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2018版高中数学人教版a版必修一学案:第二单元 §2.3 幂函数 含答案


§ 2.3 幂函数 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函 2 3 学习目标 1 1 数 y=x,y=x ,y=x ,y= ,y=x2 的图象,掌握它们的性质(重点).3.能利用 x 幂函数的单调性比较指数幂的大小(重点). 预习教材 P77-P78,完成下面问题: 知识点 1 幂函数的概念 一般地,函数 y=xα 叫做幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数. 【预习评价】 4 (正确的打“√”,错误的打“×”) ) ) ) (1)函数 y=x-5是幂函数.( (2)函数 y=2-x 是幂函数.( 1 (3)函数 y=-x2 是幂函数.( 提示 (2)× (3)× (1)√ - 4 函数 y=x 5 符合幂函数的定义,所以是幂函数; 幂函数中自变量 x 是底数,而不是指数,所以 y=2-x 不是幂函数; 1 幂函数中 x 的系数必须为 1,所以 y=-x2 不是幂函数. α 知识点 2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象: (2)幂函数的性质: 幂函数 定义域 y=x R y=x2 R y=x3 R 1 y=x2 [0,+∞) y=x-1 (-∞,0)∪ (0,+∞) 值域 奇偶性 R 奇 [0,+∞) 偶 x∈[0,+∞), 单调性 增 增 x∈(-∞,0], 减 公共点 都经过点(1,1) 增 增 R 奇 [0,+∞) 非奇非偶 {y|y∈R,且 y≠0} 奇 x∈(0,+∞), 减 x∈(-∞,0), 减 【预习评价】 5 (1)设函数 f(x)=x3 ,则 f(x)是( A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 (2)3.17-3 与 3.71-3 的大小关系为________. 解析 (1)易知 f(x)的定义域为 R,又 f(-x)=-f(x),故 f(x)是奇函数. ) 1 (2)易知 f(x)=x-3= 3在(0,+∞)上是减函数,又 3.17<3.71,所以 x f(3.17)>f(3.71),即 3.17-3>3.71-3. 答案 (1)A (2)3.17-3>3.71-3 题型一 【例 1】 为( ) A.0 幂函数的概念 (1)在函数 y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x 中,幂函数的个数 B.1 C.2 D.3 (2)若 f(x)=(m2-4m-4)xm 是幂函数,则 m=________. 解析 (1)根据幂函数定义可知,只有 y=x-2 是幂函数,所以选 B. (2)因为 f(x)是幂函数,所以 m2-4m-4=1,即 m2-4m-5=0,解得 m=5 或 m =-1. 答案 (1)B (2)5 或-1 判断函数为幂函数的方法 规律方法 (1)只有形如 y=xα(其中 α 为任意实数,x 为自变量)的函数才是幂函数,否则 就不是幂函数. (2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y=xα(α 为常数)的形 式,函数的解析式为一个幂的形式,且:①指数为常数,②底数为自变量,③底 数系数为 1.形如 y=(3x)α,y=2xα,y=xα+5?形式的函数都不是幂函数.反过 来,若一个函数为幂函数,则该函数也必具有这一形式. 【训练 1】 ________. 解析 设 f(x)=xα,因为 f(4)=3f(2),∴4α=3×2α,解得:α=log23, ?1? 若函数 f(x)是幂函数,且满足 f(4)=3f(2),则 f? ?的值等于 ?2? 1 ?1? ?1? ∴f?

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