

4、相关指数 R ? 1 ?
2

?(y ?(y
i ?1 i ?1 n

n

i

? y) 2 ? y) 2
第 I 卷 选择题
?

?

i

一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确) 1.如图 1 所示的知识结构图为( A.树形 C. 对称性 B.环形 D. 左右形 )结构

图1 2. 下 面几种推理过程为演绎推理的是( )

1

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B= 180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C.某校高三共有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,三班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人 1 ? 1? D.在数列{an}中 a1=1,an= ?an-1+ (n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 an-1? 2? ? 3. i 是虚数单位,则复数 A.第一象限

2i 对应的点在( 1? i

) D. 第四象限 )

B. 第二象限

C. 第三象限

4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设( A.三个内角都不大于 60° C.三个内角至多有一个大于 60° 5.观察式子: 1 ? B.三个内角至多有两个大于 60° D.三个内角都大于 60°

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,则可归纳出式子为( 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 ? 1 2n ? 1 ? ? n ? 2? n2 n 1 2n ? 1 ? ? n ? 2? n2 n
1 n2 ? 1 ? ? n ? 2? n2 n 1 2n ? 1 ? ? n ? 2? n2 n
2
2



A. 1 ?

1 1 ? ? 22 32 1 1 ? ? 22 32
1 1 ? ? 22 32 1 1 ? ? 22 32

B. 1 ?

?

C. 1 ?

?

D. 1 ?

?

6. 给出下列结论: ①回归分析中,可用相关指数 R 判断模型的拟合效果,R 越大,模型的拟合效果越好; ② 回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好; ③回归分析中,可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效果越好; ④回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说 明这样的模型比较合适 ,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高. 以上结论中,正确的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4
2

7.用三段论演绎推理:任何实数的平方都大于 0 , a ? R ,则 a ? 0 。对于这段推理,下列说法 正确的是( )
2

A.大前提错误,导致结论错误 C.推理形式错误,导致结论错误

B.小前提错误,导致结论错误 D.推理没有问题,结论正确

8.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时,通过收集数据,整理、分析数据,得出“吸烟与患慢 性支气管炎有关”的结论,并且有 99% 以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法正确的是 ( ) A.100 个吸烟者中,至少有 99 个患慢性支气管炎 B.某个人吸烟,那么此人有 99%的概率患有慢性支气管炎 C.在 100 个吸烟者中,一定有患慢性支气管炎的人 D.在 100 个吸烟者中,可能一个患慢性支气管炎的人都没有 9.对具有线性相关关系的变量 x,y 测得一组数据如下表: x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80

根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为 =10.5x+ ,据此模型来预测当 x=20 时,y 的 估计值为( A.210 ) B.212 C. 211.5
2

开始

D.212.5
n=11,i=1

10. 若关于 x 的一元二次实系数方程 x +px+q=0 有一个根为 1+i(i 为虚数单位),则 p+q 的值是( A.-1 C.2 ) B.0 D.-2

i=2i n=n+i n ? 2(mod 3)? 是 n ? 1(mod 5)? 是 输出 i 结束 否 否

11. i 是虚数单位,复数 z 满足条件|z-i|=|3-4i|, 则|z|的最大值是( A. 3 C. 5 ) B. D. 4 6

12.若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n,则记为:

N ? n (mod m),例如 10 ? 2 (mod 4).下面程 序框图的算法
源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图, 则输出的 i 等于( A.4 ) B.8 C.16 D.32

第 12 题图

3

第 II 卷 非选择题 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填入相应的位置) 13.若实数 a,b 满足 a ? b ? 2 ,则 2 ? 2 的最小值是
a b

. __.

14. 已知复数 z ? m2 (1 ? i) ? m(m ? i) (m∈R),若 z 是实数,则 m 的值为___

15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如 下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84
^

8.4 83
^

8.6 80

8.8 75

9 68

由表中数据,求得线性回归方程为 y ? ?20 x ? a .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左 下方的概率为 16.代数式 1 ? .

1 1 1? 1? ???

中省略号“…”代表以此方式无限重复,因原式是一个固定值,

可以用如下方法求得:令原式 ? t ,则 1 ? ? t ,则 t 2 ? t ? 1 ? 0 ,取正值得 t ? 类似方法可得 6 ? 6 ? 6 ? ? ? ? ? .

1 t

5 ?1 ,用 2

三、解答题(本大题共有 6 小题,共 70 分,每小题请写出必要 的解答步骤和计算过程) .. 17. (本小题 12 分) 已知 ,求证:

18.(本小题满分 12 分) 复数 z=1+i,求实数 a,b,使 az+2b z =(a+2z) 成立.
2

4

19. (本小 题 12 分) 已知 ,求证: (1 ? )(1 ?



1 x

1 )?4 y

20. (本小题 12 分) 在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点,数值如表:

x y

0.25 16

0.5 12

1 5

2 2

4 1

(1)作出散点图,并判断 y 与 x 之间是否具有相 关关系.若 y 与 x 非线性关系,应选择下列哪个 模型更合适? ( ,

y



)

O

x

(2)请利用前四组 数据,试建立 y 与 x 之间的回归方程. (保留小数点后 1 位有效数字) ...

