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最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案


一元一次方程应用题 知能点 1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=

商品利润 ×100% 商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售. 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双, 八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这 种服装每件的进价是多少?

3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 50 元,这 种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是 x 元,那么所列方程为( A.45%×(1+80%)x-x=50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 )

4.某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但 要保持利润率不低于 5%,则至多打几折.

5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠” .经 顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价.

知能点 2: 方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元,?经粗加工后销售, 每吨利润可达 4500 元, 经精加工后销售, 每吨利润涨至 7500 元, 当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,如果进行精加工, 每天可加工 6 吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 15 天将这批 蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么?

7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通”使用者先缴 50?元月基础费,然后每通话 1 分钟,再付电话费 0.2 元; “神州行”不缴月基础费,每通话 1?分钟需付话费 0.4 元(这里均指 市内电话) .若一个月内通话 x 分钟,两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元. (1)写出 y1,y2 与 x 之间的函数关系式(即等式) . (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费 120 元,则应选择哪一种通话方式较合算?

8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分 按基本电价的 70%收费。 (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2) 若该用户九月份的平均电费为 0.36 元, 则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?

9.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3?种不同型号的电视 机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的 进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,?销售一 台 C 种电视机可获利 250 元, 在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销售时获利最多, 你选择哪种方案? 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是 9 瓦的节能灯,售价为 49 元/盏,另一种

是 40 瓦的白炽灯, 售价为 18 元/盏。 假设两种灯的照明效果一样, 使用寿命都可以达到 2800 小时。 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 (费用=灯的售价+电费) (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时,使用寿命都是 2800 小时。请你 设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。

知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入 银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数 (3) 利润 ? 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

每个期数内的利息 ? 100%, 本金

11. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行 半年期的年利率是多少?(不计利息税)

12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种 教育储蓄方式: (1)直接存入一个 6 年期; (2)先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转存一个三年期; (3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育 储蓄方式开始存入的本金比较少? 一年 三年 六年 2.25 2.70 2.88

13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约 4700 元,问这种债券的年利率是多少(精确到 0.01%) .

14. (北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元,销售价是每件 10 元(销售价与进价

的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润) .现为了扩大销售量,?把每件的销售价降低 x%出 售,?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%,则 x 应等于( ) . A.1 B.1.8 C.2 D.10

15.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物, 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变) ,到期后得本息和 1320 元。问张 叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知能点 4:工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

16. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成?

17. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他 任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池;单独开乙 管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后 打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络, 甲独做需 6 小时, 乙独做需 4 小时, 甲先做 30 分钟, 然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

20.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部 分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一 个乙种零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元,?求这一天有几个工人加工甲种零件. 21.一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙先做 3 天后,甲因事

离去,乙参与工作,问还需几天完成?

知能点 5:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注

意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我 们正确地列出代数式或方程式。 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 ②长方体的体积 V=底面积×高=S·h= ? r h
2

增长量=原有量×增长率

现在量=原有量+增长量

V=长×宽×高=abc

22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍,如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二 个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的

5 。问每个仓库各有多少粮食? 7

23.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入 一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高 (精确到 0.1 毫米, ≈3.14) . ?

24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为 130×130mm ,又知 甲的体积是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高?

2

知能点 6:行程问题 基本量之间的关系: (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (3)航行问题 路程=速度×时间 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 25. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,

每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为 5 千米/小时,乙的 速度为 3 千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙, 依次反复, 直至甲追上乙为止, 已知狗的速度为 15 千米/小时, 求此过程中, 狗跑的总路程是多少?

27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米,求 A、B 两地之间的路程。

28.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长.

29.已知甲、乙两地相距 120 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千米,甲先从 A 地出发 2 小时后,乙

从 B 地出发,与甲相向而行经过 10 小时后相遇,求甲乙的速度?

30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分的速度从 队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/分。问:?若已知队长 320 米,则通讯员几分钟 返回??若已知通讯员用了 25 分钟,则队长为多少米?

31.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米/小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行 需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程?

32.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小时,水流的速度为 2 千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。

知能点 7:数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其 中 a、b、c 均为整数,且 1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然 后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示, 连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示。 33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十 位上的数的 3 倍,求这个三位数.

34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的 两位数比原两位数大 36,求原来的两位数

注意:虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不 止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各 种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元, 寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解

答案
1. [分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式 进价 60 元 折扣率 8折 标价 X元 优惠价 80%X 利润率 40%

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价

80% x ? 60 40 ? 60 100 80 ? 105 ? 84(元), 解之:x=105 优惠价为 80 % x ? 100
解:设标价是 X 元, 2. [分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元

进价 X元

折扣率 8折

标价 (1+40%)X 元

优惠价 80%(1+40%)X

利润 15 元

等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为 X 元,80%X(1+40%)—X=15,X=125 答:进价是 125 元。 3.B 4.解:设至多打 x 折,根据题意有 答:至多打 7 折出售. 5.解:设每台彩电的原售价为 x 元,根据题意,有 答:每台彩电的原售价为 2250 元. 6.解:方案一:获利 140×4500=630000(元) 方案二:获利 15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:设精加工 x 吨,则粗加工(140-x)吨. 依题意得 10[x(1+40%)×80%-x]=2700,x=2250

1200 x ? 800 ×100%=5% 800

解得 x=0.7=70%

x 140 ? x ? =15 6 16

解得 x=60

获利 60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 7.解: (1)y1=0.2x+50,y2=0.4x. (2)由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x,解得 x=250. 即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同. (3)由 0.2x+50=120,解得 x=350 因为 350>300 由 0.4x+50=120,得 x=300

故第一种通话方式比较合算.

