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广东省东莞市南开实验学校2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

广东省东莞市南开实验学校 2017-2018 学年高三上学期期中数学 试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一.选择题(5*8=40 分) 1. (5 分)设集合 () A.4 2. (5 分)log2 A.﹣2 ,B={(x,y)|y=3 },则 A∩B 的子集的个数是 x B. 3 +log2cos B . ﹣1 C. 2 的值为() C. 2 D.1 D.1 3. (5 分)已知 x,y∈R,则“x+y=1”是“xy≤ ”的() A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)已知函数 f(x)= A.函数 f(x)的图象关于直线 x= B. 函数 f(x)的图象关关于点( C. 函数 f(x)的最小正周期为 ,则有() 对称 ,0)对称 D.函数 f(x)在区间(0,π)内单调递减 5. (5 分)已知 0<a<b<1,则() A. > B.( ) <( ) a b C.(lga) <(lgb) 2 2 D. > 6. (5 分)已知函数 f(x)=x +2cosx,若 f′(x)是 f(x)的导函数,则函数 f′(x)在原点附 近的图象大致是() 2 A. B. C. D. 7. (5 分)已知函数 f(x)= ,若对任意的 x∈R,不等式 f(x)≤m ﹣ m 恒 2 成立,则实数 m 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣ ] ,1] B.(﹣∞,﹣ ]∪[1,+∞) C. [1,+∞) D. [﹣ 8. (5 分)已知方程 正确的是() 2 A.sin2α=2αcos α 2 C. sin2β=﹣2βsin β =k 在(0,+∞)上有两个不同的解 α、β(α<β) ,则下列的四个 2 B. cos2α=2αsin α 2 D.cos2β=﹣2βsina β 二.填空题(6*5=30 分) (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都 必须作答. 9. (5 分)若 =. 10. (5 分)如图是函数 在一个周期内的图象,则阴影部分的面积是. 11. (5 分)若 ,则 的最大值为. 12. (5 分)已知函数 f(x)=x+sinx(x∈R) ,且 f(y ﹣2y+3)+f(x ﹣4x+1)≤0,则当 y≥l 时, 的取值范围是. 2 2 13. (5 分)设 x,y,z 为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,下列说法中能 保证“若 x⊥z,y⊥z,则 x∥y”为真的序号有. (把所有的真全填上) ①x 为直线,y,z 为平面; ②x,y,z 都为平面; ③x,y 为直线,z 为平面; ④x,y,z 都为直线; ⑤x,y 为平面,z 为直线. 三、选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计前一题的得分。 【坐标系与参数方程选做题】 14. (5 分)在平面直角坐标系中,倾斜角为 的直线 l 与曲线 C: , (α 为参数) 交于 A,B 两点,且|AB|=2,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线 l 的极坐标方程是. (几何证明选讲选做题) 15.已知⊙O1 和⊙O2 交于点 C 和 D,⊙O1 上的点 P 处的切线交⊙O2 于 A、B 点,交直线 CD 于点 E,M 是⊙O2 上的一点,若 PE=2,EA=1,∠AMB=45°,那么⊙O2 的半径为. 三.解答或证明题 16. (12 分)已知锐角△ ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c=6,向量 =(2sinC, ﹣ ) , =(cos2C,2cos 2 ﹣1) ,且 ∥ . (1)求 C 的大小; (2)若 ,求 的值. 17. (13 分)一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球,假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相 等的. (Ⅰ)从袋子中任意摸出 3 个球,求摸出的球均为白球的概率; (Ⅱ)一次从袋子中任意摸出 3 个球,若其中红球的个数多于白球的个数,则称“摸球成功” (每次操作完成后将球放回) .某人连续摸了 3 次,记“摸球成功”的次数为 ξ,求 ξ 的分布列和 数学期望. 18. (13 分)如图 1,AD 是直角△ ABC 斜边上的高,沿 AD 把△ ABC 的两部分折成直二面角 (如图 2) ,DF⊥AC 于 F. (Ⅰ)证明:BF⊥AC; (Ⅱ) 设∠DCF=θ, AB 与平面 BDF 所成的角为 α, 二面角 B﹣FA﹣D 的大小为 β, 试用 tanθ, cosβ 表示 tanα; (Ⅲ)设 AB=AC,E 为 AB 的中点,在线段 DC 上是否存在一点 P,使得 DE∥平面 PBF?若 存在,求 的值;若不存在,请说明理由. 19. (14 分)如图,点 P(0,﹣1)是椭圆 C1: 2 2 + =1(a>b>0)的一个顶点,C1 的长轴 是圆 C2:x +y =4 的直径,l1,l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于 A、B 两点,l2 交椭圆 C1 于另一点 D. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求△ ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程. 20. (14 分)如图,实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成, 圆 P 和圆 Q 的半径都是 2km,点 P 在圆 Q 上,现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形 活动场地. (1)如图甲,要建的活动场地为△ RST,求场地的最大面积; (2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形 ABCD,求场地的最大面积. 21. (14 分)函数的导数为 0 的点称为函数的驻点,若点(1,1)为函数 f(x)的驻点,则称 f(x)具有“1

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