5

21. (本小题 12 分) 某同学在研究相邻三个整数 的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的: .... ① 1 ? 3 ? 2 2 ;② 2 ?

4 ? 2 3 ;③ 3 ? 5 ? 2 4

(1)已知 2 ? (1.41,1.42) , 3 ? (1.73 ,1.74) , 5 ? (2.23, 2.24) ,请从以上三个式 子中任选一个,结合此范围,验证其正确性(注意不能近似计算 ) ; ........ (2)请将此规律推广至一般情形,并证明之。

22. (本小题 10 分) 国家实施二孩放开政策后,为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关,计生部门将已 婚 且育有一孩的居民分成中老年组(45 岁以上,含 45 岁)和中青年组(45 岁以下,不含 45 岁)两个组别,每组各随机调查了 50 人,对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘 制成等高条形图,如图所示: 1.0 支持 不支持 支持 中老年组 0.5 0.2 0 中老年组 中青年组 中青年组 合 计 不支持 合计 50 50 100

(1)根据以上信息完成 2×2 列联表; (2)是否有 99% 以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关?

6

数学(文科)试卷答案 一、 题号 选项 选择题 1 A 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 11 D 12 C

二、 13. 三、 4

填空题 14. 解答题 ……2 分 ……4 分 ……6 分 , ……8 分 ……10 分 ……12 分 0或1 15. 16. 3

17.证明:

18.解:∵z=1+i,∴az+2b z =(a+2b)+(a-2b)i,
2 2 2

……2 分

又∵(a+2z) =(a+2) -4+4(a+2)i=(a +4a)+4(a+2)i, ……5 分 ∵a,b 都是整数,∴ ……7 分

解得



……11 分

∴所求实数为

或 .

……12 分

19.证明:

……2 分

……3 分

7

……5 分 ……7 分

当且仅当

时,等号成立

……9 分

……10 分

……11 分 即 (其他方法酌情给分) ……12 分

20.解: (1)作出变量 y 与 x 之间的散点图如图所示.

……1 分 由图可知,变量 y 与 x 具有非线性相关关系,选择 y ?
^

k ? b 这个函数模型更合适.…3 分 x

^ ^ b ^ 1 (2)设 y ? ? a ,令 t ? ,则 y ? b t ? a .由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表: x x

x t y

0.25 4 16

0.5 2 12

1 1 5

2 0.5 2 ……4 分

8



……5 分

……6 分

……7 分

……8 分

b?

^

?t y ? 4t y
i ?1 4 i i

4

? ?

?t
i ?1

2 i

? 4t

?2

?

94 ? 4 ?1.9 ? 8.8 27.12 ? ? 4.0 21.3 ? 4 ?1.92 6.86

……9 分

a ? y ? b t ? 8.8 ? 4.0 ?1.9 ? 1.2 ,
∴ y ? 4.0t ? 1.2 ?
^

^

?

^ ?

……10 分 ……11 分

4.0 ? 1.2 . x
^

所以 y 与 x 的回归方程是 y ?

4.0 ? 1.2 . x

……12 分

21.解: (1)验证①式成立:? 3 ? 1.74

? 1 ? 3 ? 2.74

? 2 ? 1.41? 2 2 ? 2.82 ? 1 ? 3 ? 2 2 ……………………………………5 分
(2)一般结论为:若 n ? N ,则 n ?
*

n ? 2 ? 2 n ? 1 ,证明如下:

证法一:要证: n ? 只需证: ( n ?

n ? 2 ? 2 n ?1

n ? 2 ) 2 ? (2 n ? 1) 2

即证: 2n ? 2 ? 2 n n ? 2 ? 4n ? 4

9

也就是证: n n ? 2 ? n ? 1 只需证: n(n ? 2) ? n 2 ? 2n ? 1 即证: 0 ? 1 ,显然成立 故 n?

n ? 2 ? 2 n ?1

…………………………………………………12 分

证法二: n ? 2 ? n ? 1 ?

( n ? 2 ? n ? 1)( n ? 2 ? n ? 1) n ? 2 ? n ?1
? 1

?

1 n ? 2 ? n ?1

n ?1 ? n ?

( n ? 1 ? n )( n ? 1 ? n ) n ?1 ? n

n ?1 ? n

? n ? N * , n ? 2 ? n ?1 ? n ?1 ? n ? 0
? 1 n ? 2 ? n ?1 ? 1 n ?1 ? n

? n ? 2 ? n ?1 ? ? n ? n ? 2 ? 2 n ?1

n ?1 ? n
…………………………………………………12 分

22.解: (1)由等高条形图可知: 中老年组中,持支持态度的有 50×0.2=10 人,持不支持态度的有 50-10=40 人; 中青年组中,持支持态度的有 50×0.5=25 人,持不支持态度的有 50-25=25 人。 故 2×2 列联表为: 支持 中老年组 中青年组 合 计 10 25 35 不支持 40 25 65 合计 50 50 100

…………6 分 (2) K ?
2

100? (10 ? 25 ? 40 ? 25) 2 900 ? ? 9.89 ? 6.635 35 ? 65 ? 50 ? 50 91

∴有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关……10 分

10


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