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江苏省赣榆县海头高级中学高二上学期数学(理)期末综合练习2 Word版缺答案

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江苏省海头高级中学 2016-2017 学年度高二期末综合练习(二)
数学试题(理科)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)

1.命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ?1 ”的否命题为



2.如果方程 x 2 ? y 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是



4?m 3?m

3.不等式 (a 2 ?1)x2 ? (a ?1)x ?1 ? 0 的解集为全体实数,则 a 的范围



4.已知双曲线过两点 (3,? 4 2 ) 、 ( 9 ,5) ,则双曲线标准方程为



4

5 . 设 等 差 数 列 ?an ? 满 足 3a8 ? 5a13 , 且 a1 ? 0,Sn 为 其 前 n 项 和 , 则 S n 中 最 大 的





6.设 F 为抛物线 C:y 2 ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30? 的直线交 C 于 A、B 两点,则

AB =



? ? ? ? 7.设集合 A ? x ?1 ? x ? 7 ,B ? x n ?1 ? x ? 2n ? 3 ,若“ B 是 A 的子集”是真命题,

则实数 n 的取值范围



8.设 x、y 均为正实数,且 3 ? 3 ? 1 ,则 xy 最小值为



2?x 2? y

9.已知 F(1,0) 是椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的一个焦点,P 是椭圆上的点,定点 A(2,1) ,则 PA? 3PF m8

的最小值是



10.已知双曲线 x 2 a2

? y2 b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 左右焦点分别为 F1、F2 ,点 P 在其左支上,设点

P 到 左 准 线 的 距 离 为 d , 若 d、PF1、PF2 成 等 比 数 列 , 则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范





? x?0 11.记不等式组 ??x ? 3y ? 4 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a(x ?1) 与 D 有公共点,则
??3x ? y ? 4

a 的取值范围



12.若函数 f (x) ? x3 ? 3x 2 ? 9x ? a 的图像与 x 轴有三个交点,则 a 的范围为



13.若数列 ?an ?是一个递减数列,且 an ? ?n2 ? n ,则实数 ? 的取值范围是



14.设

F1、F2

分别是双曲线

x a

2 2

y2 ?
b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 的左右焦点,若双曲线上存在点 A ,

使 ?F1 AF2 ? 90? 且 AF1 ? 3AF2 ,则双曲线的离心率为



二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤) 15.(本题满分 14 分)

已知 a ? R,函数f (x) ? x2 ? 2ax ? 5

(1)若不等式 f (x) ? 0 对 ?x ? (0,? ?) 恒成立,求实数 a 的取值范围。

(2)若 a ? 1 且函数 f (x) 的定义域和值域均为 ?1,a?,求实数 a 的取值范围。

16. (本题满分 14 分)

如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E 是 CD 的中点。

(1)求 D1E与AC1 所成的角。

D1

(2)求 EB1与平面AD1E 所成的角。

A1

C1 B1

17.(本题满分 14 分)

D

E

C

A

B

如图所示, ABCD是边长为 10 n mile 的正方形海域。现有一架飞机在该海域失事,两 艘海事搜救船在 A 处同时出发,分别沿直线 AP、AQ 向前联合搜索,且 ?PAQ ? ? (其中
4 点 P、Q 分别在边 BC、CD 上),搜索区域为平面四

边形 APCQ围成的海平面。设 ?PAB ? ? ,搜索区域 D

Q

C

的面积为 S 。

P

A

B

(1)试建立 S 与 tan? 的关系式,并指出? 的取值范围。 (2)求 S 的最大值,并求此时 tan? 的值。

18.(本题满分 16 分)

在平面直角坐标系

xoy

中,已知

A、B、C

是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 上不同的三点,

A(3 2,3 2 )、B(?3,- 3) , C 在第三象限,线段 BC 的中点在直线 OA上。 2
(1)求椭圆方程。
(2)求点 C 的坐标。 (3)设动点 P 在椭圆上(异于 A、B、C ),且直线 PB、PC 分别交直线 OA于 M、N 两点,

证明: OM ? ON 为定值,并求出该定值。

19.(本题满分 16 分)
已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? 3x(a,b ? R) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 。 (1)求函数 f (x) 的解析式。
(2)若对于区间 ?? 2,2?上任意两个自变量 x1、x2 ,都有 f (x1) ? f (x2 ) ? C ,求实数 C 的
最小值。
(3)若过点 M (2,m)(m ? 2) 可作曲线 y ? f (x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围。

20.(本题满分 16 分)
已知数列 {an } 是各项均不为 0 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,且满足 an2 ? S2n?1

( n ? N * )。

(1)求 a1 的值;

(2)求数列{an } 的通项公式;

(3)若不等式 ? ? n ? 8(?1)n 对任意的 n ? N * 恒成立,求实数 ? 的取值范围。

an?1

2n


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