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四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省泸州市 2018 届高三第一次诊断性考试 数学理试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 tan( ? ? A. ? 1 3 1 ,则 tan ? 的值为( 4 2 1 B. ? C.3 3 )? ) D. ? 3 ) 2.已知集合 A ? {x | y ? ?2 x ? 1} , B ? { y | y ? x 2 } ,则 A ? B ? ( A. {(?1,1)} B. [0,??) C. (?1,1) ) C.充要条件 D. ? 3.“ x ? 0 ”是“ ( ) ? 3 ”的( x 1 3 A.充分不必要条件 也不必要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分 4.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 BC 的中点, F 为 B1C1 的中点,则异面直线 AF 与 C1 E 所成角的正切值为( A. ) 5 2 B. 2 3 C. 2 5 5 ) D. 5 3 5.函数 y ? x ? ln | x | 的大致图象是( 6.设 a , b 是空间中不同的直线, ? , ? 是不同的平面,则下列说法正确的是( A. a // b, b ? ? ,则 a // ? C. a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ? 7.已知函数 y ? sin(2 x ? ? ) 在 x ? ) B. a ? ? , b ? ? ,? // ? ,则 a // b D. ? // ? , a ? ? ,则 a // ? ) ? 6 处取得最大值,则函数 y ? cos(2 x ? ? ) 的图象( A.关于点 ( ? 6 ,0) 对称 B.关于点 ( ? 3 ,0) 对称 C.关于直线 x ? ? 6 对称 D.关于直线 x ? ? 3 对称 8.如图, CD 是山的高,一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点 A 处时测得点 D 的仰角为 30 ,行驶 300m 后到达 B 处,此时测得点 C 在点 B 的正北方向上, 且测得点 D 的仰角为 45 ,则此山的高 CD ? ( 0 0 ) A. 150 3m B. 75 2m C. 150 2m D. 300 2m 9.已知圆锥的高为 5,底面圆的半径为 5 ,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上, 则该球的表面积为( A. 4? B. 36? ) C. 48? D. 24? 2 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 的导函数 f ' ( x) 无零点,且对任意 x ? R 都有 f ( f ( x) ? x ) ? 2 , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 [ ?1,1] 上与函数 f ( x) 具有相同的单调性,则 k 的取值范围是 ( ) B. (??,?3] C. (??,0] D. [?3,??) A. [0,??) 11.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的 体积为( ) A. 2 ? ? 6 B. 1 ?? 2 x?a C. 2 ?? 3 D. 2 ? ? 3 12.函数 f ( x) ? x ? ln(x ? 2) ? e ? 4ea?1 ,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 x0 使 ) C. ? ln 2 D. ? ln 2 ? 1 f ( x0 ) ? 3 成立,则实数 a 的值为( A. ln 2 B. ln 2 ? 1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ( x ) ? 2 cos( 14.设函数 f ( x) ? ? ? 1 ? x ) ,且 f ( ? a ) ? ,则 f (a ) 的值为 2 3 ,若 f (a) ? 9 ,则 a 的值为 . ?log2 x ? 4,0 ? x ? 2 x ?2 ? 1, x ? 2 x . 15.已知函数 f ( x) ? x(2 ? 1 ) ,若 f ( x ? 1) ? f ( x) ,则 x 的取值范围是 2x . 16.一个长、宽、高分别为 1、2、3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体,如果任意转 动该长方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? cos x ? a 的最大值为 2 2 . 2 (1)求 a 的值; (2)若方程 f ( x) ? m ? 1 ? 0 在 [ 18.设 f ( x) ? ae ? cos( x ? 17? 4 , 24 ] 内有两个零点,求 m 的取值范围. ? 2 x) ,其中 a ? 0 . (1)求证:曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线过定点; (2)若函数 f ( x) 在 (?1,1) 上存在唯一极值,求正数 a 的取值范围. 19.如图,在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , sin A ? 2 sin( A ? B) ,它的面积 S? 5 7 2 c . 16 (1)求 sin B 的值; (2)若 D 是 BC 边上的一点, cos ?ADB ? 3 BD ,求 的值. 4 DC AB // DC , ?ABC ? 900 ,AD ? SD , 20. 如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 是梯形, BC ? CD ? 1 AB ,侧面 SAD ? 底面 ABCD . 2

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