8.解: (1)由题意,得

0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得 a=60 解得 x=90

(2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 所以 0.36×90=32.40(元)

0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元. 9.解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. (1)①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 即 5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台, 可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15

③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台. 可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 若选择(1)中的方案②,可获利 9000>8750 150×25+250×15=8750(元) 150×35+250×15=9000(元)

故为了获利最多,选择第二种方案. 2000

10.答案:0.005x+49

11.[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率) 解:设半年期的实际利率为 X,依题意得方程 250(1+X)=252.7, 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108×2=0.0216 答:银行的年利率是 21.6% 12. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,

再进行比较。 解:(1)设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X(1+6×2.88%)=20000,解得 X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为 Y 元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115 (3)设存入一年期本金为 Z 元 ,Z(1+2.25%) =20000,Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 13.解:设这种债券的年利率是 x,根据题意有 4500+4500×2×x×(1-20%)=4700, 答:这种债券的年利率为 0.03. 14.C [点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得 x=2,故选 C] 15. 22000 元 16. [分析]甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1 解得 x=0.03
6

1 1 , 乙的工作效率是 , 8 10

解:设合作 X 天完成, 依题意得方程 ( 答:两人合作

1 1 ? ) x ?1 10 8

解得 x ?

40 9

40 天完成 9

17. [分析]设工程总量为单位 1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得,

1 1 x 33 3 ( ? )?3? ? 1 解之得 x ? ?6 15 12 12 5 5
答:乙还需 6 天才能完成全部工程。 18. [分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:设打开丙管后 x 小时可注满水池, 由题意得, ( ? ) ( x ? 2) ? 答:打开丙管后 2

3 5

1 6

1 8

x 30 4 ? 1 解这个方程得 x ? ?2 9 13 13

4 小时可注满水池。 13

19.解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作. 根据题意,得

1 1 1 1 × +( + )x=1 6 2 6 4

解这个方程,得 x=

11 5

11 =2 小时 12 分 5

答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作. 20.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x) 个. 根据题意,得 16×5x+24×4(16-x)=1440 解得 x=6

答:这一天有 6 名工人加工甲种零件. 21. 设还需 x 天。
?1 1? ?1 1? ? ? ? ? 3 ? ? ? ?x ? 1 ? 10 15 ? ? 12 15 ? 1 1 1 或 ? 3 ? x ? (3 ? x) ? 1 10 12 15 解得 x ? 10 3

22.设第二个仓库存粮 x吨,则第一个仓库存粮3x吨,根据题意得

5 (3x ? 20) ? x ? 20 7

解得 x ? 30

3x ? 3 ? 30 ? 90
( ?·

23.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米. 24.设乙的高为 x mm, 根据题意得

200 2 ) x=300×300×80 2

x≈229.3

260?150? 325 ? 2.5 ?130?130? x

解得x ? 300

25. (1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解:设快车开出 x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390

x ?1

16 , 23
16 小时两车相遇 23

600 甲 乙

答:快车开出 1



分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解:设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得,(140+90)x+480=600 解这个方程,230x=120 ∴ x= 答:

12 23

12 小时后两车相距 600 公里。 23
50x=120 ∴ x=2.4

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解: x 小时后两车相距 600 公里, 设 由题意得, (140-90)x+480=600 答:2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析:追及问题,画图表示为: 等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解:设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6 答:9.6 小时后快车追上慢车。 分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解:设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 答:快车开出 11.4 小时后追上慢车。 26. [分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗 跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解:设甲用 X 小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的总路程:15×2.5=37.5 答:狗的总路程是 37.5 千米。 27. [分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清: (1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度; (2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时 间=7 小时。 解:设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米,则 B、C 间的航程为(x-10)千米, 由题意得, 50x=570 ∴ x=11.4
甲 乙

x x ? 10 ? ?7 2?8 8?2

解这个方程得 x ? 32.5

答:A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。 28.解:设第一铁桥的长为 x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需的时间为

x 2 x ? 50 分.过完第二铁桥所需的时间为 分.依题意,可列出方程 600 600 x 5 2 x ? 50 + = 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 600 60 600
∴2x-50=2×100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米. 29.设甲的速度为 x 千米/小时。 则 2 x ? 10( x ? x ? 1) ? 120

x?5

x ?1 ? 6

30. (1)设通讯员 x 分钟返回.则

320 320 ? ?x 18 ? 14 18 ? 14

x-90

(2)设队长为 x 米。则

x x ? ? 25 18 ? 14 18 ? 14 800 x? 9

31.设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。则

x x ? 24 ? ? 24 50 3 2 60

6x x ? ? 48 17 3

x ? 2448

32.设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则

x x ? ? 4 。 x=80 4 5

33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系, 若设十位上的数为 x, 则百位上的数为 x+7, 个位上的数是 3x,等量关系为三个数位上的数字和为 17。 解:设这个三位数十位上的数为 X,则百位上的数为 x+7,个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 x+7=9,3x=6 解得 x=2 答:这个三位数是 926

34. 等量关系:原两位数+36=对调后新两位数 解:设十位上的数字 X,则个位上的数是 2X, 10×2X+X=(10X+2X)+36 解得 X=4,2X=8,答:原来的两位数是 48。


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